通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准_第1页
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通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCABDCBC第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 10 11 12 13 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15解：（）在中，因为， 所以 2分 由正弦定理， 3分所以 5分（）因为， 所以6分 所以 7分在中，由余弦定理， 8分 得， 解得或（舍） 11分 所以的面积 13分 16解：（）记两站间票价不足5元为事件A，在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为78个，事件A中基本事件数为78-15=63所以两站间票价不足5元的概率 3分（）记甲乙花费金额分别为元，元.X的所有可能取值为6，7，8，9，10. 4分， 5分， 6分， 7分， 8分 9分所以X的分布列为X678910 .10分（） 13分17（）证明：在三棱柱中，因为底面，CD平面ABC， 所以 1分又为等边三角形，为的中点，所以 2分因为， 所以平面； 3分（）解：取中点，连结，则因为，分别为， 的中点，所以由（）知，如图建立空间直角坐标系 4分由题意得， ,， ， 5分设平面法向量， 则即 令，则，即 6分平面BAE法向量 7分因为，所以 8分由题意知二面角为锐角，所以它的余弦值为. 9分（）解：在线段上不存在点M，使平面理由如下假设线段上存在点M，使平面则，使得因为，所以 10分又，所以 11分由（）可知，平面法向量，平面，当且仅当，即，使得 12分所以 解得 13分这与矛盾所以在线段上不存在点M，使平面 14分18解：（）由题意得 3分解得 所以椭圆的方程为 4分 （）设直线的方程为，, 5分由得.7分 令，得 8分， 9分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 10分过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则 12分由方程组解得，即 13分而， 所以直线的方程为 14分19解：（）的定义域为 1分2分令，得 3分当时，；当时， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为；5分（）设点的横坐标为，则，因为，所以，6分由题意得 7分由得或（舍） 8分所以 9分设，则 10分令，得 11分当时，单调递增；当 时，单调递减 所以在的最大值为，即的最大值为 13分20解：()，； 2分()当时，； 当时，；当时，；当时，所以当时，当时，不难看出，当时，6分（）因为，所以当时，使得；当时，使得；当时，使得；当时，使得所以时，命题成立 8分 当时，设是使得成立的最大自然数，只需证9分因为， 10分， 由
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