建筑力学与结构-结构构件上的荷载及支座反力计算

模块四结构构件上的荷载及支座反力计算,通过本模块学习，应知道结构上荷载的分类及其代表值的确定，能够进行一般结构上荷载的计算，会利用静力平衡条件求解简单静定结构的支座反力。一般结构上荷载的计算，利用平衡条件求解简单静定结构的支座反力。,引例实例一和实例二中，教室的楼盖，由梁和板组成，其上有桌椅家具和人群等荷载，其自身重量和外加荷载由梁和板承受，并通过梁、板传递到墙上，墙就是梁的支座，那么梁和板上的荷载是多少？由于荷载总是变化的，怎样取值才能保证结构及结构构件的可靠性？同时，梁和板传到支座的压力是多少？支座反力又是多少？都是我们要解决的问题。,4.1结构上的荷载,4.1.1荷载的分类建筑结构在施工与使用期间要承受各种作用，如人群、风、雪、及结构构件自重等，这些外力直接作用在结构物上；还有温度变化、地基不均匀沉降等间接作用在结构上；我们称直接作用在结构上的外力为荷载。1荷载按作用时间的长短和性质，可分为三类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载；1)永久荷载是指在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自重、土压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。2)可变荷载是指在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。3)偶然荷载是指在结构设计使用期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、撞击力等。,2荷载按结构的反应特点分为两类：静态荷载和动态荷载；1）静态荷载，使结构产生的加速度可以忽略不计的作用，如结构自重、住宅和办公楼的楼面活荷载等。2）动态荷载，使结构产生的加速度不可忽略不计的作用，如地震、吊车荷载、设备振动等。3荷载按作用位置荷载可分为两类：固定荷载和移动荷载。1）固定荷载是指作用位置不变的荷载，如结构的自重等。2）移动荷载是指可以在结构上自由移动的荷载，如车轮压力等。,4.1.2荷载的分布形式,1材料的重力密度：某种材料单位体积的重量（kN/m3），称为材料的重力密度，用表示，详见附录C表C1。,特别提示如工程中常用水泥砂浆的重力密度是20kN/m3，石灰砂浆的重力密度是17kN/m3，钢筋混凝土的重力密度是25kN/m3，砖的重力密度是19kN/m3。,2均布面荷载：在均匀分布的荷载作用面上，单位面积上的荷载值，称为均布面荷载，其单位为kN/m2或N/m2，如图4.1所示的板的均布面荷载。图4.1板的均布面荷载,特别提示一般板上的自重荷载为均布面荷载，其值为重力密度乘以板厚。如一矩形截面板，板长为,板宽度为（m），截面厚度为（m），重力密度为（kN/m3）,则此板的总重量；板的自重在平面上是均匀分布的，所以单位面积的自重（kN/m2）。gk值就是板自重简化为单位面积上的均布荷载标准值。,3均布线荷载：沿跨度方向单位长度上均匀分布的荷载，称为均布线荷载，其单位为kN/m或N/m如图4.2所示的梁上的均布线荷载。图4.2梁上的均布线荷载,特别提示一般梁上的自重荷载为均布线荷载，其值为重力密度乘以横截面面积。如一矩形截面梁，梁长为,其截面宽度为（mm），截面高度为（mm），重力密度为（kN/m3）,则此梁的总重量梁的自重沿跨度方向是均匀分布的，所以沿梁轴每米长度的自重（kN/m）。值就是梁自重简化为沿梁轴方向的均布荷载标准值，均布线荷载也称线荷载集度。,4非均布线荷载：沿跨度方向单位长度上非均匀分布的荷载，称为非均布线荷载，其单位为kN/m或N/m，如图4.3a所示的挡土墙的土压力。图4.3a挡土墙的土压力图4.3b柱子的自重,5集中荷载（集中力）：集中地作用于一点的荷载称为集中荷载（集中力），其单位为kN或N，通常用或表示，如图4.3b所示的柱子自重。特别提示一般柱子的自重荷载为集中力，其值为重力密度乘以柱子的体积，即。【知识链接】均布面荷载化为均布线荷载的计算在工程计算中，板面上受到均布面荷载（kN/m2）时，它传给支撑梁为线荷载，梁沿跨度（轴线）方向均匀分布的线荷载如何计算？案例一：设板上受到均匀的面荷载（kN/m2）作用，板跨度为3.3（m）（受荷宽度)、L2梁跨度为5.1（m），那么，梁L2上受到的全部荷载梁L2自重（kN/m）,而荷载是沿梁的跨度均匀分布的。,图4.4板上的荷载传给梁示意图,4.1.3荷载的代表值,在后续进行结构设计时，对荷载应赋予一个规定的量值，该量值即所谓荷载代表值。永久荷载采用标准值为代表值，可变荷载采用标准值、组合值、频遇值或准永久值为代表值。1荷载的标准值荷载标准值是荷载的基本代表值。为设计基准期内（50年）最大荷载统计分布的特征值，是指其在结构使用期间可能出现的最大荷载值。1)永久荷载标准值（），是永久荷载的唯一代表值。对于结构自重可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定，建筑结构荷载规范中列出了常用材料和构件自重，见附录C表C1。应用案例4.1应用实例一中矩形截面钢筋混凝土梁L2，计算跨度为5.1m，截面尺寸为b=250mm.，h=500mm，求该梁自重(即永久荷载)标准值。解：梁自重为均布线荷载的形式，梁自重标准值应按照计算，其中钢筋混凝土的重力度，故：梁自重标准值,特别提示计算过程中应注意物理量单位的换算。梁的自重标准值用表示。应用案例4.2实例一中楼面做法为：30mm水磨石地面，120mm钢筋混凝土空心板（折算为80mm厚的实心板），板底石灰砂浆粉刷厚20mm，求楼板自重标准值。解：板自重为均布面荷载的形式，其楼面做法中每一层标准值均应按照计算，然后把三个值加在一起就是楼板的自重标准值。查附录C表C1得：30mm水磨石地面：0.65kN/m2，钢筋混凝土的重力密度，石灰砂浆的重力密度，故：,楼面做法：30mm水磨石地面：0.65kN/m2120mm空心板自重：25kN/m30.08m=2kN/m2板底粉刷：17kN/m30.02m=0.34kN/m2板每平方米总重力（面荷载）标准值：应用案例4.3实例一中钢筋混凝土梁L5（7），截面尺寸，且梁上放置120厚、1.2m高的栏杆，栏杆两侧20mm厚石灰砂浆抹面，求作用在梁上的永久荷载标准值。解：经分析，梁L5（7）的自重及作用在梁上的栏杆、石灰砂浆抹面为梁的永久荷载，荷载计算如下：,查附录C附表C1得：钢筋混凝土的重力密度，石灰砂浆的重力密度，故：梁L5（7）的自重：25kN/m30.2m0.3m=1.5kN/m梁上的栏杆及石灰砂浆抹面：1.2m(0.12m19kN/m3+0.02m17kN/m32）=3.552kN/m梁上的永久荷载标准值:2)可变荷载标准值()，由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定，是可变荷载的最大荷载代表值，由统计所得。我国建筑结构荷载规范对于楼(屋)面活荷载、雪荷载、风荷载、吊车荷载等可变荷载标准值，规定了具体的数值，设计时可直接查用。,(1)楼(屋)面可变荷载标准值见附录C表C2。特别提示根据附表3-2，查得实例二：教学楼教室的楼面活荷载标准值为2.5kN/m2；楼梯上的楼面活荷载标准值为3.5kN/m2。(2)风荷载标准值（），风受到建筑物的阻碍和影响时，速度会改变，并在建筑物表面上形成压力和吸力，即为建筑物所受的风荷载。根据建筑结构荷载规范（GB50009-2012)相关规定，风荷载标准值（）按下式计算：（4-1）,式中：风荷载标准值（kN/m2）；高度处的风振系数，它是考虑风压脉动对结构产生的影响，按建筑结构荷载规范（GB50009-2012)规定的方法计算；(以下简称荷载规范）风荷载体型系数，见荷载规范；风压高度变化系数，见荷载规范；基本风压（kN/m2）是以当地平坦空旷地带，10m高处统计得到的50年一遇10min平均最大风速为标准确定的，按荷载规范中“全国基本风压分布图”查用。(3)此外雪荷载标准值、施工及检修荷载标准值见荷载规范相关规定取值。【知识链接】应用实例一中根据上述风荷载计算方法，确定出框架结构上的风荷载，示意图如图4.5示。,图4.5风荷载作用示意图,2可变荷载组合值（）当结构上同时作用有两种或两种以上可变荷载时，由于各种可变荷载同时达到其最大值（标准值）的可能性极小，因此计算时采用可变荷载组合值，所谓荷载组合值是将多种可变荷载中的第一个可变荷载（或称主导荷载，即产生最大荷载效应的荷载），仍以其标准值作为代表值外，其他均采用可变荷载的组合值进行计算，即将它们的标准值乘以小于1的荷载组合值系数作为代表值，称为可变荷载的组合值，用表示：（4-2）式中可变荷载组合值；可变荷载标准值；可变荷载组合值系数，一般楼面活荷载、雪荷载取0.7，风荷载取0.6，其他可变荷载取值见附录C表C2和C3。,3可变荷载频遇值（）可变荷载频遇值是指结构上时而出现的较大荷载。对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。可变荷载频遇值总是小于荷载标准值，其值取可变荷载标准值乘以小于的荷载频遇值系数，用表示：（4-3）式中可变荷载频遇值；可变荷载频遇值系数，见附录C表C2；,4可变荷载准永久值（）可变荷载准永久值是指可变荷载中在设计基准期内经常作用（其超越的时间约为设计基准期一半）的可变荷载。在规定的期限内有较长的总持续时间，也就是经常作用于结构上的可变荷载。其值取可变荷载标准值乘以小于的荷载准永久值系数，用表示：（4-4）式中可变荷载准永久值可变荷载准永久值系数，按荷载规范的规定取值，见附录C表C2。,4.1.4荷载分项系数1荷载分项系数荷载分项系数用于结构承载力极限状态设计中，目的是保证在各种可能的荷载组合出现时，结构均能维持在相同的可靠度水平上。荷载分项系数又分为永久荷载分项系数和可变荷载分项系数，其值见表4.1。表4.1基本组合的荷载分项系数,2荷载的设计值一般情况下，荷载标准值与荷载分项系数的乘积为荷载设计值，也称设计荷载，其数值大体上相当于结构在非正常使用情况下荷载的最大值，它比荷载的标准值具有更大的可靠度。永久荷载设计值为；可变荷载设计值为。应用案例4.4实例二中，现浇钢筋混凝土楼面板板厚h=100mm，板面做法选用：即810厚地砖，25厚干硬水泥砂浆，素水泥浆，其重量0.7KN/m2，板底为20厚石灰砂浆粉刷，永久荷载及可变荷载分项系数分别为1.2和1.4，确定楼面永久荷载设计值和可变荷载设计值。解：（1）永久荷载标准值,板自重：25kN/m30.10m=2.5kN/m2楼面做法：0.7kN/m2板底粉刷：17kN/m30.02m=0.34kN/m2板每平方米总重力（面荷载）标准值：=3.54kN/m2（2）永久荷载设计值（3）可变荷载标准值查附录C表C2知:办公楼可变荷载标准值为：=2.5kN/m2（面荷载）（4）可变荷载设计值,4.2静力平衡条件及构件支座反力计算,物体在力系的作用下处于平衡时，力系应满足一定得条件，这个条件称为力系的平衡条件。4.2.1平面力系的平衡条件1平面任意力系的平衡条件在前面的力学概念中我们知道，一般情况下平面力系与一个力及一个力偶等效。若与平面力系等效的力和力偶均等于零，则原力系一定平衡。则平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和等于零，力系中所有各力对于任意一点O的力矩代数和等于零。由此得平面任意力系的平衡方程：,特别提示即力系中所有力在X方向的投影代数和等于零；即力系中所有力在Y方向的投影代数和等于零；即力系中所有力对任意一点o的力矩代数和等于零平面任意力系的平衡方程,还有另外两种形式：1）二矩式：其中，A、B两点之间的连线不能垂直X轴。2）三矩式：其中，A、B、C三点不能共线。,2几种特殊情况的平衡方程1）平面汇交力系若平面力系中的各力的作用线汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系，根据力系的简化结果知道，汇交力系与一个力（力系的合力）等效，由平面任意力系的平衡条件知，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：力系的合力等于零，即：2）平面平行力系若平面力系中的各力的作用线均相互平行，则此力系为平面平行力系。显然，平面平行力系是平面力系的一种特殊情况，由平面力系的平衡方程推出，由于平面平行力系在某一坐标轴x轴（或y轴）上的投影均为零，因此，平衡方程为：（或）当然，平面平行力系的平衡方程也可写成二矩式：其中，A、B两点之间的连线不能与各力的作用线平行。,4.2.2构件的支座反力计算求解构件支座反力的基本步骤如下：（1）以整根构件为研究对象进行受力分析，绘制受力图；（2）建立直角坐标系；（3）依据静力平衡条件，根据受力图建立静力平衡方程，求解方程得支座反力。特别提示直角坐标系，一般假定轴以水平向右为正，轴以竖直向上为正；绘制受力图时，支座反力均假定为正方向；求解出支座反力后，应标明其实际受力方向。应用案例4.5如图4.6所示简支梁，计算跨度为，承受的均布载，求梁的支座反力。（a）计算简图（b）受力图图4.6梁的支座反力计算,解：（1）以梁为研究对象进行受力分析，绘制受力图，如图4.6b所示；（2）建立如图4.6b所示的直角坐标系；（3）建立平衡方程，求解支座反力：解得：;（）,例4.6如图4.7所示悬臂梁，计算跨度，承受的集中荷载设计值，求支座反力。（a）计算简图（b）受力图图4.7悬臂梁受力图,FAX,FAY,解：（1）以梁为研究对象进行受力分析，绘制受力图，如图4.7b所示；（2）建立如图4.7b所示的直角坐标系；（3）建立平衡方程，求解支座反力：解得：（）（）应用案例4.7如图4.8所示简支梁，计算跨度，承受的集中荷载设计值，作用在跨中C点，求简支梁的支座反力。（a）计算简图（b）受力图图4.8简支梁受力图,FAX,FAY,FBY,解：（1）以梁为研究对象进行受力分析，绘制受力图，如图4.8b所示；（2）建立如图4.8b所示的直角坐标系；（3）建立平衡方程，求解支座反力：解得：；（）应用案例4.8如图4.9所示外伸梁，简支跨计算跨度，承受均布荷载；外伸跨计算跨度，承受均布荷载,承受的集中荷载值为，求外伸梁的支座反力。（a）计算简图（b）受力图图4.9外伸梁受力图,FAX,FAY,FBY,图4.9外伸梁受力图解：（1）以梁为研究对象进行受力分析，绘制受力图，如图4.9b所示；（2）建立如图4.9b所示的直角坐标系；（3）建立平衡方程，求解支座反力：解;（）（）,【综合应用案例4-1】例1应用案例一中钢筋混凝土矩形截面梁L1如图4.10所示，已知梁跨度楼面做法为：30mm水磨石地面，120mm钢筋混凝土空心板，板底石灰砂浆粉刷厚20mm，梁的跨度，梁的截面宽度，截面高度，求梁L1的恒载标准值及活载标准值产生的支座反力。（a）梁L1(b)计算简图（c）受力图图4.10梁L1,FAY,FAX,FBY,解：（1）确定计算简图按照第3章内容，梁L1简化为简支梁，其计算简图如图4.11b所示。（2）荷载计算楼面荷载标准值楼面做法：30mm水磨石地面0.65kN/m2120mm空心板自重：250.08=2kN/m2板底粉刷：170.02=0.34kN/m2楼面荷载标准值2.99kN/m2板传给梁的恒载标准值：2.993.3=9.867kN/m（大梁的受荷范围是3.3m）梁L1自重：250.250.5=3.125kN/m两侧粉刷2170.50.02=0.34kN/m则梁L1上的恒荷载标准值：=9.867+3.125+0.34=13.332kN/m查附表3-2知：教学楼教室楼面可变荷载标准值为2kN/m2则梁L1上的活载标准值为：=23.3=6.6kN/m（大梁的受荷范围是3.3m）,（3）求解支座反力以梁为研究对象进行受力分析，绘制受力图，如图4.11c所示，建立如图4.11c所示的直角坐标系，依据平衡条件建立平衡方程：（4）恒载标准值产生的支座反力：()活载标准值产生的支座反力：(),解得：,（）,【知识链接】如图4.11所示梁的受荷