一周初三数学压轴题1127129日.pdf

答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 初三一周压轴题汇编（初三一周压轴题汇编（12 月第一周）月第一周） 一、选择题 1定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和” 方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a-b+c=0 那么我们称这个方程为“至美”方程， 如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。对于“和美 方程”，下列结论正确的是【】 A方程两根之和等于 0B方程有一根等于 0 C方程有两个相等的实数根D方程两根之积等于 0 APC B D 2.如图， 点P是半径为1的A上一点， 延长AP到C， 使PCAP， 以AC为对角线作ABCD 若 AB 3，则平行四边形 ABCD 面积的最大值为【】 A2B2 3C3D3 3 3如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，以 A 为圆心，1 为半径画圆，E 是A 上一动点， P 是 BC 上的一动点，则 PE+PD 的最小值是【】 A3B4C22 2D4 2 4 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图， 直线 l： y=kx+43 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是【】 A6B8C10D12 5如图，等边三角形 ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发， 在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了 【】 A5 周B 4 周C3 周D2 周 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 第 8 题图 O D A BC 6如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE， 若 CF，CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为【】 A 8 3 3 B 43C5D25 7如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8在ABC 内并排(不重叠)放入边长 为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分 别在 AC、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（ ）个小正方形纸片【】 A15 个B16 个C17 个D18 个 8如图，以半圆的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D，若 3 2 DB AD ，且 AB10，则 CB 的长为【】 A4 5B4 3C4 2D4 （第 9 题） 9已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【】 A9 条条B8 条C7 条D 6 条 10如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A、D处， 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 且 AD经过点 B，EF 为折痕，当 DFCD 时， CF FD 的值为【】 A 2 13 B 6 3 C 6 132 D 8 13 11如图所示，已知O 的半径为 8cm，把弧 A1mB1沿 A1B1翻折使弧 A1mB1经过圆心 O， 这个过程记为第一次翻折； 将弧 A2OB2沿着 A2B2翻折使弧 A2OB2经过 A1B1的中点， 其中 A2B2 A1B1，这个过程记为第二次翻折；按照这样的规律翻折下去，第 4 次翻折的折痕 A4B4 长度为 【】 A31B 2 31 C152D 15 12如图，O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 4，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 的最小值为【】 A 7B 5C4D5 二、填空题 1设ABC 的面积为 1，如图将边 BC、AC 分别 2 等份，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S1；如图将边 BC、AC 分别 3 等份，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记 为 S2；如图将边 BC、AC分别 4 等份，BE1、AD1相交于点 O，AOB 的面积记为 S3， 依此类推，则 Sn 可表示为(用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数) 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 2.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示 的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F，G 分别在 AD，BC 上，连结 OG，DG， 若 OGDG，且O 的半径长为 1，则 BCAB 的值_ A B C DF O G C （第（第 18 题）题） 3.如图， ABC 内接于O， ADBC 于点 D， BEAC 于点 E， AD、 BE 相交于点 H 若 BC=6， AH=4，则O 的半径为 _ 4.如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且 在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是_ 5如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的点，在 A、P 之 间拉一条长为 12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A，握住另一端点 P 拉直细线，把它全 部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动） ，则点 P 运动的路径长为_ 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 6如图，点 O 在直线 AB 上，点 A1、A2、A3，在射线 OA 上，点 B1、B2、B3，在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点 M 从 O 点出发， 按如图所示的箭头方向沿着实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1 个单位长 度，按此规律，则动点 M 到达 A201点处所需时间为_秒 7如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH， 点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是_ 8如图，菱形 ABCD 中，A=60，AB=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别 是边 CD、A 和B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是_ 9如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线 y 3 3 x6 分别与 x 轴、y 轴相交 于 B、A 两点点 C 在射线 BA 上以 3 厘米/秒的速度运动，以 C 点为圆心作半径为 1 厘米 的C点 P 以 2 厘米/秒的速度在线段 OA 上来回运动，过点 P 作直线 lx 轴若点 C 与 点 P 同时从点 B、点 O 开始运动，设运动时间为 t 秒，在整个运动过程中直线 l 与C 最后 一次相切时 t_秒 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 10如图，在ABC 中，ABAC 5，BC2，在 BC 上有 100 个不同的点 P1、P2、P3 P100（BC 中点除外） ，过这 100 个点分别作ABC 的内接矩形 P1E1F1G1，P2E2F2G2 P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为 L1、L2L100，则 L1L2L100 _ A E2 F2 E1 F1 BP 1P2 G2G1C 11如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4） ，直线 y= 4 3 x-3 与 x 轴、y 轴分别 交于点 A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小为_ 12如图，一圆桌周围有 20 个箱子，依顺时针方向编号 120小明在 1 号箱子中丢入一 颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球： （1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球； （2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球； （3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球若他沿着圆桌走了 50 圈后，则 2 号箱内 有_颗绿球 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 三、解答题 1 （1）阅读下列材料，求函数 y 3x22x x2x0.25的最大值. 解：将原函数转化成关于 x 的方程，得(y3)x2(y2)x1 4y0. 当 y3 时，为一元一次方程 x3 40，得 x 3 4； 当 y3 时，为一元二次方程，x 为实数， (y2)24(y3)1 4yy40，y4 且 y3. 综上所述，y 的取值范围是 y4，即 y 的最大值为 4. 根据材料给你的启示，求函数 y3x 2x2 x22x1的最小值. （2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为 22米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环 呈水平状态，并且与天花板的距离（即 OB）为 2 米. 在圆环上设置三个等分点 A1、A2、A3， 点 C 为 OB 上一点（不与端点 O、B 重合） ，同时点 C 与点 A1、A2、A3和点 B 均用拉链相连 结，且 CA1、CA2、CA3的长度相等. 要使拉链的总长最短，BC 应为多长？ 2如图 1，矩形 ABCD 中，AB=10，AD=8将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上 的 P 点处已知折痕 AO 与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA (1)求 OC 的长； (2)若将PCO 沿着射线 PA 方向平移，设平移的距离为 n（平移距离指点 P 沿 PA 方向所经 过的线段长度） 当点 C 分别平移到线段 PO、AO 上时，直接写出相应的 n 的值； (3)如图 2，将PCO 绕点 O 逆时针旋转一个角，记旋转中的PCO 为 POC在旋转过程 中，设 PO 所在的直线与线段 AP 交于点 Q，与射线 AD 交于点 H是否存在这样的 Q、H 两点，使AQH 为等腰三角形？若存在，求出此时 AQ 的长；若不存在，请说明理由 C D AB P P C O P O DC B A 图 1 图 2 B C O A1 A2 A3 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 3已知：如图，A与y轴交于 C、D 两点，圆心A的坐标为（1，0） ，A的半径为5， 过点 C 作A的切线交x轴于点 B（4，0） （1）求切线 BC 的解析式； （2）若点 P 是第一象限内A上一点，过点 P 作A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且 CGP120，求点G的坐标； （3）向左移动A（圆心A始终保持在x轴上） ，与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中是 否存在点A，使得AEF 是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理 由 4如图 1，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以 OA 为一边在第一象限内作正方形 OABC，点 D 是 x 轴正半轴上一动点（OD1，且 OD2） ，连接 BD，以 BD 为边在第一象限 内作正方形 DBFE，设 M 为正方形 DBFE 的中心，直线 MA 交 y 轴于点 N.如果定义：只有如果定义：只有 一组对角是直角的四边形叫做损矩形一组对角是直角的四边形叫做损矩形. （1）试找出图 1 中的一个损矩形； （2）试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆； （3）随着点 D 的位置变化，点 N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点 N 的 坐标；若发生变化，请说明理由. （4）在图 2 中，过点 M 作 MGy 轴，垂足是点 G，连结 DN，若四边形 DMGN 为损矩形， 求点 D 的坐标. G CB y F E M N OADx CB N OADx y F E M 图1图2 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 5直角坐标系中，已知 A（1，0），以点 A 为圆心画圆，点 M（4，4）在A 上，直线 y= -3 4 x+b 过点 M，分别交 x 轴、y 轴于 B、C 两点 （1）填空：A 的半径为，b= （不需写解答过程） （2）判断直线 BC 与A 的位置关系，并说明理由 （3）点 D 是线段 OC 上的一点，连接 MA、MD 并延长交A 于 E、F，若 AEAF，求点 D 的坐标. 6如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D，与直线 y=3 4x 交于点 E，过 点 D 作 DCx 轴，交直线 y=3 4x 于点 C.过点 C 作 CBAD 交 x 轴于点 B. 点 C 的坐标是； 以线段 AD 的中点 M 为圆心作M，当M 与直线 CE 相切时，求M 的半径； 如图，点 P 从点 O 出发，沿线段 OC 向终点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向 终点 D 运动.若 P、Q 两点同时出发，速度均为 1 单位长度/s，时间为 ts，当点 Q 到达终点 时，P、Q 两点均停止运动.在点 P、Q 的运动过程中，将线段 PQ 绕点 P 沿顺时针方向旋转 90后，设点 Q 的对应点为 R.当点 R 落在四边形 ABCD 一边所在的直线上时，直接写出 t 的 值. OAB CD x y E Q P OAB CD x y E M 图 1图 2 7在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB，以 AB 为直径的圆与 y 轴 正半轴交于点 C，A、B 两点的横坐标 xA、xB是关于 x 的方程 x23x4=0 的两个根 （1）求点 C 的坐标； （2）若ACB 的平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D，求直线 l 对应的一次函数关系式； （3）过点 D 任作一直线 l分别交射线 CA、CB（点 C 除外）于点 M、N，则 1 CM 1 CN 的值 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 8如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在x轴的正 半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，OA5，OC4. （1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标； （2）如图，若 AE 上有一动点 P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动， 运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒)50( t，过 P 点作 ED 的平行线 交 AD 于点 M， 过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S 与时间t之间 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求 出相应时刻点 M 的坐标. E 图 y x O D C B A 图 O A y E D C B P M N x 9如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OAOB） ，且 OA、 OB 的长分别是一元二次方程 x2( 31)x 30 的两个根.点 C 在 x 轴负半轴上，且 AB： AC1：2 （1）求 A、C 两点的坐标 （2）若点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设ABM 的面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值 范围 （3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形 是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 答案在微信微信公众号：绿爱教育网，不会关注看文末，建议每天做一道选择、一道填空、一道大题 ? l ? C ? B ? A ? O ? x ? y 10如图 1 至 4 中，两平行线 AB,CD 间的距离为 6，点 M 为 AB 上一定点. 思考：思考：如图 1，圆心为 O 的半圆纸片在 AB,CD 之间（包括 AB,CD） ，其直径 MN 在 AB 上， MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP=. 当=度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为