高中数学教师竞赛作品《椭圆的几何性质》课件苏教选修_第1页
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椭圆的简单几何性质(1),一.情景引入,2005年10月12日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船，从酒泉卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。,请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？,二.师生互动,如何解决精确性的问题呢？,请画出椭圆的图形；,二、椭圆简单的几何性质,-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,1、范围：,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0b,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。,10,6,8,60,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。,练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9
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