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,一元二次不等式及其解法,恒成立问题,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,2时，则0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6),当a2时，则a的值不存在；,综上，所求a的取值范围为a|2a6.,练一练,若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对于xR恒成立,则实数m的取值范围时.,练一练,变式1：若函数的定义域为R，则m的取值范围是_。,求实数a的取值范围。,例2：若关于x的一元二次不等式的解集为R，则m的取值范围。,_m2_,通过对上述问题的探究，我们可得到以下结论：,达标检测,A,1.若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解为一切实数，则a的取值范围为()A(2,2B2,2C(，2)2，)D(，2)(2，),(-1,0,则问题转化为,mg(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,（1）变量分离法(分离参数),例5.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,例3.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,则,解：构造函数,例5.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）数形结合思想,不等式恒成立问题,二、例题探究,二、例题变形,三、知识小结,四、知识拓展,基础知识点复习,五、代表例题,【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对于m-1,1恒成立,则实数x的取值范围是_.,练一练,此题若把它看成关于x的二次函数,由于a,x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.,练一练,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b的值.,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b的值.,由韦达定理得,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b的值.,（三）逆向问题,题型与解法,例2.已知不等式,的解集为,求a-b的值.,由待定系数法得,（三）逆向问题,题型与解法,变式训练2,1.下列不等式中，解集为实数集R的是（）,D,C,课堂练习,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2x1/3，则a+b=.,（2）关于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，则关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为.,对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为.,4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3
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