9.12完全平方公式.pptx

,19.2（1）完全平方公式,上海市刘行新华实验学校王筱荔,探究完全平方公式,回顾：计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(m-2)(m-2)=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,探究完全平方公式,回顾：计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(m-2)(m-2)=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,猜想(a+b)2(a-b)2,我们来利用多项式乘法法则计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、两个平方项，符号都为正；,3、另一项是两数积的2倍，符号由首末项定.,首平方，末平方，两倍首末中间放.平方项都为正，积的符号首末定,首,末,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(2a-1)2=2a2-2a+1,(4)(a-2b)2=a2-4ab-4b2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(2a-1)2=4a2-4a+1,(a-2b)2=a2-4ab+4b2,想一想:,例1、运用完全平方公式计算：,解:(2x+3y)2=,=4x2,(1)(2x+3y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(2x)2,+22x3y,+(3y)2,+12xy,+9y2,解：(6x-5)2=,=36x2,(2)(6x-5)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(6x)2,-26x5,+52,-60 x,+4y2,解:(-2a+b)2=,(3)(-2a+b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(-2a)2,+2(-2a)b,+b2,-4ab,+b2,=4a2,(3)(-2a+b)2=(b-2a)2,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考：你能用几种方法运用完全平方公式计算:,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公