2020届高考数学（文）“大题精练”（12）含答案

2020届高三数学（文）“大题精练”12（答案解析）17.已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。19.已知某保险公司某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0123保费（元）随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）0将所抽样本的频率视为概率。（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。20.已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点。（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；（2）若，且直线经过点，求的最小值。21.已知，函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点，证明：.22.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点在曲线上运动，动点满足，其轨迹为曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线,的普通方程；（2）若点分别是射线与曲线，的公共点，求的最大值。23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.2020届高三数学（文）“大题精练”12（答案解析）17.已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）得，。18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。【详解】（1）证明：，由余弦定理得：，平面，；（2）连接，由（1）得平面，是的中点，。19.已知某保险公司某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0123保费（元）随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）0将所抽样本的频率视为概率。（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。【详解】解：（1）由题意可得保费（元）概率0.70.20.060.030.01本年度一续保人保费的平均值的估计值为；（2）由题意可得赔偿金额（元）0概率0.70.20.060030.01本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）由（1），（2）得该公司此险种的总收益为，基本保费的最小值为100元。20.已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点。（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；（2）若，且直线经过点，求的最小值。【详解】解：（1）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由得，过点的切线方程为，即，过点的切线方程为，由得，；当时，则直线，；（2）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由，得，由（1）可得过点的切线方程分别为，由得，到直线的距离，当时，取最小值1；当时，则直线，综上，的最小值为1。21.已知，函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点，证明：.【详解】（1）证明：由题意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增，.当时，递增；当时，递减，是的极大值点.，.当时，递减；当时，递增，是的极小值点.在上有两个极值点.（2）证明：由（1）得，且，.=.设，则，在时单调递减，则.，则.22.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点在曲线上运动，动点满足，其轨迹为曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线,的普通方程；（2）若点分别是射线与曲线，的公共点，求的最大值。【详解】解：（1）设，点在曲线上，曲线的普通方程为，曲线普通方程为；（2）由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由得或，或，