《条件极值》PPT课件.ppt_第1页
《条件极值》PPT课件.ppt_第2页
《条件极值》PPT课件.ppt_第3页
《条件极值》PPT课件.ppt_第4页
《条件极值》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,多元函数微分学,CalculusofFunctionsofSeveralVariables条件极值,2,三、有约束极值(条件极值)，Lagrange乘数法,以下称待讨论极值问题的函数为目标函数。,这一章讨论的极值问题有两类：,无约束极值只在目标函数的定义域范围内讨论极(最)值问题。(例12),有约束极值在附加约束(constraints)条件下，讨论目标函数的极值问题。,3,求,如k=1,求,如k=2,求,下的极值。”,1.条件极值在数学上的提法,4,解决条件极值问题总的思路是，将其转化为无约束极值,但是当条件为方程(组)给的隐函数时，转化有困难，从而产生了下述方法Lagrange乘数法。,2.条件极值的必要条件与Lagrange乘数法,以下先分析Lagrange乘数法的原理，从而得出条件极值的必要条件,然后讲乘数法的具体作法。,5,于是问题转化为求的无约束极值,若问题在获得极值,满足(前面定理1给出的)极值的必要条件,则在该点,对,6,特别在条件极值点处，有,事实上对,两边取全微分(用一阶微分的形式不变性)，得,中的一样,它具有任意性,且非零。,7,若记,两式说明,故在曲,即,面=0上点处的切平面上，,8,说明,于是得到,亦即在M0点：,下的极值的必要条件,由于在切平面,上的任意性，,说明也是切平面在,点处的法方向，因此,9,由于此结果又相当于一个四元函数：,取得无约束极值的必要条件,函数，,F称为Lagrange,称为乘数，,10,称为Lagrange乘数法。,用Lagrange乘数法求条件极值的步骤：,分析问题的目标函数和约束条件,作出相应的Lagrange函数:,11,类似地，可以解决两个约束条件的条件,驻点及偏导不存在的点，然后可按定理2,判定极大、极小值(还可讨论最大,小值)。,求出它。,其中是作为一个辅助工具,有时未必需要,极值问题，其Lagrange函数为：,12,例4,在周长为2p(常数)的一切三角形中，等边三角形面积最大。,解设三角形的三边长为x,y,z,为简化计算，取目标函数,而约束条件为,则面积为,13,取,得唯一驻点:,14,例5,截旋转抛物面,其截口是一个椭圆,求截口椭圆上的最高点和最底点。,解,求最高点和最底点的目标函数是,15,但这个极值问题受限于两个约束条件，,是条件极值问题，设其Lagrange函数为,16,所以因而得到：,17,即得,于是因,而求得最高点为,最
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论