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第二章平面向量,2.3.1-2平面向量基本定理与正交分解及坐标表示,情景导学,探究1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e12e2和e12e2？,新知探究,O,平面向量基本定理:,有且只有一对实数、使,向量，那么对于这一平面内的任一向量,如果、是同一平面内的两个不共线,这一平面内所有向量的一组基底。,我们把不共线的向量、叫做表示,概念解析,(4)基底给定时，分解形式唯一.,平面向量基本定理:,探究：,(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；,(2)基底不唯一，关键是不共线；,(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；,是由、唯一确定的数量,概念解析,平面向量基本定理,探究：,（5）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,=,=0,(8)特别的，若与共线，则有，,使得:,概念辨析,1.判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。,2.设O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：AD与AB；DA与BC；CA与DC；OD与OB。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?,，,K=1,t=-3,概念辨析,例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2,作法:1、任取一点O,作,B,C,3、就是求作的向量,例题解析,例2如图，、不共线，用、,表示.,O,A,B,P,解：,例3ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？,解：,取基底,则有,共线，又无公共点,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),思考:,问题探究,概念解析,平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,概念解析,探究1.,以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,新知探究,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探究2:,A,o,x,y,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.,解决方案:,新知探究,O,x,y,A,平面向量的坐标表示,这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,例1.如图，分别用基底，表示向量、，并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,典例解析,1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。,课堂小结,2.在实际问题中的指导意义在于找到表示一
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