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5.3多元函数微分法,1.概念:,一.偏导数,定义1,例1,例2,例3,例4,例5,证明：,定义2,例6,才能保证全微分存在，且,定理3（充分条件）,由定义知，f在M点可微。,例7设,问在(0,0)处，f(x,y)的偏导数是否存在？偏导数是否连续？f(x,y)是否可微？,解：,同样,时,注：定理3说明了偏导数连续是可微的充分条件，而例7则说明了偏导数连续并不是可微的必要条件。,的偏导数连续,可微,的偏导数存在,连续,几个概念之间的关系见下图：,例8,习题5.3(P22),作业,
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