数列的概念与简单表示法第二课时(改)ppt课件

数列的概念与表示方法（习题课）,复习回顾:,按一定顺序排成的一列数叫做数列.,如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,4.数列的通项公式：,1.数列的定义：,5.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,.n)为定义域的函数an=f(n),（1)有序性（2）可重复性,3.数列的分类,无穷数列,有穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,数列的一般形式可以写成：,简记为an,2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的首项，第2项，第n项，,连续的曲线,孤立的点,与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示,列表法：,以数列:2,4,6,8,10,12,为例,图象法：,(n1),例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：,(3)9，99，999，9999,99999.,(4)1，11，111，1111，11111,1、递推公式：,如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的另一项ak（或另几项）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,(递推关系式),（1）递推公式也是给出数列的一种方法.,（2）注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义.,例如.已知数列an满足：,(初始条件),（3）数列的递推公式和通项公式的异同点是什么？,数列的递推公式(1)通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.(2)如何用递推公式给出一个数列,例2.已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.,解:据题意可知：a1=1,的前5项是:,题型一根据递推关系求数列的项,例3.数列an中,a1=2,nan+1=(n+1)an(1)求an的前4项;(2)猜想an的通项公式,题型二由递推关系式求数列的通项公式,2数列的前n项和：数列an中，a1+a2+an称为数列的前n项和，记为Sn.S1表示前1项之和：S1=a1S2表示前2项之和：S2=a1+a2Sn-1表示前n-1项之和：Sn-1=a1+a2+an-1Sn表示前n项之和：Sn=a1+a2+an.当n1时Sn才有意义；当n-11即n2时Sn-1才有意义.,3Sn与an之间的关系：由的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n2时，an=Sn-Sn-1，,说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.,A组专项基础训练,A组专项基础训练,8,4判断数列的单调性,思路探索作差法，比较相邻两项an1与an的大小,【例5】,单调性是数列的一个重要性质判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN*)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an1an恒成立，则an为递减数列用作差法判断数列增减性的步骤为：作差；变形；定号；结论,已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值思路探索(1)令an0即可；(2)利用求函数最值的方法求解；或利用anan1及anan1求最小项解(1)由n25n40，解得19时，an1ana11a12，,【变式2】,补充提高：,1、递推公式：,如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的另一项ak（或另几项）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,课堂小结,2、an与前n项和Sn之间的关系式为：,注意：由前n项和sn求通项公式an=f(n)时，要n=1与n2两种情况分别进行运算，然后验证两种情况可否用统一式子表示。若不能，就用分段函数表示.,3、判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN*)的大小,4、求数列中的最值问题.,思路一,思路二,数列是一个特殊的函数，我们可以利用函数求最值的方法去求解数列中的最值问题.,利用数列的单调性求解.,判断数列的单调性往往只需要比较相邻两项an和an+1的大小。这一点源于函数的单调性而有充分利用了数列的特殊性.,思路三,