测试技术第一章-信号及其描述PPT课件

.,1,第一章信号及其描述,在生产实践和科学实验中，经常需要进行测试。而测试工作的第一项任务就是将所需要的信息转变为易于传输、记录和分析的信号。怎么准确地描述信号？,.,2,1.1信号的分类与描述,一、信号的分类1、按信号的规律分类2、按函数性质分类3、按信号能量分类二、信号的时域描述和频域描述,.,3,1信号的分类与描述,.,4,确定性信号与非确定性信号,a)确定性信号可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等。,.,5,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)式中，T周期，T=2/0；0基频；n=0,1,。例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*3.14*50*t)的波形，信号周期为：1/50=0.02秒,(交流电)50Hz正弦波信号波形,.,6,武汉理工大学机电工程学院,WuhanUniversityofTechnology,测试技术基础,6,周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号x(t)=x(t+nT),.,7,武汉理工大学机电工程学院,WuhanUniversityofTechnology,测试技术基础,7,+,=,x1(t)=A1Sin(1t+1)=A1Sin(21t+1)=10Sin(23t+/6),x2(t)=A2Sin(2t+2)=A2Sin(22t+2)=5Sin(22t+/3),x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3),+,=,由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，叠加后存在公共周期的信号,一般周期信号:,.,8,测试技术基础,8,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,振动弦(声源),声级计,记录仪,.,9,机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似的看作为周期信号:,.,10,测点振动信号波形,.,11,非周期信号,非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力；承载缆绳断裂时应力变化；热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。,.,12,准周期信号是周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足周期条件，例如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，上面是其信号波形：,这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析，齿轮噪声分析，语音分析等场合。,.,13,非确定性信号（随机信号）,非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动；飞机在大气流中的浮动；树叶随风飘荡；环境噪声等。加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形然而，须要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的,.,14,连续时间信号与离散时间信号,连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干个第一类间断点外)都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。连续信号的幅值可以是连续的也可以是不连续的。,.,15,离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的只是在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。,.,16,.,17,（三）按能量性质分为能量信号和功率信号,1、能量信号在非电量测量中，把信号的平方对其时间的积分称为信号能量，当满足,则认为信号的能量是有限的，称该信号为能量有限信号。简称能量信号。矩形脉冲、衰减指数信号等均属这类信号。,例如：,时，,，,，,.,18,2、功率信号,若信号在区间的能量是无限值，但它在有限区间的平均功率是有限值,这种信号称为功率有限信号，简称功率信号,例如：简谐信号,.,19,信号的时域描述,定义：我们直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，也就是以时间t为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。这种以时间t做为独立变量的信号的描述方法，称为时域法。描述方法：波形图：时间为横坐标的幅值变化图优点：形象、直观缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成及各种频率成分的幅值大小和相位大小）,.,20,.,21,由于在时域中对信号进行描述不能揭示信号的内在结构（频率组成及各种频率成分的幅值大小和相位大小），因此有必要探求其它的对信号的描述方法。频域描述就能够揭示信号的频率结构。,.,22,信号的频域描述,定义：应用傅里叶级数或者傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率之间的函数关系。描述方法：频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图幅值谱：幅值频率图，简称为幅频图；相位谱：相位频率图，简称为相频图。家谱、又称族谱、家乘、祖谱等。一种以表谱形式，记载一个以血缘关系为主体的家族世系繁衍和重要人物事迹的特殊图书体裁。光谱色谱优点：频域描述揭示了信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。,.,23,横看成岭侧成峰,远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。,.,24,.,25,信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,1.时域分析与频域分析的关系,谱线,.,26,信号时域与频域描述的关系,时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息完全相同；时域描述与频域描述各有用武之地，不能单纯地说哪一个更好；将信号从时域转换到频域称为频谱分析，属于信号的变换域分析；采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱和相位谱；,.,27,P21振动烈度：GB229880机械振动冲击名词术语振动的激烈程度规定振动速度的均方根值（有效值）为表征振动烈度的参数。,.,28,第二节周期信号与离散频谱,我们习惯在时间域内描述信号，怎么从我们熟悉的时域描述信号“得到”信号的频率成份？,.,29,傅立叶级数,傅立叶热的解析理论之中，书中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。它是记载着傅立叶级数和傅立叶积分的诞生经过的重要历史文献。书中给出了以他的名字命名的傅立叶级数、傅立叶积分和傅立叶变换等。,.,30,傅立叶变换属于调和分析的内容。“分析”二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，“分析”二字，实际就是“条分缕析”而已。它通过对函数的“条分缕析”来达到对复杂函数的深入理解和研究。“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT).,.,31,如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。,.,32,1、傅里叶级数的三角函数展开式力的合成与分解,在有限区间上，任何周期信号（函数），只要满足狄里赫利条件（Dirichet）,都可以展开为傅里叶级数的三角函数展开式：,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,式中：,常值分量,.,33,狄里赫利（Dirichet）条件,在一周期-T/2，T/2内，函数如果满足：连续或只有有限个第一类间断点；只有有限个极值点。我们称这样的信号满足狄里赫利（Dirichet）条件。只有满足狄里赫利（Dirichet）条件的信号才可以应用上述傅里叶级数展开式。一般的周期信号均满足上述条件，,.,34,间断点的分类,已知点是的间断点，若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；方波函数f(x)=1(当x=0时)f(x)=-1(当x0时),那么0就是第一类间段点若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。,.,35,前面所得到的傅里叶级数展开式:,其中：,这是傅里叶级数三角函数展开式的另外一种写法，与前述公式完全相同。,.,36,例方波信号的频谱描述在时域中该周期方波的表达式为,解由图可见，这是一个周期信号，满足狄氏条件（不证）可以应用傅里叶级数展开。只需应用前面讲过的公式计算各系数即可。,.,37,.,38,将所求得的各系数代回到傅里叶级数展开式中。,.,39,在工程中为了更加形象地描述信号，常采用绘图的方式。,幅频谱,相频谱,相位谱,4A,4A3,4A5,0,A(),0,30,50,幅值谱,只包括基波及各奇次谐波，偶次谐波为0；谐波的幅值以的规律衰减。,由表达式可以看出，不会出现负值。,.,40,t,T0,.,41,.,42,A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(1t+1)项称为一次谐波或基波，A1，1分别为其振幅和初相角；A2cos(2t+2)项的角频率为基波角频率1的2倍，称为二次谐波，A2，2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。,.,43,分析：若x(t)为奇函数，则有若x(t)为偶函数，则有,可见这些系数并不需要都去求，如果不掌握可能出差错的。这里分部积分法应用得较多，请多做练习。,应用傅里叶级数的三角函数展开式得到的是周期信号的单边频谱。,.,44,2、傅里叶级数的复指数函数展开式,利用欧拉公式,可推导出如下两式：,实际是两式：,代入：,.,45,整理，周期信号可以写为：,.,46,系数Cn,.,47,按实频谱和虚频谱形式,幅频谱和相频谱形式,利用它们与频率间的关系做图：,双边频谱,其中：,.,48,Im,负频率,“负频率”是运算的需要。实际中，只有把负频率项与相应的正频率项成对合并起来，才是实际的频谱函数；,从向量旋转的角度：一个向量的实部可以看成两个旋转方向相反的矢量在其实轴上的投影之和，虚部为其在虚轴上的投影之差。,在傅里叶级数的复指数函数表达式中的频率范围为也就是出现了“负频率”。我们来看一下负频率是什么含义。,所以负频率仅是向量的旋转方向不同而已，没有其它的特殊含义。,.,49,例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。,解：由欧拉公式将正弦函数写为,正弦波,.,50,余弦波,由欧拉公式将余弦函数写为：,.,51,几点结论,复指数函数形式的频谱为双边谱（从-到+）,两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：,双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数,一般周期函数的复指数傅氏展开式的实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。,通过以上分析及举例，可以得出以下几点结论：,.,52,周期信号的频谱是离散谱；（离散性）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；（谐波性）,综上所述，周期信号频谱的特点如下：,.,53,一般周期信号展开成傅氏级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。（衰减性）,.,54,1)周期信号频谱是离散的；,2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；,3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。,结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性,.,55,二、周期信号