高一物理竞赛 第2讲 匀变速直线运动（一）

第2讲 匀变速直线运动（一） 上一讲我们学习了关于运动描述的物理量的知识，那现在你对、认识的有多深呢。今天我们用数学图象的方法再进一步对、分析。温馨寄语2.1 运动图象 知识点睛用图象法研究问题我们往往从横纵坐标，截距，斜率，面积，交点入手。1. 图象在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，用纵轴表示位移，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示物体的运动特点。这种图象称为位移时间图象。 匀速直线运动的图象右图为做匀速直线运动的汽车自初位置开始，每小时的位移都是 的图象。 变速直线运动的图象非线性变化的图象是变速直线运动。 位移图象能描述物体运动的轨迹吗？图象中的截距，斜率又分别代表什么含义？2. 图象 匀速直线运动的图象 匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。如图所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。 匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移可由求出，可由图象上直接读出，也可由图象求得，如图所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。 变速直线运动的图象变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况，如图所示。 通过图象我们可知： 图象中纵轴截距，表示初速度的大小；【思考】在图象中，速度的方向又如何描述？ ，即为图中直线的斜率； 在上面我们已知，匀速直线运动的位移即图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积呢？如图所示：【教师版】老师可以在这画几个简单的图，让学生来判断物体在做什么运动？（供参考） 例题精讲位移图象【例1】 （）在下列图中，表示物体做匀速直线运动的图象是【答案】 ABC【例2】 （）关于质点做匀速直线运动的位移时间图象，以下说法中正确的是A图线代表质点运动的轨迹B图线的长度代表质点的路程C图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D利用位移时间图象可知质点在任一时间内的位移，发生任一位移所用的时间【答案】 D【例3】 （）右图是、三个物体做直线运动的位移图象，由图可知A秒内、两物体的位移相等B秒内、两物体的路程相等C秒内、两物体的位移相等D秒内、两物体的路程相等【答案】 ABC速度图象是期中及期末的必考点，常出现在选择题中【例4】 （）小球从斜面上由静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀减速直线运动直到停止，如图所示速率图象中，哪个能正确反映小球的这一运动过程【答案】 C【例5】 （）一个质点做变速直线运动，其速度图象如图所示，则质点速率不断增大的时间间隔是A内B内C内D内【答案】 AC【例6】 （）如图所示，为火箭发射上空的图象，则A时刻，火箭速度达到最大B时刻，火箭上升到最高C时刻，火箭速度达到最大D时刻，火箭上升到最高【答案】 AD【例7】 （）一个质点运动的图象如图所示，则相对应的图象是【答案】 C【例8】 （）一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历，前进了，在此过程中，汽车的最大速度为 A BC D【解析】 三角形的面积就是总路程，最大速度就是高，总时间就是三角形的底边。【答案】 C【例9】 （）物体做匀变速直线运动，在时间通过的路程为，在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则和的关系为A当物体作匀加速直线运动时，B当物体作匀减速直线运动时，C当物体作匀加速直线运动时，D当物体作匀减速直线运动时，【答案】 AB【例10】 （）一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间，末速度为，则这段时间内的位移AB C D无法确定【答案】 A【例11】 （）做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位移是14m，则最后1s内的位移是A3.5 m B3 m C2 m D1 m【解析】【答案】 C【例12】 （）一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比【解析】【答案】2.2 匀变速直线运动的规律 知识点睛1 速度和时间的关系： 由加速度的定义式 得 图象证明：易得2 位移和时间的关系图象证明：利用面积表示位移可以得到3 平均速度公式 由，此式仅适用于匀变速直线运动。 图象证明 4 速度和位移的关系式 由于，又有，即，则由，推出。 图象证明：第一步：在图中一个以轴为底的直角三角形的面积为 第二步：对于一个有一定初速度的匀加速直线运动公式较多，不仅仅是记住公式，更应该掌握它的推导过程。这么多公式，碰见问题时，我们又该先用哪个呢? 例题精讲对匀变速直线运动中的速度、加速度、位移之间关系的理解【例13】 （）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A加速度越大，物体的速度一定越大 B加速度越小，物体的位移一定越小C物体在运动过程中的加速度保持不变D匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小【答案】 C速度公式【例14】 （）一列以的速度行驶的火车在驶进一座铁桥前做匀减速直线运动，加速度的大小为，求末的速度。【答案】【例15】 （）以在水平地面上运动的小车，如果获得大小为的加速度，几秒后它的速度大小将变为ABCD【答案】 BD位移公式【例16】 （）一个物体初速度的大小为，现使物体先做匀加速直线运动，加速度的大小为，经过，又使物体做匀减速直线运动，加速度的大小为，最终静止，求： 末物体的速度； 前内物体所走位移； 物体减速到零所需的时间； 物体所走的总位移； 最后内物体所走的位移。【答案】 【例17】 （）汽车以的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度为，则： 汽车刹车后经多少时间停止? 滑行的位移为多少? 刹车后滑行所需要的时间为多少? 刹车后内的位移? 停止前内滑行的位移为多少？【解析】 刹车过程即是速度减小为的过程，则 滑行位移为 设滑行需要的时间为，则得或者 （舍弃，因为后汽车就停止了） 刹车问题先考虑什么时候停下来。 根据对称性，停止前内滑行的位移等于以初速度为，加速度为做匀加速直线运动的物体运动所走的位移【答案】 【例18】 （）一物体位移与时间的关系为（以为单位，以为单位），下列说法中正确的是A物体的初速度为B物体的加速度为C物体的初速度为D物体的加速度方向一定与初速度方向一致【答案】 BD【例19】 （）矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，后，速度达到，以这个速度匀速上升，之后匀减速上升，再经过刚好停在井口，求矿井的深度。【答案】 【例20】 （）滑块以的初速度从斜面底端冲上光滑的斜面，加速度的大小恒为，方向始终沿斜面向下，滑块恰好能到达斜面的顶端，求斜面的长度？末时，物体的位移为多少？当滑块的位移为，求滑块运行的时间。【答案】 或【例21】 （）一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度为，最后下滑的距离为斜坡长度的，求斜坡的长度。【答案】速度与位移的关系【例22】 （）做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时，所走的位移是，求它的速度从增加到时所走的位移。【答案】【例23】 （）静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度为时，则它沿斜面下滑的距离为ABCD【答案】 C实战演练【演练1】 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为。在这内该物体A位移的大小可能小于 B位移的大小可能大于C加速度的大小可能小于 D加速度的大小可能大于 【答案】 AD【演练2】 物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为，当速度达到时，改为以做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用