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文档简介

.,.平面向量的坐标运算,.平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示,在平面内有点A和点B，怎样表示向量,平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量能否由表示出来？,探索1:,以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,.,.,练习,已知o是坐标原点,点A在第一象限,XOA=60,则向量的坐标为.,OA=4,OA,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,解决方案:,已知求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,思考:,.,.平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相对应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,.,.平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求：(1)a+b，a-b的坐标;(2)与3a+2b共线的单位向量,.,.平面向量的坐标运算,例3已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,.,4,.,OA=2,OA,AB,AB+3BC=0,OC,.,练习2,1、下列向量中不是单位向量的有个,2、已知单位正方形ABCD，求的模。,.,解得,解：,.,探究3：两个向量共线的坐标表示,向量平行的坐标表示：,即：两个向量共线等价于交叉相乘，积相等,.,5,.,练习,2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)c=(4,1),回答下列问题:,(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.,课堂小结:,2加、减法法则.,a+b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1),3实数与向量积的运算法则：,a=(x,y)=(x,y),4向量坐标.,1向量坐标定义.,a-b=(x2,
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