2019 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷

第 1 页（共 25 页） 2019 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，共小题，共 40 分分 1 （4 分）已知集合 A（x，y）|yx+1，xZ，集合 By|y2x，xZ，则集合 AB 等于（ ） A1，2 B （1，2） C（1，2） D 2 （4 分）若 f（x）sinx 是周期为 的奇函数，则 f（x）可以是（ ） Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 3 （4 分）满足线性约束条件，的目标函数 zx+y 的最大值是（ ） A1 B C2 D3 4 （4 分）如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何 体的体积为（ ） A B C4 D 5 （4 分）某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出 发的运动轨迹如图所示设观察者从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 AOP，练车 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 2 页（共 25 页） 时间为 t，则函数 f（t）的图象大致为（ ） A B C D 6 （4 分）将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍，得到函数 yg（x）的图象，则下列关于函数 yg（x）的说法错误的 是（ ） A最小正周期为 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 3 页（共 25 页） B初相为 C图象关于直线对称 D图象关于点对称 7 （4 分）已知，则的最小值为（ ） A2 B4 C6 D1 8 （4 分）已知双曲线1（a0b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，A、B 分 别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 O 对称的两点，且直线 AB 的斜率为 2M、N 分别为 AF2、BF2的中点，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 9 （4 分）已知函数 f（x）xlnxx+2a，若函数 yf（x）与 yf（f（x） ）有相同的值域， 则 a 的取值范围是（ ） A B （，1 C D1，+） 10 （4 分）已知等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98，则 n 的最大值为（ ） A14 B13 C12 D11 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，共小题，共 36 分分 11 （3 分）若复数 z 满足（34i）z|34i|，则 z 的模为 ；虚部为 12 （3 分）若随机变量 的分布列如表所示，则 a ，E（） 1 0 1 P a a2 13 （3 分）已知 a，bR+且 a+2b3，则的最小值是 ；的最小值 是 14 （3 分） 在二项式的展开式中， 各项系数之和为 A， 各项二项式系数之和为 B， 且 A+B72，则展开式中常数项的值为 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 4 页（共 25 页） 15 （3 分）设椭圆 C2：的左右焦点为 F1，F2，离心率为，抛 物线 C1：y24mx（m0） 的准线经过椭圆的右焦点抛物线 C1与椭圆 C2交于 x 轴上方一点 P，若PF1F2的三边 长恰好是三个连续的自然数，则 a 的值为 16 （3 分）一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个 单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过 5 次飞行后， 停在数轴上实数 3 位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有 种 17 （3 分）已知在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 为 BC1的中点，点 P 为 A1C1D 及其内部的一动点，且|PD|PM|，则点 P 的轨迹长度为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分 18 （14 分）已知三角形 ABC 中，cos（A+B），cos（AB） （）求 tanAtanB 的值； （）若|AB|2，求三角形 ABC 的面积 S 19 （15 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC60，点 M 是棱 PC 的中点，PA平面 ABCD （1）证明：PA平面 BMD； （2）当 PA 长度为多少时，直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 20 （15 分）对于数列an，记 （1）anan+1an， ，k， nN*，则称数列 （k）an为数列an的“k”阶数列 （1）已知，若an为等比数列，求 a1的值； 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 5 页（共 25 页） （2）已知，若 a11，且 ana3对 nN*恒成立，求 a2的取值范围 21 （15 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F2，点 F1与 F2关于坐标原点对称，以 F1，F2为 焦点的椭圆 C 过点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设点 T（2，0） ，过点 F2作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且，若 的取值范围 22 （15 分）已知函数 f（x）eaxln（x+1） ，其中 aR （）设 F（x）e axf（x） ，讨论 F（x）的单调性； （）若函数 g（x）f（x）x 在（0，+）内存在零点，求 a 的取值范围 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 6 页（共 25 页） 2019 年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5 月月 份）份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，共小题，共 40 分分 1 （4 分）已知集合 A（x，y）|yx+1，xZ，集合 By|y2x，xZ，则集合 AB 等于（ ） A1，2 B （1，2） C（1，2） D 【分析】由题可得：集合 A 是点集，集合 B 是数集，由交集概念即可得解 【解答】解：由题可得：集合 A 是点集，集合 B 是数集， 所以 AB 故选：D 【点评】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题 2 （4 分）若 f（x）sinx 是周期为 的奇函数，则 f（x）可以是（ ） Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 【分析】分别把四个选项中的值代入 f（x）sinx，逐一进行验证，求得 f（x）sinx，则 f（x）sinxsin2x 为偶函数，排除 A；f（x）sin2x，则 f（x）sinx2cosxsin2x，为偶函 数，排除 C；f（x）cos2x，则 f（x）sinxsinx2sin3x，周期不为 排除 D，f（x） cosx，则 f（x）sinxsin2x，奇函数且周期为，符合题意 【解答】解：若 f（x）sinx，则 f（x）sinxsin2x 为偶函数，不符合题意 若 f（x）cosx，则 f（x）sinxsin2x，奇函数且周期为，符合题意 若 f（x）sin2x，则 f（x）sinx2cosxsin2x，为偶函数，不符合题意 若 f（x）cos2x，则 f（x）sinxsinx2sin3x，周期不为 不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了学生综合分析问题的能力 3 （4 分）满足线性约束条件，的目标函数 zx+y 的最大值是（ ） 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 7 页（共 25 页） A1 B C2 D3 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 zx+y 过 点 B（1，1）时，z 最大值即可 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线 zx+y 过点 B（1，1）时，z 最大值为 2 故选：C 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 4 （4 分）如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何 体的体积为（ ） A B C4 D 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 8 页（共 25 页） 【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利 用椎体的体积公式求出答案 【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥 DABC，连接 AF， 过 D 作 DEAE，则 DE 为底面 ABC 的高， 由三视图可得 SABC，DE 所以其体积 V 故选：B 【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体和补形是解题的关 键，考查空间想象能力属于中档题 5 （4 分）某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出 发的运动轨迹如图所示设观察者从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 AOP，练车 时间为 t，则函数 f（t）的图象大致为（ ） A 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 9 页（共 25 页） B C D 【分析】题干错误：AOP（0） ，应该去掉括号 根据视角 AOP 的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件 的选项 【解答】解：根据小车从点 A 出发的运动轨迹可得，视角 AOP 的值先是匀速增大， 然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大， 故选：D 【点评】本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题 6 （4 分）将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍，得到函数 yg（x）的图象，则下列关于函数 yg（x）的说法错误的 是（ ） A最小正周期为 B初相为 C图象关于直线对称 D图象关于点对称 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 10 页（共 25 页） 【分析】首先利用三角函数的关系式的平移和伸缩变换求出函数 g（x）的关系式，进一 步利用函数的性质求出结果 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到：y2sin （4x+）的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 yg（x）2sin （2x+）的图象， 所以：函数的最小正周期为：T 初相为 当 x时，函数为最值，故图象关于 x对称 故 D 错误 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的平移变换，正弦型函数的性质的应用 7 （4 分）已知，则的最小值为（ ） A2 B4 C6 D1 【分析】由向量数量积的坐标运算有：设 （2，0） ， （cos，sin） ， （cos， sin） ，所以2（coscos）cos（）+1，再结合三角函数的有 界性及排除法可得解 【解答】解：因为， 设 （2，0） ， （cos，sin） ， （cos，sin） ， 所以2（coscos）cos（）+1， 又 cos，cos，cos（）1，1， 又 2（coscos）4，cos（）1， 又 2（coscos）4，cos（）1 不能同时取等号， 所以 2（coscos）cos（）+14， 又当 ，0 时， 2（cos+cos）cos（）+1 取值2， 则可排除 BC，D 选项， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 11 页（共 25 页） 故选：A 【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算及三角函数的有界性，属中档题 8 （4 分）已知双曲线1（a0b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，A、B 分 别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 O 对称的两点，且直线 AB 的斜率为 2M、N 分别为 AF2、BF2的中点，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 【分析】设 B（x0，2x0） ，表示出 M，N 的坐标，根据 OMON 得出 x0与 c 的关系， 代入双曲线方程化简即可得出离心率 【解答】解：设 B（x0，2x0） （x00） ，则 A（x0，2x0） ，F2（c，0） ， M，N 分别为 AF2、BF2的中点， M（，x0） ，N（，x0） ， 原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上， OMON，0， 2x020，即 x0，故 B（，） ， 把 B（，）代入双曲线方程1 可得：1， c2（c2a2）8c2a29a2（c2a2）0， 9a418a2c2+c40，即 e418e2+90， 解得 e29+6或 e296（舍） e+ 故选：C 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 12 页（共 25 页） 【点评】本题考查了双曲线的简单性质，离心率计算，属于中档题 9 （4 分）已知函数 f（x）xlnxx+2a，若函数 yf（x）与 yf（f（x） ）有相同的值域， 则 a 的取值范围是（ ） A B （，1 C D1，+） 【分析】判断 f（x）的单调性，求出 f（x）的值域，根据 yf（x）与 yf（f（x） ）有相 同的值域得出 f（x）的最小值与极小值点的关系，得出 a 的范围 【解答】解：f（x）lnx，故而当 x1 时，f（x）0，当 0x1 时，f（x） 0， f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， f（x）的最小值为 f（1）2a1 即 f（x）的值域为2a1，+） ， 函数 yf（x）与 yf（f（x） ）有相同的值域， 02a11，解得：a1 故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题 10 （4 分）已知等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98，则 n 的最大值为（ ） A14 B13 C12 D11 【分析】由题意可得an中的项一定满足或，且项数为偶数，设 n 2k，kN*，等差数列的公差设为 d，由 a10，d0，且 ak+10，即 ak1，ak+1 1，结合等差数列的求和公式，以及不等式的性质，可得所求最大值 【解答】解：等差数列an满足，|a1|+|a2|+|an|a1+1|+|a2+1|+|an+1|a11|+|a2 1|+|an1|98， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 13 页（共 25 页） 可得等差数列不为常数列，且an中的项一定满足或， 且项数为偶数，设 n2k，kN*，等差数列的公差设为 d，不妨设， 则 a10，d0，且 ak+10，ak10 即 ak1， 由 ak+110， 则1+kdak+kd1，即 kd2， 即有 d2， 则|a1|+|a2|+|an|a1a2ak+ak+1+a2k （ka1+d）+k（a1+kd）+d k2d98， 可得 982k2，即有 k7， 即有 k 的最大值为 7，n 的最大值为 14 故选：A 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及绝对值的意义，考查运算能力 和推理能力，属于难题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，共小题，共 36 分分 11 （3 分）若复数 z 满足（34i）z|34i|，则 z 的模为 1 ；虚部为 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式 求解 【解答】解：由（34i）z|34i|， 得 z， |z| z 的坐标为 故答案为：1； 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是 基础题 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 14 页（共 25 页） 12 （3 分）若随机变量 的分布列如表所示，则 a ，E（） 1 0 1 P a a2 【分析】由随机变量 的分布列的性质求出 a，由此能求出 E（） 【解答】解：由随机变量 的分布列，得： ，解得 a， E（） 故答案为： 【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查随机变量 的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 13 （3 分） 已知 a， bR+且 a+2b3， 则的最小值是 3 ；的最小值是 3 【分析】由已知可知，（） （a+2b） ，展开后利用基本不等式可求； 由 a+2b3，由基本不等式可得，3a+b+b3，可求 ab21，再次利用基本不等 式可求 【解答】解：a+2b3， 则（） （a+2b）， 当且仅当且 a+2b3，即 ab1 时取等号； a+2b3， 由基本不等式可得，3a+b+b3， ab21，当且仅当 ab1 时取等号， 则3，当且仅当即 ab 时取等号 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 15 页（共 25 页） 故答案为：3，3 【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑 14 （3 分） 在二项式的展开式中， 各项系数之和为 A， 各项二项式系数之和为 B， 且 A+B72，则展开式中常数项的值为 9 【分析】由二项展开式的性质可得 A4n，B2n，由 A+B4n+2n72 可得 n3，而 展开式的通项为，令可得 r， 代入可求 【解答】解：由二项展开式的性质可得 A4n，B2n A+B4n+2n72 n3 展开式的通项为 令可得 r1 常数项为 T23C319 故答案为：9 【点评】本题主要考查了二项展开式的通项在求解二项展开式的指定项中的应用，解题 的关键是利用二项式的性质得出 A，B 的值 15 （3 分）设椭圆 C2：的左右焦点为 F1，F2，离心率为，抛 物线 C1：y24mx（m0） 的准线经过椭圆的右焦点抛物线 C1与椭圆 C2交于 x 轴上方一点 P，若PF1F2的三边 长恰好是三个连续的自然数，则 a 的值为 6 【分析】由题意画出图形，设 cm，a2m，|F1F2|2m，|PF1|r1，|PF2|r2，利用抛 物线与椭圆的焦半径相等列式求得三角形 PF1F2的边长分别是，可得 m 3 时，能使三角形 PF1F2的边长是连续的自然数，此时 a2m6 【解答】解：由题意，设 cm，a2m，|F1F2|2m 又设|PF1|r1，|PF2|r2， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 16 页（共 25 页） 有 r1+r22a4m； 设 P（x0，y0） ， 对于抛物线 C1，r1x0+m； 对于椭圆 C2，即， 由，解得， ，从而 因此，三角形 PF1F2的边长分别是， m3 时，能使三角形 PF1F2的边长是连续的自然数，此时 a2m6 故答案为：6 【点评】本题考查了圆锥曲线的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中 档题 16 （3 分）一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个 单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位若小蜜蜂经过 5 次飞行后， 停在数轴上实数 3 位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有 75 种 【分析】根据题意，分 4 种情况讨论：，小蜜蜂向正方向飞行 4 次，负方向飞行 1 次， 每次飞行 1 个单位，小蜜蜂向正方向飞行 4 次，有 3 次飞行 1 个单位，1 次飞行 2 个单位，负方向飞行 1 次，飞行 2 个单位，小蜜蜂向正方向飞行 3 次，有 2 次飞行 2 个单位，1 次飞行 1 个单位，负方向飞行 2 次，每次飞行 1 个单位，小蜜蜂向正方 向飞行 3 次，每次飞行 2 个单位，负方向飞行 2 次，1 次飞行 2 个单位，1 次飞行 1 个单 位，由加法原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 4 种情况讨论： 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 17 页（共 25 页） ，小蜜蜂向正方向飞行 4 次，负方向飞行 1 次，每次飞行 1 个单位，有 C515 种飞行 方式， ，小蜜蜂向正方向飞行 4 次，有 3 次飞行 1 个单位，1 次飞行 2 个单位， 负方向飞行 1 次，飞行 2 个单位，有 C51C4120 种飞行方式， ，小蜜蜂向正方向飞行 3 次，有 2 次飞行 2 个单位，1 次飞行 1 个单位， 负方向飞行 2 次，每次飞行 1 个单位，有 C52C3130 种飞行方式， ，小蜜蜂向正方向飞行 3 次，每次飞行 2 个单位， 负方向飞行 2 次，1 次飞行 2 个单位，1 次飞行 1 个单位，有 C53A2220 种飞行方式， 则一共有 5+20+30+2075 种飞行方式， 故答案为：75 【点评】本题考查分类计数原理合的应用，关键是分析蜜蜂飞行的次数和单位，进行分 类讨论 17 （3 分）已知在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 为 BC1的中点，点 P 为 A1C1D 及其内部的一动点，且|PD|PM|，则点 P 的轨迹长度为 【分析】满足 PMPD 的点 P 的轨迹是过 MD 的中点，且与 MD 垂直的平面，根据 P 是 A1C1D 内（包括边界）的动点，可得点 P 的轨迹是两平面的交线 ST，T 在中点，S 在 4 等分点，利用余弦定理，求出 ST 即可 【解答】解：满足 PMPD 的点 P 的轨迹是过 MD 的中点，且与 MD 垂直的平面， P 是A1C1D 内（包括边界）的动点， 点 P 的轨迹是两平面的交线 ST，T 为 DC1中点， S 在 4 等分点时，SD3，SM3，满足 SDSM SD3，TD2 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 18 页（共 25 页） ST214 ST 故答案为： 【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查轨迹的求解，考查余弦定理，考查学生的计算 能力，属中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分 18 （14 分）已知三角形 ABC 中，cos（A+B），cos（AB） （）求 tanAtanB 的值； （）若|AB|2，求三角形 ABC 的面积 S 【分析】 （）利用余弦的和角差角公式展开得 sinAsinB 与 cosAcosB，再根据商数关系可 得 （）根据 c|AB|以及 sinC 求得外接圆直径，再利用正弦定理将 a，b 化成直径和正弦 值代入面积公式可得 【解答】解： （）由 cos（A+B）得 cosAcosBsinAsinB，； 由 cos（AB）得 cosAcosB+sinAsinB，； +得 cosAcosB； 得 sinAsinB， tanAtanB （）cos（A+B）cos（C）cosC，cosC，sinC， 三角形外接圆直径 2R5， S2RsinA2RsinBsinC 【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题 19 （15 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC60，点 M 是棱 PC 的中点，PA平面 ABCD （1）证明：PA平面 BMD； 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 19 页（共 25 页） （2）当 PA 长度为多少时，直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 【分析】 （1）连结 AC，BD，交于点 O，连结 OM，推导出 OMPA，由此能证明 PA 平面 BMD （2）以 O 为原点，OB，OC，OM 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量 法能求出当 PA 长度为 2 或时，直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 【解答】证明： （1）连结 AC，BD，交于点 O，连结 OM， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 M 是棱 PC 的中点， OMPA， OM平面 BMD，PA平面 BMD， PA平面 BMD 解： （2）四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC60，点 M 是 棱 PC 的中点， BDAC，OM平面 ABCD，OBOD，OAOC1， 以 O 为原点，OB，OC，OM 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 设当 PAa 时，直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 A（0，1，0） ，C（0，1，0） ，P（0，1，a） ，M（0，0，） ，B（，0，0） ， （0，1，） ，（） ，（，1，a） ， 设平面 PBC 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 x1，得 （1，） ， 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 20 页（共 25 页） ， 解得 a2 或 a 当 PA 长度为 2 或时，直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足线面角线面角的正弦值的线段长的求法， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形 结合思想，是中档题 20 （15 分）对于数列an，记 （1）anan+1an， ，k， nN*，则称数列 （k）an为数列an的“k”阶数列 （1）已知，若an为等比数列，求 a1的值； （2）已知，若 a11，且 ana3对 nN*恒成立，求 a2的取值范围 【分析】 （1）根据题意列出等式，利用等比数列的定义完成本题即可 （2） 根据定义正确列出等式， 求出满足恒成立应满足的条件即可， 最后求出范围 【解答】解： （1），且an为等比数列， ，即，解得 当 n2 时，anan1+a1+a1 当 n1 时，符合上式 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 21 页（共 25 页） 故an为等比数列，即 （2） ， 由是递增的， ana3对 nN*恒成立，当且仅当满足 ，解得7a20 故答案为 a27，0 【点评】本题考查了新定义的数列应用，能读懂题意是正确完成本题的关键 21 （15 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F2，点 F1与 F2关于坐标原点对称，以 F1，F2为 焦点的椭圆 C 过点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设点 T（2，0） ，过点 F2作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且，若 的取值范围 【分析】 （）设椭圆的半焦距为 c，由 y24x 求得 c1设椭圆 C 的标准方程为 ，由于椭圆 C 过点代入椭圆方程可得， 又 a2b2+c2，联立解得即可； （II）对直线 l 的斜率分类讨论：当直线 l 的斜率不存在时，即 1 时，直接求出当 直线 l 的斜率存在时，即 2，1）时，设直线 l 的方程为 yk（x1） ，与椭圆的 方程联立可得根与系数的关系， 再利用向量相等， 可得， 且 0 进 而得到：由 2，1）可得到 k2的取值范围由于（x1 2，y1） ，（x22，y2） ，可得，通过换元， 令，即可得出 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 22 页（共 25 页） 【解答】解： （）设椭圆的半焦距为 c，由 y24x 得 c1， 设椭圆 C 的标准方程为， 椭圆 C 过点 ， 又 a2b2+1， 联立解得 b21，a22 故椭圆 C 的标准方程为 （） 1）当直线 l 的斜率不存在时，即 1 时， 又 T（2，0） ， 2）当直线 l 的斜率存在时，即 2，1）时，设直线 l 的方程为 yk（x1） ， 由得（1+2k2）x24k2x+2k220， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，显然 y10，y20，则由根与系数的关系， 可得：， ， ，且 0 将式平方除以式得：， 由 2，1）得即 故，解得 最新课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 23 页（共 25 页） （x12，y1） ，（x22，y2） ， （x1+x24，y1+y2） ， 又， 故 ， 令，即， 综上所述： 【点评】本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化 为方程联立得到根与系数、换元法、分类讨论、向量相等及其向量运算和向量的模等基 础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能 力，属于难题 22 （15 分）已知函数 f（x）eaxln（x+1） ，其中 aR （）设 F（x）e axf（x） ，讨论 F（x