16.3角的平分线

角平分线的性质,第一课时,1.如图，已知直线l和直线外一点P，你能想到和这个图形有关的哪些知识？,P,l,A,B,C,D,射线OC是AOB的角平分线.,从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,）,）,C,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,活动1,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,活动1,证明：在ACD和ACB中AD=ABDC=BCCA=CAACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,活动1,活动2,思考：根据角平分仪的制作原理，怎样作一个已知角的角平分线？（不使用角平分仪或量角器）,温馨提示：确定C点想要确定C点，就要有点A、B,分别以B，D为圆心大于BD的长为半径作弧两弧在MON的内部交于,M,N,角平分线的尺规作图步骤：,以为圆心，适当长为半径作弧，交M于B点，交ON于D点,作射线OC,则射线即为所求,活动2,练习：AOB为平角，通过上面的步骤，画出AOB的角平分线；,活动2,思考：得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,猜想:角的平你能得出什么分线上的点到角的两边的距离相等.,活动3,探究角平分线的性质,P2,E,P,D2,E1,E2,P1,在PDO和PEO中PDO=PEO1=2OP=OPPDOPEOPD=PE,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,证明：OC平分AOB1=2,PDOA，PEOBPDO=PEO,活动3,角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等,PD=PE,P在角平分线上，且PDOA，PEOB,定理的条件：,定理的结论：,活动3,探究角平分线的性质,点P是AOB平分线上的一点又PDOA，PEOBPD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,活动3,探究角平分线的性质,数学语言表述:,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,P在AOB的角平分线上，PDOA，PEOB,小试牛刀,2、如图所示，直角ABC,C为直角，AD为BAC的角平分线，DE垂直AB，且CD=2，求DE的长度.,解：D在BAC的角平分线上CDAC,DEABCD=DEDE=2,小试牛刀,如图：在直角ABC中，C=90AD是BAC的平分线，AB=10，CD=2；求ABD的面积.,C,A,B,D,E,小试牛刀,变式保持上一题的条件不变，即：AD为BAC的平分线，AB=10，C=90现增加条件：ACBC求DBE的周长,E,D,C,B,A,如下图：证明：AB=AC+CD,如何证明？,方法：截长或补短,E,D,C,B,A,F,小结:,1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达),及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等3