相关与回归分析PPT课件

.,1,学习目的：（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系数的计算方法（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法（3）掌握回归方程的显著性检验（4）利用回归方程进行预测重点：（1）相关系数；（2）一元线性回归的基本原理。难点：（1）相关系数的计算方法；（2）回归方程的显著性检验。,.,2,联系与相互影响是普遍的现象,事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的,事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析,.,3,一、相关分析的概念,第一节相关分析与相关系数,社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。,在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：,自变量,因变量,引起其他变量发生变化的量。,受自变量的影响发生对应变化的量,.,4,现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：,（一）函数关系（二）相关关系,例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。,.,5,函数关系可以用一个确定的公式，即函数式,来表示。,或：Y=F（X）,.,6,例2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间具有相关关系：,相关关系可用统计模型：,或：Y=F（X）+,式中，为影响Y的除X外的其他随机因素。,.,7,二、相关数据的收集和相关关系的种类：,（一）相关数据的收集,.,8,（二）相关关系的种类：,1、按相关关系涉及变量的多少可分为：,.,9,2、按相关关系形式可分为：,.,10,3、按相关的方向可分为：,.,11,线性正相关,.,12,线性负相关,非线性相关,.,13,无（不）相关,.,14,4、按相关关系的密切程度分为：,完全相关,因变量完全随自变量变动而变动，存在着严格的依存关系。即变量间的关系为函数关系。,不完全相关,变量之间存在着不严格的依存关系，即因变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。它是相关关系的主要表现形式。,不相关,自变量与因变量彼此独立，互不影响，其数量变化毫无联系。,.,15,（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。（2）确定相关关系的密切程度。（3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。（4）回归预测，并分析估计标准误差。,相关分析的主要内容包括：,.,16,相关关系的测定,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度,.,17,相关图,相关关系的测定,将变量之间的伴随变动绘于坐标图上所形成的统计图。又称散点图。,简单相关图,根据未分组资料的原始数据直接绘制的相关图。,分组相关图,根据分组资料绘制的相关图。,.,18,X,Y,.,19,在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示,三、相关系数,其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法。,（一）相关系数的含义和公式,.,20,（二）相关系数的意义,.,21,相关系数r的取值范围：-1r1,0|r|0。当我们设1=0时，则较大的F值将推翻这一假设。,故拒绝原假设，接受备择假设，即认为回归方程是显著的。,.,66,预测的前提：回归方程经过检验，证明X和Y的关系在统计上是显著的。,回归分析的点预测：对于给定的X值，求出Y平均值的一个估计值或Y的一个个别值。,若x=169，则：,三、预测及应用,.,67,利用点预测得到的Y平均值的点估计值和Y的一个个别值其结果是相同的。点预测不能提供估计量的精确度。在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。,使用点预测应注意的问题：,.,68,回归方程的估计与预测,估计的前提：回归方程经过检验，证明X和Y的关系在统计上是显著相关的。,对于给定的X值，求出Y平均值的一个估计值或Y的一个个别值的预测值。,对于给定的X值，求出Y的平均值的置信区间或Y的一个个别值的预测区间。,点估计,区间估计,.,69,点估计,若x=80（十万吨），则：,.,70,区间估计,对于给定的x=x0，Y的1-置信区间为,.,71,即：,在大样本条件下，近似有：,.,72,回归分析的区间估计：对于给定的X值，求出Y的平均值的置信区间或Y的一个个别值的预测区间。,.,73,Y的平均值的置信区间估计,总体的回归模型,样本回归方程,如果样本回归方程通过检验，则：,如果给定x=x0，则有：,分布形态？,.,74,可以证明，0是服从正态分布的，其数学期望：其方差：其标准差：,.,75,对于给定的x=x0，Y的1-置信区间为：,也就是：,自由度为n-2的t分布的水平双侧分位数,.,76,若令=0.05，则有t/2（n-2）=2.31,当时，得到最小值。当时，的值随的减少或增加而逐步增大。,.,77,.,78,Y的个别值的置信区间估计,对于给定的X=X0，如果要预测Y的