校级联考四川省南充市南部县五校20172018学年高一下学期期末考试数学试题

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【校级联考】四川省南充市南部县五校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题12cos275-1的值为()A 32 B -32 C -12 D 122已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则b/c；若ab，ac则bc；若a/b，bc则ac.其中正确的个数为()A 0个 B 1个 C 2个 D 3个3在等差数列an中，已知a2=2，a8=10，则a5=()A 6 B 4 C 5 D 84若关于x的二次不等式ax2+bx+c0恒成立，则一定有()A a0，且b2-4ac0 B a0，且b2-4ac0C a0 D a0，且b2-4ac05已知角的终边经过点(4,-3)，则sin=()A 45 B 35 C -35 D -456在ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，A=60，b=1，SABC=3，则c等于()A 1 B 2 C 3 D 47一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B C D8已知函数f(x)=2x2+2kx-8在-5,-1上单调递减，则实数k的取值范围是()A 2,+) B (-,2 C (-,1 D 1,+9某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A 20(1+33)m B 20(1+3)m C 10(2+6)m D 20(2+6)m10设函数f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(-3)=0，则f(x)0的解集是()A x|-3x3 B x|x-3或0x3C x|x3 D x|-3x0或0x0的解集是(-,-2)，则关于x的不等式ax2+bx0的解集为()A (-2,0) B (-,0)(2,+)C (0,2) D (-,-2)(0,+)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题12在等比数列an中，已知a2a4a6=8，则a3a5=_13若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是_14当x-1时，函数y=x+1x+1的最小值是_15已知实数x，y满足约束条件x+y+50x-y0y0则z=2x+y的最小值是_16若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线评卷人得分三、解答题17已知为第二象限角，且sin(+)=-45，求tan2的值18已知等差数列的前项和为，且，.()求；()若，求的值和的表达式.19已知ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a：b：c=7：5：3(1)求cosA的值；(2)若ABC的面积为453，求ABC的外接圆半径R的大小20在如图所示的几何体中, 是的中点, .(1)已知.求证: ;(2)已知分别是和的中点.求证: 平面.21已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6()解关于a的不等式f(1)0；()若不等式f(x)b的解集为(-1,3)，求实数a，b的值22某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】【分析】由降幂升幂公式，将2cos275-1转化为cos150，在转化为锐角三角函数求解【详解】2cos275-1=cos150=-cos30=-32，故选：B【点睛】三角恒等变换首先要熟记公式，一看角的特征，二看三角函数名，三看代数式的形式特征，选择合适的公式进行转化，最终转化为锐角三角函数求解2B【解析】【分析】依次判断3个命题中的直线的位置关系，选出正确命题个数【详解】两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，若a/b，bc则ac，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选：B【点睛】若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面3A【解析】【分析】由等差数列的性质，2a5=a2+a8，求得a5【详解】在等差数列an中，a2=2，a8=10，a5=12(a2+a8)=12(2+10)=6故选：A【点睛】等差数列an，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，特别的，若m+n=2p，则am+an=2ap，其中m,n,p,qN+4B【解析】【分析】因为关于x的二次不等式ax2+bx+c0恒成立，所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向上，且与x轴无交点【详解】由题意关于x的二次不等式ax2+bx+c0恒成立，得：0，即b2-4ac0，故选：B【点睛】对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方5C【解析】【分析】计算该点到坐标原点的距离r，纵坐标与距离之比即正弦值【详解】因为角的终边经过点(4,-3)，所以r=42+(-3)2=5.由任意角的三角函数定义得，sin=-35，故选：C【点睛】已知角终边上一点P(x0,y0)，则点P到坐标原点的距离r=x02+y02，得sin=y0r，cos=x0r，tan=y0x0(x00)6D【解析】【分析】将三角形面积表示为12bcsinA，代入条件计算可得c【详解】SABC=12bcsinA=121csin60=3，解得c=4故选：D【点睛】对于面积公式S=12absinC=12acsinB=12bcsinA，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化7D【解析】试题分析：由已知可得该几何体是半个圆锥，故其体积为 ,故选D.考点：1、三视图；2、锥体的体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，属于较易题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应除了要懂得计算半个圆锥的体积之外，还应掌握其表面积的计算.8A【解析】x=-b2a=-k2,-k2-1,k2,故选A.9B【解析】【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：AB=20m，仰角DAE=60，俯角EAC=45，在等腰直角ACE中，AE=EC=20m，在直角DAE中，DAE=60，DE=AEtan60=203m，小高层的高度为CD=(20+203)=20(1+3)m故选：B【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项：1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题10B【解析】【分析】因为函数f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，可得函数在(-,0)上的单调性，又因为f(-3)=0，所以f(3)=0，根据函数单调性可解不等式f(x)0的解集【详解】f(x)是奇函数，f(-3)=0，f(-3)=-f(3)=0，解f(3)=0函数在(0,+)内是增函数，当0x3时，f(x)3时，f(x)0，函数f(x)是奇函数，当-3x0当x-3时，f(x)0，则不等式f(x)0的解是0x3或x0解集是(-,-2)，可得a0消去a，b，得x2-2x0的解集是(-,-2)，则有xba，即a0ba=-2,b=-2aa0中，得ax2-2ax0，化为x2-2x0，解得0x-1，所以可使用基本不等式求最小值【详解】x-1，函数y=x+1x+1=(x+1)+1x+1-12(x+1)1x+1-1=1，当且仅当x+1=1x+1，且x-1，即x=0时等号成立，故函数y的最小值为1故答案为：1【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式15-10【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数z=2x+y转化为y=-2x+z，在可行域中平移直线y=-2x+z，找到使截距最小的点即为最优解，得z=2x+y的最小值【详解】作出实数x，y满足约束条件x+y+50x-y0y0对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由y=0x+y+5=0，解得A(-5,0)，此时z=-25+0=-10，故答案为：-10【点睛】先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值16【解析】试题分析：当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系17247【解析】【分析】由诱导公式得sin，再由为第二象限角及同角三角函数基本关系得tan，根据倍角公式得tan2的值【详解】由sin(+)=-45，得sin=45，又为第二象限角，所以cos=-35，则tan=-43，所以tan2=2tan1-tan2=247【点睛】三角恒等变换首先要熟记公式，一看角的特征，二看三角函数名，三看代数式的形式特征，选择合适的公式进行转化18()；()，.【解析】试题分析：()先根据已知条件以及等差数列的通项公式和前项和公式列方程组，解方程组得到和的值，代入等差数列的通项公式化简求解；()由可知此数列中的数有正有负，所以要想用等差数列的前项和公式求，就要进行分类讨论. 先求得的值，然后分和两种情况进行讨论，由等差数列的前项和公式求得时的的表达式，再根据时，求解时的的表达式，最后结果写成分段函数的形式.试题解析：()等差数列的公差为，则解得， 3分则，. 5分()当时， ；当时，. 7分则. 9分当时，；当时，.即. 13分考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和公式19（1）-12；（2）14【解析】试题分析：（1）由已知设a=7k，b=5k，c=3k (k0)，即可求出cos的值；（2）先利用同角三角函数的基本关系求出sin的值，再利用三角形的面积公式求出k的值，进而利用正弦定理即可得ABC外接圆半径试题解析：（1）解：因为a:b:c=7:5:3，所以可设a=7k，b=5k，c=3k (k0)， 2分由余弦定理得，cosA=b2+c2-a22bc =(5k)2+(3k)2-(7k)225k3k3分=-12 4分（2）由（1）知，cosA=-12，因为A是ABC的内角，所以sinA=1-cos2A =32 6分由（1）知b=5k，c=3k，因为ABC的面积为453，所以12bcsinA=453， 8分即125k3k32=453，解得k=23 10分由正弦定理asinA=2R，即2R=7ksinA=14332， 11分解得R=14所以ABC外接圆半径的大小为14 12分考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形的面积公式；4、正弦定理20（1）见解析；（2）见解析；【解析】试题分析：本题主要考查线面平行与垂直的证明.(1)把问题转化为证明线面垂直,再利用线面垂直的判定定理证明平面，又因为平面故, 即可;(2)构造平面,只需证明平面平面，由面面平行的性质得到线面平行.解析：(1)因,所以与确定一个平面,连接,因为为的中点,所以,同理可得,又因为,所以平面,又因为平面,.(2)设的中点为,连,在中, 是的中点,所以,又,所以;在中, 是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.点睛：这个题目考查了线线垂直的证明，线面平行的证明方法。对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。对于线线垂直，判定方法可以有：先证线面垂直，或者将异面直线平移到同一平面证明线线角为九十度；或者建系计算两直线的方向向量互相垂直即可。21（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）,即解关于的一元二次不等式；（2）是关于的一元二次不等式，不等式解集的两个端点是对应方程的实数根，可根据韦达定理，即根与系数的关系求实数的值.试题解析：（1）f（x）3x2a（6a）x6，f（1）3a（6a）6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为（1,3）等价于方程3x2a（6a）x6b0的