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第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质（1）湘教版八年级数学下册,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,新课导入,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,推进新课,如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？,A,B,C,D,E,1,2,探究,【证明】在ACD和ACB中AD=ABDC=BCCA=CAACDACB（SSS）CAD=CABAC平分DAB,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,探究与发现,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,P,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOBPDO=PEO=90,在PDO和PEO中,PD=PE,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOBPD=PE.,角平分线的性质,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等,1.如图,DEAB,DFBC,垂足分别是E，F，DE=DF,EDB=60,则EBF=度，BE=。,60,BF,当堂训练,2.如图,ABC中,C=90,DEAB,1=2,且AC=6cm,那么线段BE是ABC的，AE+DE=.,C,角平分线,6cm,3.已知:如图,在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证:EB=FC.,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,课后作业,1.从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题,学习
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