圆的知识系统的建构

授课人：苏美润,4.1圆的基本性质,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念以及内接四边形的性质等.,重点：垂径定理的理解及其运用，弧、弦、圆心角及圆周角的关系及其运用,3.探索弧、弦、圆心角及圆周角的关系.,2.垂径定理的理解及其运用.,学习目标,难点：弦、弧、圆心角、圆周角的相关转换运用,1.如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C,的一点，则A的度数为（）,A.60,B.70,C.80,D.90,D,预习检测,2、如图，OA，OC是O的半径，点B在O上，连接AB，BC，若ABC40，则AOC_.,80,3、如图，ABC内接于O，若OAB32，则C_.,58,4、如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB8，OC5，则DC_.,2,近五年广东中考在圆的基本性质考查的情况,例1：如图4-4-6，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，求AE的长。,自学指导一（垂径定理及其应用）,思路分析根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AEAOOE即可得出AE的长度.,解：弦CDAB于点E，CD8cm，,在RtOCE中，OC5cm，CE4cm，,AEAOOE538(cm).,解题技巧：垂径定理及其推论为证明两线段、两条弧相等及两直线垂直提供一种方法,举一反三1.(2016年湖北黄石)如图4-4-1，O的半径为13，弦AB,),的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(图4-4-1,A.5,B.7,C.9,D.11,解析：由题意，得OA13，ONA90，AB24.答案：A,2.如图4-4-2，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若,AB8，CD6，则BE_.,图4-4-2,3、如图4-4-3，小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_cm.,图4-4-3,10,解题技巧1、求弦长、半径、弦心距和弓高等数量通常利用垂径定理及其推论转化为直角三角形，用勾股定理计算.2、常用辅助线为作半径或弦心距,4、如图4-4-4，O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若ABC30，则弦AB的长为(),图4-4-4,D,5.如图4-4-5，点A，B，C都在O上，若AOC140，则B的度数是（）,图4-4-5,A.70,B.80,C.110,D.140,C,自学指导二（圆心角、圆周角、弦、弧间的关系）,注：圆内接四边形对角互补的性质，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键,6、如图4-4-6，AB为O的直径，C，D为O上的点，ADCD.若CAB40，则CAD_.,图4-4-6,25,注：圆周角定理及其推论的运用，直径所对的圆周角是直角。,7如图4-4-7，等腰三角形ABC内接于O，已知ABAC，ABC30，BD是O的直径，如果，,图4-4-15,（1）求证ADBCBD；（2）求AD的长。,归纳技巧运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用.,课堂小结,达标检测,1、D2、D3、3OP54、505、65,6、解：点P为弧BC的中点，AB为O直径，BPPC，PGB