本征离子电导

第二章恒定电场中电介质的电导,1）电介质电导总论2）固体介质的离子电导简介3)固体介质的离子电导-本征离子电导4）固体介质的离子电导-杂质离子电导5）固体介质的电子电导6）固体介质的表面电导7）固体介质的绝缘电阻与能量损耗,3本征离子电导来源于晶体缺陷、电场下定向迁移！无缺陷完整晶体，不可能产生扩散型的过程以及离子电导。但是，实际晶体都存在缺陷，主要包括：肖特基缺陷(SchottkyDefect)弗仑凯尔缺陷(FrenkelDefect)这两种缺陷都是向晶体提供导电离子的来源。受到热激励后，这两类缺陷都可以迁移：无外电场作用时：缺陷迁移是无规则的；加上外电场后：缺陷沿电场方向定向漂移而形成电流。这就是本征离子电导过程。,接下来我们讨论电导的思路：第一步：分析肖特基缺陷和弗仑凯尔缺陷的形成第二步：确定载流子浓度n第三步：确定迁移率最后：讨论本征离子电导率。目的就是确定电介质的电导！,1）弗仑凯尔缺陷与肖特基缺陷的形成弗伦凯尔缺陷：离子晶体中，由于热激发，半径较小的离子挣脱晶格格点位置进入点阵间隙形成填隙离子，同时在点阵上产生一个离子空位，见图3-7。这种点阵间隙离子缺陷和点阵空穴缺陷同时成对出现。称这种缺陷为弗仑凯尔缺陷。,图3-7弗伦凯尔缺陷,肖特基缺陷：当离子离开晶格到达晶体表面时，将构成新晶体时，在原晶格内相应地留下了空位，这样就形成了具有空穴缺陷，如图3-8所示。称这种缺陷为肖特基缺陷。由图可知，出现肖特基缺陷时，晶体体积稍有增加。,出现弗仑凯尔缺陷时，晶体体积是否变化？,图3-8肖特基缺陷,2）载流子浓度弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子:正离子空位和正填隙离子。其特点是成对出现。肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。但分成正离子空位和负离子空位两种。用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为：,3-47,关于缺陷的浓度计算，同学们阅读。,2-56,估算：1000K下,ns=0.710-5N。,ns晶体点阵离子空位浓度，N晶体点阵离子浓度，us形成一个肖特基缺陷的能量。,nf填隙离子数或空位数。N晶体点阵离子浓度，uf形成一对填隙离子-空位的能量。,肖特基缺陷浓度推导：系统熵S和系统微观状态数W有下列关系：,式中，k为玻尔兹曼常数。设晶体中无空位时微观状态数为W0，则：,如果晶体中出现了ns个空位，微观状态数增加了W，当W0与W彼此独立无关时，则出现了ns个空格点后微观状态数W为：,3-35,3-36,3-37,则此时的熵变S为：,3-39,3-38,式中，N为晶体点阵上的离子浓度，ns是晶体点阵上的离子空位浓度。因此，出现ns个肖特基缺陷后熵变为：,3-40,设uH是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量，uL为每个原子或离子的点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：,因此，出现ns个肖特基缺陷后系统内能U增量Us应为：,3-42,3-41,如果略去晶体体积的改变和晶格振动频率的变化，那么熵和内能唯一地与ns有关。当温度T不变时，系统热平衡条件应为：,式中，Fs为系统自由能的增量。显然，由热力学定律可以写出：,3-43,3-44,将式(2-40)、式(2-42)、(2-44)代入式(2-43)，并且注意到斯特林公式，1nX1xlnX-X，则可得：,当肖特基缺陷浓度不很大时，即满足关系NnsN，则有：,3-47,3-45,3-46,弗仑凯尔缺陷浓度推导：可用相似方法确定。与肖特基缺陷的差别在于：由于弗仑凯尔缺陷为填隙离子和离子空位同时出现，他们对于系统的熵都有贡献。因此，相应的微观状态数分别增加了W和W。可得：,式中，N为晶体点阵上离子浓度或总离子数；N为晶体点阵间的位置浓度，即总的可能填隙位置数；nf为平衡时填隙离子数或空位数。,3-49,3-48,因此，同样有：Sfkln（WW”）,3-50,利用平衡条件：,设一对填隙离子-空位形成能量为uf，形成nf对弗仑凯尔缺陷后内能增量：,3-51,3-52,得到：,当Nnf，Nnf时，上式可简化为：,若令NN，则得：,或：,式中，uf为晶体点阵上离子形成填隙离子或形成离子空位所需的能量。,3-54,3-54,3-55,3-56,推导完毕,由式(3-47)和式(3-56)可知：肖特基缺陷浓度和弗仑凯尔缺陷浓度都是温度的指数函数，当温度T升高时，ns、nf都以指数函数急剧增大。理论上，晶体中究竟会出现何种缺陷，主要取决晶体结构的紧密程度。晶体结构紧密：usuf，肖特基缺陷的可能性大，导电载流子为离子空位。晶体结构松散：ufus，弗仑凯尔缺陷可能性大，导电载流子为填隙离子和离子空位。一般说来，两种缺陷可以同时存在，us和uf大小决定缺陷择优。,3）迁移率两种载流子在电场作用下迁移率（=）：,式中：q离子载流子电量；分子尺寸，就是晶体中相邻缺陷的平均距离；v缺陷热振动频率；U0缺陷粒子迁移需要克服的势垒。（见公式的3-21，推导过程）,3-57,4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率通式：,可写出晶体本征离子电导率，对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型，有以下四种具体的表达式。,3-3,式中，us1为形成一个肖特基正离子空位所需要能量；Uo1为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。,肖特基缺陷的正离子空位所提供的电导率,3-58,肖特基缺陷的负离子空位所提供的电导率,式中，us2为形成一个肖特基负离子空位所需能量；Uo2为一个负离子空位扩散所需克服的势垒。,3-59,弗仑凯尔缺陷的正填隙离子所提供的电导率,式中，uf1为形成一个弗仑凯尔正填隙离子所需要的能量；Uo3为弗仑凯尔正填隙离子扩散时所需克服的势垒。,3-60,弗仑凯尔缺陷的正离子空位所提供的电导率,式中，uf2为形成一个弗仑凯尔缺陷正填隙离子所需要的能量；Uo4为弗仑凯尔缺陷正填隙离子扩散时所需克服的势垒。,3-61,从电导率表达式可以看出：1）不管是那一种电导机理，其电导率与温度T的关系是类似的。即当温度