数学实验_ 线性方程组的数值解法

数学实验实 验 报 告05实验名称 线性方程组的数值解法 实验日期2016.04.07 班级 13信计 学号 1317417045 姓名 吴张伟 成绩 一、实验目的（1）学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组；（2）会对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；（3）通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。二、实验内容大学数学实验实验5后面的第1，2，3，10题中任选1题；第4，9题中任选1题。三、实验结果（包括所用命令、程序，运行结果等）10. 代码：k=50;w=0.75A=-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;1 1 1 -4b=1 1 1 1;L=-tril(A,-1)U=-triu(A,1)D=diag(diag(A)B1=(D-w*L)(w*U+(1-w)*D);F2=norm(B1),F21=max(abs(eig(B1),f1=w*(D-w*L)b;y=1 1 1 1;for i=1:k y=B1*y+f1end结果：w=0.75F2 = 0.7895F21 =0.7323y = -1.7778 -1.7778 -1.7778 -1.7778W=1.0F2= 0.7850F21 =0.5699y = -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000W=1.25F2= 0.9198F21 =0.3262y = -0.6400 -0.6400 -0.6400 -0.6400W=1.5F2 = 1.2087F21 =0.5606y = -0.4444 -0.4444 -0.4444 -0.44444.（1）追赶法：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;f=zeros(n,1);f(1)=-q*x0;f(n)=-xn;u(1)=p;y(1)=f(1);for i=2:nl(i)=q/u(i-1);u(i)=p-l(i);y(i)=f(i)-l(i)*y(i-1);endx=zeros(1,n);x(n)=y(n)/u(n);for i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-x(i+1)/u(i);endx结果：x = Columns 1 through 9 61.5030 64.0030 67.0782 70.2783 73.6322 77.1462 80.8278 84.6851 88.7265 Columns 10 through 18 92.9607 97.3970 102.0451 106.9149 112.0172 117.3629 122.9638 128.8319 134.9801 Columns 19 through 27 141.4217 148.1707 155.2418 162.6504 170.4124 178.5450 187.0656 195.9928 205.3461 Columns 28 through 36 215.1458 225.4131 236.1703 247.4410 259.2495 271.6216 284.5840 298.1651 312.3943 Columns 37 through 45 327.3026 342.9223 359.2874 376.4335 394.3979 413.2196 432.9395 453.6005 475.2474 Columns 46 through 49 497.9275 521.6898 546.5862 572.6707（2）稀疏系数矩阵：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;A1=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=1,n;j=1,1;s=-q*x0,-xn; b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;x1=x(1), k=0:n+1;xx=x0,x,xn;plot(k,xx),grid结果：x1 = 61.5030（3）满矩阵：p=-1;q=-0.05;x0=50;xn=600;n=49;A1=sparse(1:n,1:n,p,n,n);A2=sparse(1:n-1,2:n,1,n,n);A3=sparse(2:n,1:n-1,q,n,n);A=A1+A2+A3;i=1,n;j=1,1;s=-q*x0,-xn;b=sparse(i,j,s,n,1);x=Ab;AA=full(A);x1=x(1),k=0:n+1;xx=x0,x,xn;plot(k,xx),grid结果：x1 = 61.5030将b*1.1，最终植物数量为572.6707将b*0.9，最终植物数量为57