中考总复习数学基础讲练第3讲分式（含答案点拨）

第3讲分式考纲要求命题趋势1能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分3能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.知识梳理一、分式1分式的概念形如(A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式2与分式有关的“三个条件”(1)分式无意义的条件是B0；(2)分式有意义的条件是B0；(3)分式值为零的条件是A0且B0.二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个_的整式，分式的值不变用式子表示是：，(其中M是不等于0的整式)三、分式的约分与通分1约分根据分式的基本性质将分子、分母中的_约去，叫做分式的约分2通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_的分式，这种变形叫分式的通分四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是_分式或整式自主测试1下列式子是分式的是()A B Cy D2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A扩大3倍 B缩小3倍C扩大9倍 D不变3当分式的值为0时，x的值是()A0 B1 C1 D24化简：(1)_.(2)_.考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】若的值为零，则x的值是()A1 B1 C1 D不存在解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当|x|10时，x1，而x1时，分母x22x30，分式无意义，所以x1.答案：C方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零触类旁通1 若分式无意义，则当0时，m_.考点二、分式的基本性质【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A B C D解析：因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可答案：C方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：，(其中m0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变触类旁通2 下列运算正确的是()A BC D考点三、分式的约分与通分【例3】化简：_.解析：.答案：方法总结 1分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式2通分的关键是确定最简公分母求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母触类旁通3 分式，的最简公分母为()A(a2b2)(ab)(ba) B(a2b2)(ab)C(a2b2)(ba) Da2b2考点四、分式的运算【例4】(1)化简：.(2)先化简，再求值：，其中x1.解：(1)原式2；(2)x2.当x1时，原式123.方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入1(2012湖北宜昌)若分式有意义，则a的取值范围是()Aa0 Ba1 Ca1 Da02(2012河北)化简的结果是()A. B C D2(x1)3(2012浙江杭州)化简得_；当m1时，原式的值为_4(2012江西南昌)化简：.5(2012浙江衢州)先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值1化简(m2)的结果是()A0 B1 C1 D(m2)22下列等式中，不成立的是()Axy BxyC D3已知，则的值是()A B C2 D24当x_时，分式的值为零5化简的结果是_6计算：(x3)_.7已知ab1，ab2，则式子_.8先化简，再求值：(1)，其中a1.(2)，其中x3.参考答案导学必备知识自主测试1BB项分母中含有字母2A因为x和y都扩大3倍，则2xy扩大9倍，xy扩大3倍，所以扩大3倍3B由题意得x10且x20，解得x1.4(1)x3(2)1(1)原式x3；(2)原式1.探究考点方法触类旁通1因为由无意义，可得x10，所以x1，由0，得0，即，所以5(2m1)3m2.解得m.当m时，(3m2)(2m1)0，故所求m的值为.触类旁通2C因为，故选C.触类旁通3D因为a2b2(ab)(ab)，ba(ab)，所以最简公分母为(ab)(ab)，即a2b2.品鉴经典考题1C因为分式有意义，则a10，所以a1.2C原式(x1).31原式.当m1时，原式1.4解：原式1.5解：x1.当x0时，原式1.(