高等数学课程教学大纲.doc

高等数学课程教学大纲（Advanced Mathematics）课程编号：306401课程类别：基础课适用专业：水利水电工程专业先修课程：初等数学后继课程：各专业基础课、专业课教学时数：总学时数120学时，其中面授学时：40学时, 自学学时: 80学时教学目的与要求：高等数学是水利水电工程专业学生学习的一门必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。一方面，它为学生学习专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师要通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。主要教学方法与手段：课堂多媒体课件结合黑板板书。主要教材及参考书：蒋兴国、务吴延东 主编. 高等数学（第三版）M. 北京：机械工业出版社，2012吴素敏 主编. 高等数学M. 北京：高等教育出版社，2014教学内容与学时要求：序号章节名称学时分配讲授实验自学1第一章 函数与极限6122第二章 导数与微分8163第三章 中值定理与导数的应用6124第四章 不定积分8165第五章 定积分6126第六章 微分方程初步612 第一章 函数与极限（1） 教学内容：第一节 函数第二节 极限的概念第三节 极限的运算法则第四节 极限存在准则与两个重要极限第五节 无穷小与无穷大第六节 函数的连续性与间断点第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性第八节 闭区间上连续函数的性质（2）本章重点：函数的定义域，函数的极限，极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。（3）本章难点：映射，数列极限、函数极限的定义，极限存在准则，间断点的分类，闭区间上连续函数的性质。（4）教学基本要求：本章知识是高等数学的基础，极限概念和求极限运算贯穿了高等数学的始终，理解掌握本章中的概念特别是极限的定义，掌握两个重要的极限以及两个极限存在的判定准则，理解闭区间上连续函数的性质。第二章 导数与微分（1） 教学内容：第一节导数的概念第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节反函数的导数与复合函数的导数第四节隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数第五节高阶导数第六节微分及其应用（2）本章重点：微分的定义（3）本章难点：高阶导数（4）教学基本要求：要求学生理解导数的概念，掌握求导的公式并且能应用之求初学函数的导数，理解微分的概念以及与导数的关系并能用微分进行近似计算。第三章 中值定理与导数的应用（1） 教学内容：第一节中值定理第二节洛必达法则第三节函数的单调性与极值第四节函数的最大值与最小值第五节函数的凹凸性与拐点第六节函数图形的描绘（2）本章重点：中值定理，罗比塔法则，泰勒中值定理（3）本章难点：Cauchy中值定理，极值判别法，函数凹凸性（4）教学基本要求：掌握中值定理，罗比塔法则，泰勒中值定理，掌握利用导数进行曲线性态描述以及函数图形描绘以及解决最大值问题，了解曲率概念以及求出方程的近似解的方法。第四章 不定积分（1） 教学内容：第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分步积分法第四节若干初等可积函数类（2）本章重点：不定积分的计算。（3）本章难点：不定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法。（4）教学基本要求：理解不定积分的概念、性质、运算和换元积分法、分部积分法，熟练掌握不定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法、有理函数积分的计算、区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型。第五章 定积分（1） 教学内容：第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本定理第三节定积分的换元积分法和分部积分法第四节定积分的应用举例（2）本章重点：微积分基本定理。（3）本章难点：定积分的换元积分法和分部积分法。（4）教学基本要求：理解定积分的概念、性质、运算和换元积分法、分部积分法，熟练掌握定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法。第六章 微分方程初步（1） 教学内容：第一节微分方程基本概念第二节一阶微分方程第三节二阶微分方程（2）本章重点：微分方程解的结构。（3）本章难点：可降阶的二阶微分方程，二阶线性微分方程解的结构，常系数线性