电子科技大学大学微积分上册总复习ppt课件

.,1,高等数学第一册期末总复习,电子科技大学应用数学学院,.,2,(1),(2),1、两个重要极限,.,3,等价无穷小替换,则,应用(如果下列各极限存在),1.若,.,4,常用的等价无穷小替换,.,5,1、连续的定义,二函数的连续性,2、单侧连续,定理初等函数在其定义区间内都是连续的.,.,6,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,3、间断点的分类,.,7,定理1(最大值和最小值定理),闭区间上的连续函数,一定有最大值和最小值.,推论(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,三闭区间上连续函数的性质,.,8,.,9,.,10,求导法则,基本公式,导数,高阶导数,第二章导数与微分,.,11,.,12,定理,.,13,4.(1)隐函数求导法则,.,14,(2)参数函数求导法则,.,15,.,16,Rolle定理,Lagrange中值定理,常用的泰勒公式,Cauchy中值定理,Taylor中值定理,第三章中值定理和导数的应用,.,17,(1)费马(Fermat)引理,1、中值定理,.,18,(2)、罗尔中值定理,.,19,(3)、拉格朗日中值定理,.,20,(4)、柯西中值定理,.,21,2、洛必达法则,.,22,.,23,.,24,3、泰勒中值定理,皮亚诺形式的余项,.,25,常用函数带皮亚诺余项的麦克劳林公式,.,26,.,27,导数的应用,1函数单调性的判定法,.,28,2.曲线的凹凸与拐点,.,29,3.函数的极值及其求法,定理1(必要条件),.,30,定理2(第一充分条件),定理3(第二充分条件),.,31,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,注意:如果区间内只有一个极值,4.最大值、最小值问题,实际问题求最值:,1)建立目标函数;,2)求最值:,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,则这个极值就是最值(最大值或最小值).,.,32,5弧微分曲率曲率圆,.,33,.,34,积分法,原函数,基本积分表,第一换元法第二换元法,直接积分法,分部积分法,不定积分,几种特殊类型函数的积分,第四章不定积分,.,35,1、原函数与不定积分,存在定理,连续函数一定有原函数,运算性质,.,36,2、基本积分表,.,37,.,38,常见类型:,3、第一类换元法,.,39,4、第二类换元法,常用代换:,.,40,5、分部积分法,.,41,.,42,（1）有理函数的积分,真分式化为部分分式之和的待定系数法,6.有理函数与可化为有理函数的积分,.,43,令,（2）三角函数有理式的积分,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,.,44,（3）简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,.,45,问题1:曲边梯形的面积,问题2:变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分的性质,定积分的计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,第五章定积分,.,46,.,47,3(定积分中值定理),积分中值公式,.,48,.,49,牛顿莱布尼茨公式,一、积分上限函数及其导数,.,50,.,51,定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,.,52,反常（广义）积分,(1)无穷限的反常积分,(2)无界函数的反常积分,.,53,1平面图形的面积,直角坐标情形,第六章定积分的应用,.,54,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,.,55,极坐标情形,.,56,2体积,旋转体的体积,.,57,柱壳法,.,58,平行截面面积为已知的立体的体积,.,59,3平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,.,60,1变力所作的功,2水(液)压力,.,61,3引力,.,62,一阶微分方程,类型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程可化为齐次方程4.线性方程伯努利方程,5.一般换元法,一阶微分方程,第七章,.,63,1可分离变量的微分方程,分离变量法,2齐次方程,.,64,.,65,3一阶线性微分方程,.,66,伯努利(Bernoulli)方程,.,67,高阶微分方程,1、可降阶的高阶微分方程的解法,型,接连积分n次，得通解,型,代入原方程,得,.,68,型,代入原方程,得,.,69,2、线性微分方程解的结构,（1）二阶齐次线性方程解的结构:,（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:,.,70,解的叠加原理,.,71,特征方程为,3、二阶常系数齐次线性方程解法,二阶常系数齐次线性方程,.,