第1课时函数与映射

第1课时函数与映射,第二章函数,1.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)(2)近代定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,返回,2.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.,3.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,5.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数定义域的主要依据是:(1)分式的分母不等于0;(2)偶次方根的被开方数不小于0;(3)对数式的真数必须大于0;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1。,6.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。,7.区间是数学中常用的术语与符号，它包括开区间(a,b)，闭区间a,b，半开半闭区间a,b)，(a,b.其中a、b分别为区间的左端点、右端点，b-a为区间长度，无穷大是个符号而不是一个数。用+或-作为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间的形式。,基础练习,1.已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是()A.4B.5C.6D.7,B,2.函数的定义域是_,(-,-1,3.设函数，则x0的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-1，+)(C)(-，-2)(0，+)(D)(-，-1)(1，+),D,4.定义域为-2,-1,0,1,2的函数f(x)满足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)有反函数,返回,B,【解题回顾】如果f:AB是一一映射，则其对应法则f如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射f:AB所有可能的对应法则f共有多少个?,例1.设集合A=a,b,B=0,1，试列出映射f:AB的所有可能的对应法则f.,例题,例2.求下列函数的定义域：,例2.求下列函数的定义域：,例2.求下列函数的定义域：,变式练习,求下列函数的定义域：,例3.若函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围,解题分析:因定义域为R,故x2+ax+10对xR恒成立,而f(x)=x2+ax+1是二次函数,故考虑“”的正负来求。,解:因所求函数定义域为R,知x2+ax+10对xR恒成立,故a且b-a，b|a|0由ax2b，得：当a0时，当a0时，,解题回顾：复合函数y=fg(x)的定义域的求法是：根据f(x)的定义域，列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出fg(x)的定义域。,变式练习,（5）*已知函数f(x)的定义域为a,b,且a+b0,求下列各函数的定义域：g(x)=f(x)-f(-x):h(x)=f(x+m)+f(x