关于数学教师专业素养问题的几点思考PPT课件

.,1,关于数学教师专业素养问题的几点思考,孙晓天（中央民族大学）sunxt07612012年3月,.,2,数学教师的专业素养是指：,有充分根据的、判断和从事数学教学所需要的技能、知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、解决问题能力的总和,.,3,专业素养的特征,1.专业素养随时代发展变化、提升。2.专业素养是每个数学教师都能触摸的高度（不是较高要求，是一般性要求）,.,4,数学教师专业素养的具体表现,可概括为：知晓目标、明确方向、数学见识、专业眼光勤于历练、不断成长。,.,5,当前专业素养问题需要关注的几个重要方面,1.关注数学教学的有效性问题2.关注基于“全面知识”的教学观：四基3.关注有中国特色的数学教学模式4.关注自身的数学见识和专业眼光,.,6,1.关注数学教学的有效性问题,一问题的提出二长效机制的建立三具体怎么办,.,7,一问题的提出,研究学生数学学习的重要方面与减负有关的重要课题与评价数学新课程有关,.,8,关于有效性问题的讨论存在误区,绝大多数讨论围绕达成“有效”的技术和策略来谈如：完成教学任务越多越有效；成绩好就有效，等等,.,9,何谓”有效”？,“效”是效率、效能、效益，的简称“有效”直接用于对数学教学水平的考量不妥。一般地，“有效”指投入的时间、物力与收获之间的正相关关系。通常用“立竿见影”、“多快好省”“突飞猛进”等形容词，或“投入产出比”等量化指标来刻划，主要针对物质实体而非精神实体。,.,10,数学教学的有效性有“长”和“短”之分。,数学教学的有效性要通过学生的成长速度和质量衡量，需兼顾“当下”和“今后”两个方面，因此有“长”和“短”之分。,.,11,何为“长”、“短”：,（1）短效，多与考试有关。密集型、机械性、重复性、速率式的手段一般收获短效，多与考试有关。（2）“长效”即后劲儿。过程、活动、经验、交流一般收获长效，“长效”即后劲儿，是判断数学学习有效与否的一个基本指标。（3）有效性是指“长、短”合成的整体教学效果,.,12,需要解决的问题,长短如何结合？长短孰轻孰重？长短与改革目标的关系？追求有效性的重心放在哪儿？,.,13,要注意在弥补弱项上下功夫,对传统的基础观和训练观要反思“算”、“证”和“快”是我们的强项直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可,.,14,结论：,要继承传统，传统也要与时俱进当前：短效适度、长效为要,.,15,2.树立基于“全面知识”的教学观,把握三个基本点：数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，学校数学有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性。,.,16,2.树立基于“全面知识”的教学观,数学作为“成长载体”的价值，在于那些可以普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成,.,17,2.树立基于“全面知识”的教学观,学校数学应当满足学生“亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识”的需要，要努力改变“只听不想、只学不问、只知不识”的教学状态。,.,18,2.树立基于“全面知识”的教学观,“全面知识”的含义：“全面”是指作为教育内容的知识包括隐性（过程、能力）知识和显性（对象、知识）知识两种形态,.,19,2.树立基于“全面知识”的教学观,显性知识：事实性、陈述性的知识是显性的（能够言传），如“方程”隐性知识：理解性、程序性的知识是隐性的（所知比能言多，只可意会），如“建立方程”,.,20,2.树立基于“全面知识”的教学观,相互关系：如果把知识的整体比作一座冰山显性：表现为“双基”，是冰山的尖端（10%左右）隐性：表现为“过程与方法、情感与态度”，是隐藏在冰山下的部分（90%以上）隐性是显性的基础，其重要性体现在既可以支撑和向导，也可以干扰和冲突,.,21,2.树立基于“全面知识”的教学观,（3）隐性知识的特征形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取向载体的非技术性：大脑，环境，氛围，内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化、,.,22,2.树立基于“全面知识”的教学观,（4）对教学的启示能力是隐性知识的“外显”素质是隐性知识的内化与升华只有显性知识的人可能成了书呆子只注重显性知识的培养是产生“高分低能”的重要原因,.,23,2.树立基于“全面知识”的教学观,必须重新审视：教什么？怎么教?教的怎么样？学什么?怎么学？学的怎么样？,.,24,（5）树立基于“全面知识”的教学观是标准（修订稿）的重大进展：,.,25,“四基”体现了“全面知识”,.,26,2.树立基于“全面知识”的教学观,（6）注意几个转变：神圣神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过程、活动物化人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动性；活的、有生命的知识教本学本：“先生的责任不在教，而是教学，教学生学”（陶行知）“学习是学生自己的事无论教师讲的多好，不调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，是无论如何学不好的”（叶圣陶）灌输启发：贵在引路，妙在开窍结果过程：学会-会学会用-会拓展,.,27,知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要点，注重显性知识与隐性知识的结合，是教师转变教学模式、教学观念、教学行为的基本支点；理解“四基”、树立基于全面知识的教学观是当前教师思考有效性问题需要关注的重要方面。,结论：,.,28,2.建立有中国特色的数学教学模式,从教材中的例子谈起：,.,29,(1)上海版小学教材,.,30,认识圆(3年级62-63页),.,31,.,32,.,33,.,34,模拟圆的产生,.,35,从现实到黑板：模拟与抽象,.,36,圆的定义,.,37,动手操作：如何在纸上画圆,.,38,课堂练习,.,39,课堂或家庭作业,.,40,.,41,.,42,模式？,.,43,初中、高中的例子略,.,44,小、初、高共同的特征为：,内容丰富的情景，沿数学学科的脉络镶嵌与展开；学生有较为充分的自主探索与合作交流的空间；学生自己的发现和结论日益被重视；数学的学科体系仍在，知识点变化不大但是,教材的面貌变化很大.学生自己得出的结论显得越来越重要（问题串）.习题仍被用来帮助理解和掌握概念；训练仍在，强度仍有（机械主义的影响），但对训练及强度的教育价值愈益关注,.,45,原因分析：,改革的理念、目标与要求所致传统使然机械主义、现实主义思想的影响,.,46,启迪：当前中国的模式,现实主义与机械主义交织（相互？）经验课程与学科课程共存（和谐？）,.,47,重建有中国特色数学教学模式,传统的五环节数学教学模式（复习-导入-新授-巩固-作业）发展、改造。复习+质疑导入+创设情景讲授+师生互动巩固+反思作业+主动学习探究与发现贯穿始终,.,48,这一模式已经得到标准（修订稿）的确认,两大依据：四基基础知识,基本技能,基本思想、基本活动经验两大能力-发现问题和提出问题的能力-分析问题和解决问题的能力,.,49,结论,这是一个正在被实践验证和接受的模式.这是一个需要在运行，发展中熟化的模式这是一个可能使未来十年内中国数学教学稳定发展的模式。,.,50,4.注重自身的数学见识、专业视野,把握三个基本点（1）普通中等才能的人可以教好数学，在看重数学水平和知识储备程度的同时，不必过分强调教师的数学水平和是否有足够“高、难”的数学知识储备。,.,51,4.注重自身的数学见识、专业视野,把握三个基本点（2）热爱数学，能把数学看成活生生的，不断发展着的人，就有能力激励起学生的好奇心和求知欲，成为称职的数学教师（3）对所要传授给学生的数学知识有足够的见识和视野（眼光）,.,52,4.注重自身的数学见识、专业视野,见识和眼光从哪里来？关注关于数学教学的四个问题：为什么？是什么？干什么？怎么干？针对每一个具体教学内容，从以上四个方面想清楚，说明白把教学建立在上述“关注”的基础之上,.,53,4.注重自身的数学见识、专业眼光,见识和眼光从哪里来？（1）“为什么”是指教育价值，一般有三个角度要考虑：即该内容在学生未来的生活里会有什么用；在学生后续的学习中是什么角色；有哪些独到的教育意义。,.,54,注重学术修养和知识视野,见识和视野从哪里来？（2）“是什么”是指数学意义，如“方程是含有未知量的等式”。（3）“干什么”是指用场与发展，如“方程是重要的数学模型”。（4）“怎么干”是指具体的技能与方法，如“方程的解法”。,.,55,回顾前面提到的中国当前的基本模式,.,56,举例：以运算能力问题为例,.,57,一.运算能力是什么？,-沿着历史的足迹,.,58,1901-1907，小学校各科教授法中的数学教育目标：,“儿童入校之始，使知应用之方法。必备实质的陶冶，与形式的陶冶两方面，互相联络，方有心得，授以生活上必须之知识，谓之实质的陶冶。而算术之本质，则为形式的陶冶。教者由浅入深，学者循序渐进，既明且融，变化莫测，而算术之能事尽矣。”,.,59,1923年算术科课程纲要的教学要求：,（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。,.,60,1940年代小学算术教学法的教学注意事项和教学原则：,“教学原则：（1）培养儿童计算的观念于日常生活中，实现做学教合一；（2）设置算学的环境，将校内走廊、运动场、学校校园，标明长阔的尺寸及其面积，各教室中标明长、阔、高及面积与体积等；（3）教学新方法，应从实在的需要出发，使数目的计算有相当的依据，切忌选用无意义的问题；（4）练习时宜多方变化，能利用儿童的成功的兴趣，使之自动地努力，切忌苛责儿童过失。即使有错误，应循循善诱地推求其错误的原因，设法消除它；（5）心算是算术的基础，笔算、珠算是帮助心算的工具，所以三者应充分地联络，切不可故意割裂，造成事倍功半的现象。”,.,61,1952陈建功先生三大原则,心理性原则教材的内容，对于学生宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；论理性原则成人所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实感。实用性原则某些教材,虽然具有高度的实用性价值或高度的论理性价值,假使学生不发生任何真实感,就心理的原则而言,这些教材,简直是没有教育的价值。,.,62,思考,容易看出，2001年以来的数学课程改革理念和要求与上述思路之间是有连续性的。,.,63,1952小学算术教学大纲,“小学算术教学的任务，是保证儿童自觉和巩固的掌握算术知识和几何知识。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维”“儿童在小学数学课程中应该获得：（一）整数四则运算（包括不名数和名数）的巩固知识、口算和笔算的熟练技巧。（五）解各种整数应用题的技能（给出11种典型应用题类型）”“在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题。演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。”“无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性”,.,64,注：系当时教育部根据苏联小学算术教学大纲全文翻译,.,65,思考,1950年代之的20多年，中国的数学课程跟着苏联完全走向了另外一条道路。再之后的二十多年也没有走出新路。这是我们的传统吗？什么是我们的传统？对传统的反思需要视野,.,66,二.干什么？应当了解目前中国学生的运算能力如何,质疑的声音不少（均引自文献）：现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱最近几年学生的运算能力越来越差引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。,.,67,对质疑应该思考：,事实是这样吗？如果是这样，中国学生的计算能力还需要进一步强化吗？中国学生的计算能力目前居于一个什么样的水平？,.,68,提供两个参照系,1.2009PISA2.2010中日小学生数学学力对比,.,69,以下的话摘自OECD分析报告的原文：,中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中取得高分的压力驱动，学校的基本活动依据考试的需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚至包括物理这样的课程在中国都往往被忽视，原因就是这些课程在公共考试中不那么重要。学生的成绩是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时间取得的，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。OECD指出，上海%80以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，以此证明中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。,.,70,一位叫DeborahMeier的美国学者的话有一定的代表性:,她在美国教育周刊撰文（2010年12月14日）说“中国成绩再好我们也学不了，因为美国的青年不会接受基于加重课业负担的教育改革，他们感兴趣的是基于个性化的、宜于全面发展的课程文化。”,.,71,2.2010中日小学生数学学力对比,测试内容：试卷A：从“知识”层面考察学生，其中包括计算题和简单常规问题，共9大题（19小题）。试卷B：从“灵活运用”层面考察学生，题目均较贴实际生活，题型为选择题和问答题，选择题有单项和多项，某些问答题需要学生写下自己的解答和思考过程。共6大题（12小题）。测试时间：试卷A为20（25-30）分钟、试卷B为40（25-30）分钟。注：“知识”是指“不掌握就会对今后的学习内容产生影响”、“希望时常能够灵活运用”的知识、技能，就是“学年相应的基础性知识”和“为了培养生存能力的实践性知识”。“灵活运用”是指“将知识、技能灵活运用到实际生活的各种各样的场合的能力”和“为了解决各种各样的课题而建立构想、进行实践、评价、改善的能力”。它不仅是获得知识，而是有效地运用自如的能力。,.,72,中国与日本小学生数学学力比较结果,下表分别为试卷A和试卷B的各个描述统计量,.,73,结果分析：,在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如第三大题的第二小题关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。,.,74,结果分析：,中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中第三题第2题要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。,.,75,分析：,从以上实例看，中国学生计算能力远超国际水平。当前：我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目占85%以上（1李光元.从口算入手提高学生的计算能力J.小学教学参考数学,2007.5:28.）质疑值得商榷计算能力已经是我们的强项,.,76,什么是我们的弱项？,中国学生孰强孰弱？SAT：中国学生整体欠缺有效的批判性思维能力训练直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可,.,77,如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫,当前：强项适度，弱项为要就运算能力而言，则是训练适度，理解为要在计算问题上“用力过度”的倾向应当引起关注,.,78,三.回到什么是运算能力：关于算理的思考,标准中的运算能力：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）传统的提法是：准确而迅速（“又对、又快、又准”）,.,79,要拓宽把握“运算能力”的视野,要关注对算理、算法的认知要努力避免算理、算法的泛化，使运算成为活生生的数学,.,80,何谓算理？（注：小学、我个人的理解）,小学的算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理大体可分为三个递进的层次：1.什么是运算：2.运算的支撑性规则3.运算的操作性规则,.,81,1.什么是运算,映射（AAA）；“俩得一个”隐性的、最具成长性的算理,.,82,2.运算的支撑性规则（具有支撑作用的算理、运算之本）,进位制相等、等式（及其性质）算律（交换、结合、分配）显性的、最具成长性的算理,.,83,3.运算的操作性规则（具有操作性的算理）,1.加法：ab：从a向前数到b2.减法：ab：从a向后数到b3.乘法：ab：a个相同的b连加4.除法：ab：相同的b从a里连减四则运算可执行的机理，一切“算法”之本,.,84,除上述算理之外都是算法（不同的运算途径）,何谓算法基于算理，能使运算巧、快、灵、省进行的运算途径（例如：“凑十法”中的“想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；）以除法的竖式为例：112836，看看巧、快、灵、省是怎么进行的？,.,85,在教师的引导下，学生是这样探索的：最初,36112836010768360104083601048361,.,86,更进一步,36112836010768720204836112,.,87,最后：3611281080304836112稍微调整之后，就是规范的除法竖式了,.,88,思考,算的“慢”、“笨”一点未必不好由算理到算法应当是一个由“慢”、“笨”到“巧、快、灵”的探索过程只有这样的过程，才有助于理解算理（课标的要求），拓展学生的发现空间，单纯记忆、操练的教育价值有限无论口算、笔算，无论运算形式怎么变化，怎样快速有效，均建基于算理。正是基于算理，学生才可以做的越来越巧、越来越省。教师应该教什么？怎么教？,.,89,我们一起继续思考,为什么要倡导算法的多样化？竖式与分步计算、与“横式”之间是什么关系？为什么要做分数、小数间的混合运算？怎样为这样的运算设置合理的背景？“快”的理由是什么？“快”的教育价值在哪儿？还有很多值得思考的问题,.,90,应当引起注意的是：,不能让活生生的运算“空壳”（不讲道理）化，无缘无故的“算”应适可而止既要考虑学习者的耐受性，更要把运算的教育价值想清楚,.,91