考研结构力学必看精华总结结构的动力计算.ppt

第10章结构的动力计算,10-2单自由度体系的自由振动,10-3单自由度体系的强迫振动,10-4阻尼对振动的影响,10-5两个自由度体系的自由振动,10-6两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动,10-7小结,10-1动力计算的特点和动力自由度,10-1动力计算的特点和动力自由度,1结构动力计算的特点,若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚微按静荷载考虑；若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚大按动荷载考虑.,动荷载与静荷载的区别,动荷载(大小、方向、作用位置）随时间变化。,动力计算与静力计算的区别,(1)平衡方程中包括惯性力。,(2)平衡方程是瞬间平衡,荷载和内力都是时间的函数,2动荷载的分类,典型的周期荷载是简谐荷载。机器转动部分引起的荷载属于简谐荷载,第一类周期荷载：荷载随时间作周期性的变化。,简谐荷载：可用正弦或余弦函数表示,非简谐性的周期荷载,各种爆炸荷载属于这一类,第二类冲击荷载：荷载在很短的时间内急剧增大或减小。,地震荷载和风荷载是随机荷载的典型例子,第三类随机荷载：荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。,某次地震波时程,3动力计算中体系的自由度,自由度:为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需确定的独立几何参数的数目.,动力体系的简化方法,第一、集中质量法,自由度的个数与集中质量的个数不一定相等,一个集中质量，两个自由度,第二、广义质量法,具有分布质量的简支梁的挠度曲线。,通常只取级数的前n项。,第三、有限元法,1振动方程的建立,刚度法体系在惯性力作用下处于动态平衡。,柔度法质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。,10-2单自由度体系的自由振动,2振动方程的解,将振动微分方程改写为,代入初始条件,通解,得动位移为,由y0引起的,由v0引起的,总位移,将动位移表达式改写成单项式,初始相位角,振幅（amplitudeofvibration）,3结构的自振周期和圆频率（naturalperiodandnaturalcircularfrequency）,周期,频率,圆频率,完成一次振动需要的时间,单位时间内完成振动的次数,2个单位时间内完成振动的次数,几个定义,计算公式的几种形式,自振周期的特性,（1）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。,（2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。,（3）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。,例题1求图示简支梁的自振周期和圆频率,解,对于竖向振动，柔度系数为,例题10-2求图示悬臂杆的水平和竖向振动时的自振周期,解,（1）水平振动,当杆顶作用水平力W时，杆顶的水平位移为,（2）竖向振动,当杆顶作用竖向力W时，杆顶的竖向位移为,10-3单自由度体系的强迫振动,1简谐荷载,刚度法体系在惯性力和动荷载的共同作用下处于动态平衡。,将振动微分方程写成,二阶常系数非齐次方程,齐次通解,将特解代入方程,得,非齐次特解,全解为,代入初始条件,瞬态振动由于阻尼的存在很快消失,稳态振动特解,考虑稳态振动,动荷载幅值当作静载作用时质体的位移,动力系数,动力系数的讨论,荷载变化比较慢，可按静载处理。,动力系数随频率比增加而增加。,产生共振。但振幅不会一下增加到很大。,动力系数的绝对值随频率比增大而减小。,例10-3已知：跨度l=4m，惯性矩I=7480cm4，截面系数W=534cm3，弹性模量E=2.1105MPa。电动机重量G=35kN，转速n=500r/min，离心力FP=10kN，竖向分力FPsint。试求梁动力系数和最大正应力。,解,（1）自振圆频率,（2）荷载频率,（3）求动力系数,（4）求跨中最大正应力,2一般动荷载：将动荷载分成一系列瞬时冲量,（2）质体以这个速度作为初速度,开始作自由振动t时刻的动位移为,（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加,（1）突加荷载,质点围绕静力平衡位置作简谐振动，动力系数为,突加荷载引起的最大位移是静位移的2倍。,（2）短时荷载,（3）线性渐增荷载,12；,如果升载时间很短(tr4T)，接近1，相当于静荷载。,10-4阻尼对振动的影响,阻尼的几种情况,阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力；,阻尼力与质点速度平方成正比，固体在流体中运动受到的阻力属于这一类；,阻尼力与质点速度无关，摩擦力属于这一类；,1有阻尼的自由振动,其解为,这两种情况下的动位移具有衰减的性质,不具有波动的性质.,阻尼过大,由于外界干扰积聚的能量均用于消耗阻尼，没有多余的能量再引起的振动,阻尼越大,衰减速度越快,或,通过实测振幅,可以测定阻尼比,影响小,可以忽略,阻尼对自振特性的影响,阻尼对振幅的影响,2有阻尼的强迫振动,（2）质体以这个速度作为初速度，开始作自由振动t时刻的动位移为,（3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加,（1）突加荷载,(2)简谐荷载,只考虑稳态振动,写成单项式,振幅,相位差,（1）/对的影响,/1时，0，做极微小的振动，动位移0。,/=1的附近，阻尼对影响明显。大、小。,0.75/1.3共振区共振区以外不考虑阻尼的影响，按无阻尼计算。,的最大值并不发生在/=1处。,实际中,（2）/对的影响,位移与动荷载同步。,最大位移处，动荷载与弹性力平衡。,讨论三个典型情况,与弹性力相比,阻尼力和惯性力都很小。,动荷载的作用相当于静载,动荷载振动很慢。,位移滞后动荷载900。,动荷载与阻尼力平衡。,共振时，增大阻尼，可以降低位移,位移与动荷载反向,滞后1800。,与惯性力相比,弹性力与阻尼力很小。,动荷载振动很快。,动荷载与惯性力平衡。,10-5两个自由度体系的自由振动,1刚度法,在惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。,a振动方程,令,两个质体的运动具有以下特点:,两个质体具有相同的圆频率和相位角.,两个质体的位移比值不变.,b振型方程和频率方程,将位移表达式代入振动方程,振型方程,振型,取非零振型解,则,展开,得,从小到达排列:1:第一频率或基本频率;2:第二频率;,频率方程或特征方程,将=1代入振型方程,第一振型,此时，位移为,一般情况下,振动是两种振型的组合,例题试求图示体系的频率和振型,解,(1)求刚度系数,(2)求频率,若,则,讨论,(3)求振型,第一振型的初始条件容易满足,所以位移中第一振型的比例较大,2柔度法,a振动方程,在惯性力的作用下，质体的位移等于实际动位移。,振动方程,令,b振型方程和频率方程,展开频率方程，得,频率为,将=1,=2分别代入振型方程,得,例题试求结构的自振频率和振型.EI=常数,m1=m2=m,m1,m2,l/3,l/3,l/3,解,(1)求柔度系数,(2)求频率,(3)求振型,3主振型的正交性,若体系按第一振型振动,若体系按第二振型振动,功的互等定理,因为,故,主振型的第一个正交关系,10-6两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动,1刚度法,y1,y2,在荷载、惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。,a振动方程,位移幅值为,位移幅值为,若,则,n个自由度体系有n个共振区,（1）共振问题,荷载,位移,惯性力,荷载、位移、惯性力同时达到幅值。可以直接列幅值方程，求动位移和动内力幅值。,（2）荷载、位移、惯性力同步,例题,解,刚度系数为,荷载幅值为,试求横梁振幅Y1、Y2与荷载频率之间的关系曲线。设m1=m2=m；k1=k2=k。,因m1=m2=m，k1=k2=k，得,频率已由例10-4求出,从曲线可以看出：,有两个共振区,在结构上附加子系统，可以消除主结构的振动,吸振器设计步骤,（1）根据m2的许可振幅，选定k2。,（2）根据m2=k2/2,确定m2的值。,2柔度法,a振动方程,质体在惯性力和荷载的作用的静位移等于动位移。,已知：EI=常数，,解,(1)求柔度系数和自由项,求振幅和动弯矩图及动剪力图.,(2)振幅,（3）惯性力幅值,多自由度体系没有统一的动力系数,位移动力系数,弯矩动力系数,剪力动力系数,10-7小结,1单自由度体系的振动,1.1自由振动中,强调自振周期的不同表现形式和重要性质;,1.2强迫振动,1.2.1简谐荷载,1.2.2一般荷载,(1)按照自由振动、冲量的影响、强迫振动的顺序，利用力学概念进行推导。,(2)结合几种重要的荷载，讨论了结构动力反应的特点，并与静载进行了比较。,(1)许多实际动力问题可以简化为单自由度体系