2.5全等三角形

湘教版SHUXUE八年级上,全等三角形判定(四),1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？,“SAS、“ASA、“AAS,2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？,有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等.,3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？,(1)三边对应相等；(2)两边和其中一边的对角对应相等.(3)三角对应相等；,画图说明,如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边”得出ABC,如图，在ABC和中，如果，那么ABC与全等吗？,将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像与重合，并使点A的像与点在的两旁，ABC在上述变换下的像为,由上述变换性质可知ABC，,则，,连接,，,1=2，3=4.,从而1+3=2+4,即,在和中，,（SAS）.,ABC,由此可以得到判定定理：,三边分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边边边”或“SSS”.,举例,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：ABDACE.,证明BE=CD，,BE-DE=CD-DE.,即BD=CE.,在ABD和ACE中，,ABDACE（SSS）.,例2.如图已知:A、C、D、F四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AC=DF.求证:ABDE,分析:,ABDE,A=D,ABCDEF(SSS),AB=DEBC=EFAC=DF,例3已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：B=D.,证明：,在ABC和CDA中，,ABCCDA.(SSS),B=D.,连结AC,点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。,问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,ABCADC，ABCD，ADBC,由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.,三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.,如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.,按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）,1）一条边为3cm.,2）三角形的两条边分别为4cm和6cm.,3）三角形的两条边分别为3cm,4cm和6cm.,1.如图，已知AD=BC，AC=BD.那么1与2相等吗？,答：相等.因为AD=BC，AC=BD，AB公共，所以ABDBAC(SSS).所以1=2(全等三角形对应角相等).,2.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：AECF，BEDF.,证明AC=BD，,AC+BC=BD+BC，,即AB=CD.,又AE=CF，BE=DF，,所以ABECDF(SSS)所以EAB=FCD,EBA=FDC(全等三角形对应角相等).,所以AECF，BEDF.,4.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABHACH（SSS）；,ABDACD（SSS）；,DBHDCH（SSS）,3.如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明ABCD，ADBC吗？为什么？,ABCCDA（SSS）其余得证。,5.如图,AB=AC,AD平分BAC.BE=CF,试说明DE=DF,由4、5题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。,1.如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,试说明PB=PC,2.如图，已知AB=DC,AC=DB求证：ABCDCB,思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？,1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还有、四种,在每种方法中需要有对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对