概率与统计73

7.3双正态总体的假设检验,一、双正态总体均值差的假设检验(1),两个样本相互独立，,1.,(1),并且,双侧检验,双正态总体均值差的假设检验(1),相应的检,不应太大,有偏大的趋势,域形式为,故拒绝,双正态总体均值差的假设检验(1),域形式为,对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得,使,由此即得拒绝域为,根据一次抽样后得到的样本观察值,和,双正态总体均值差的假设检验(1),根据一次抽样后得到的样本观察值,和,若,则拒绝原假设,若,则接受原假设,类似地，,对单侧检验有：,(2),可得拒绝域为,右侧检验,双正态总体均值差的假设检验(1),(2),可得拒绝域为,右侧检验,(3),可得拒绝域为,左侧检验,例1,的标准差分别为84h和96h,现从两厂生产的灯泡中,各取60只,测得平均寿命甲厂为129h,乙厂为1230h,能否认为两厂生产的泡寿命无显著差异,解,(1),建立假设,服从正态分布,已知它们寿命,(2),(3),确定,使,选择统计量,对于给定的显著性水平,(3),确定,使,对于给定的显著性水平,解,为,查标准正态分布表,从而拒绝域,由于,所以,故应拒绝,即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差异.,双正态总体均值的假设检验(2),2.,(1),双侧检验,其中,统计量，,记其观察值为,双正态总体均值的假设检验(2),时，,不应太大，,有偏大的趋势，,故拒绝域形式为,对于给定的显著性水平,查分布表得,使,得拒绝域为,根据一次抽样后得到的样本观察值,和,若,则拒绝原假设,否则接受原假设,类似地，对单侧检验有：,（2）,右侧检验,得拒绝域为,双正态总体均值的假设检验(2),（3）,左侧检验,得拒绝域为,例3,的物理考试成绩如下:,假设男女生物理成绩的方差相等，从这27名学生的,成绩能说明这个地区女生的物理考试成绩不相上下吗?,(显著性水平,).,解:,把男生和女生物理考试的成绩分别近似地看作,服从正态分布的随机变量,与,则本例可归结为双侧检验问题.,由题设,从而,有,再根据例中数据算出,解,由题设,从而,有,再根据例中数据算出,解:,由题设,从而,有,再根据例中数据算出,由此便可计算出,取显著性水平,查附表得,因为,从而没有充分理,由否认原来假设,即认为这一地区男女生的物理,考试成绩不相上下.,二、双正态总体方差相等的假设检验,本,并且两个样本相互独立，,样本均值，,双侧检验,F检验法,由第五章第三节知，,故选取F作为检验统计量.,故选取F作为检验统计量.,的取值应集中在1的附近，,的取值有偏小或偏大的趋势，,拒绝域形式为,或,对于给定的显著性水平,故,使,由此即得拒绝域为,或,(1),根据一次抽样后得到的样本观察值,和,若(1)成立，,则拒绝原假设,否则接受原假设,类似地，,右侧检验,可得拒绝域为,左侧检验,可得拒绝域为,对单侧检验有：,例6,两台机床加工同种零件,分别从两台车床加工的,零件中抽取6个和9个测量其直径,并计算得:,假定零件直径服从下正态分布,试比较两台车床加工,精度有无显著差异,解:,和,未知.,(1),(2),(3),确定,使,建立假设,选统计量,对于给定的显著性水平,例6：,解：,(3),确定,使,对于给定的显著性水平,(4),所以,而,故应接受,即认为两车床,加工精度无差异.,由于,例8,将20名患者分成,两组,每组10人,如服药后延长的睡眠时间分别服从,正分,其数据为(单位:小时):,问:,差别?,解,设甲药服后延长的睡眠时间,服后延长的睡眠时间,均为未知,乙药,其中,所用统计量为,由题给数据,得,例8,解,所用统计量为,由题给数据,得,于是,得,因,故接受原假设,其次,检验假设:,所用统计量为,解: