九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用课件1 （新版）冀教版.ppt

第二十五章图形的相似,25.6相似三角形的应用（1）,九年级数学上新课标冀教,学习新知,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约为230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.,在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度吗？,(教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径ab未知.现用交叉卡钳去测量,若，,cd=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示),引导分析:1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题?,（在oab和ocd中，cd=b，求ab和x.),2.由已知，能得到两个三角形相似吗？,（根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得.),3.根据三角形相似,能得到和内径ab有关的比例式吗?,（）,4.根据以上比例式，能否求出内径ab的长？根据图形能否求出壁厚x的值？,解:，cod=aob，,cdoabo.,又cd=b，,ab=mb，,如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由.,测量旗杆的高度,测量的方法,1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度.,2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度.,3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度.,4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高.,用相似三角形可以求旗杆的高度,常用的方法有:,1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形.,2.利用平面镜构造直角三角形.,在人与旗杆之间竖一根标杆,通过移动人的位置,使人眼c,标杆顶端e,旗杆顶端a,在同一直线上,只要测出人与标杆的距离,标杆与旗杆间距离即可,思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆cd=2m,标杆影子bd=3m,旗杆影子bo=12m,求旗杆的高.,大刚设计的方案,如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆cd竖立在旗杆影子上,使标杆的影子bd落在旗杆影子bo上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量cd,bd,bo的长,可得旗杆ao的长为,解:由题意可得bdc=o=90,cdao,bcdbao,ao=8.旗杆ao的高为8m.,如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度ab是它的像ba的高度的一半?,做一做,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，木杆ef长2m，它的影长fd为4m，测得oa为274m，求金字塔的高度bo,解：太阳光是平行光线，因此bao=edf.,又aob=dfe=90，abodef.,=137(m).,(4)检验并得出答案.,知识拓展,利用相似三角形进行测量的一般步骤:,(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;,(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;,(3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;,检测反馈,1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长ba为15米,如图所示,然后在a处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长ac为3米,则楼高为()a.10米b.12米c.15米d.22.5米,解析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.，即，楼高=10米.故选a.,c,2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角amc=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区mn=2米,窗户底部到教室地面的距离bc=1米(点m,n,c在同一直线上),则窗户的高度ab为()a.米b.3米c.2米d.1.5米,解析：bnam,amc=bnc=30,又c=90，bc=1米,bn=2米，cn=米,cn：cm=bc：ac,解得ac=3米,ab=ac-bc=2米故选c,2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角amc=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区mn=2米,窗户底部到教室地面的距离bc=1米(点m,n,c在同一直线上),则窗户的高度ab为()a.米b.3米c.2米d.1.5米,c,3.