七年级下册第五章知识点归纳及练习

优智教育 1 优优 智智 教教 育育 初一数学讲义初一数学讲义 第一讲第一讲 相交线与平行线相交线与平行线 姓名：姓名：_ 成绩：成绩： _ 一、知识点框架一、知识点框架 二、知识概念二、知识概念 知识点知识点 1 相交与垂直相交与垂直 （1）邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻 补角。 （2）对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对 顶角。 对顶角的性质：对顶角相等 （3）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 例题：如图所示，下列判断正确的是( ) A、图中1 和2 是一组对顶角 B、图中1 和2 是一组对顶角 C、图中1 和2 是一对邻补角 D、图中1 和2 互为邻补角 12 1 2 1 2 12 优智教育 1 知识点知识点 2 三线八角三线八角 1、同位角、内错角、同旁内角： 同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 2、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （1）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （2）平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 （3）平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 例题 1、如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE 过点 C 作 CFAB， 则_（ ）B 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE ,2,、设是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )cba, 如果与相交，与 相交，那么与 相交；abbcac 如果与平行，与 平行，那么与 平行；abbcac 如果与垂直，与 垂直，那么与 垂直；abbcac 如果与平行，与 相交，那么与 相交。abbcac A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 知识点知识点 3 命题与平移命题与平移 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平 移变换，简称平移。 优智教育 1 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 例题：1、下列说法错误的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小 B平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C经过平移，图形对应点的连线相等 D经过平移，图形的对应线段对应角应该相等 2、平移改变的是图形的（ ） A位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小 典例精析：典例精析： 1.如图，那么,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm 点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_ 2.设、b、c 为平面上三条不同直线，a a)若，则 a 与 c 的位置关系是_；/ , /ab bc b)若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bc c)若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc 3.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28， 求COE、AOE、AOG 的度数 优智教育 1 4.如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试AOCBOCAOCBOC 判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由 5.如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系 解：BEBCE 过点 C 作 CFAB， 则_（ ）B 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE 6.如图，已知12 求证：ab直线，求证：/ab12 优智教育 1 7.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分 BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小. 8.如图，已知，于 D，为上一点，于 F，ABCADBCEABEFBC 交 CA 于 G.求证./DGBA12 9.已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 优智教育 1 周日下午 一、填空题 1.如图所示， （1）如果1= ，那么 ABEF；（2）如果1= ， 那么 DFAC；（3）如果DEC+ =180，那么 DEBC. 2.如图所示，若 ABDC，1=39，C 和D 互余，则D= ，B= . 3.如图所示，直线、与直线 相交，给出下列条件：1=2； abc 3=6； 4+7=180； 5+3=180，其中能判断的ab 是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是 . 5.如图，已知 ABCD，直线 FE 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF， 若1=50，则2 的度数为 . 二、选择题 1.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 2.两条直线相交所构成的四个角中：有三个角都相等； 有一对对顶角 互补； 有一个角是直角； 有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线 垂直的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图所示，已知 ADBC，则下列结论：1=2； 2=3； 6=8； 5=8；2=4，其中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为A+ADC=180，所以 ABCD B.因为 ABCD，所以 2 1 F E D C B A 1 D C B A b a 8 7 6 54 3 2 1 1 题图 2 题图3 题图 G 21 F E D C B A 5 题图 优智教育 1 ABC+C=180 C.因为1=2，所以 ADBC D.因为 ADBC，所以3=4 5.如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D、C 位置， 若EFB=65，则AED等于（ ） A.50 B.55 C.60 D.65 第 3 题第 4 题第 5 题 三、解答题（共 46 分） 1.（10 分）如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，点 O 为垂足，OF 平分AOC，且COE=AOC，求DOF 的度数. 5 2 2.（8 分）如图所示，已知A=1，C=F，请问 BC 与 EF 平行吗？ 3.(6 分）已知：如图，ABCD，EFAB，BE、DE 分别平分ABD、BDC. 求证：1 与2 互余. m 1 F E D C BA 21 题图 O F E D C B A 8 7 6 5 43 21 D CB A 4 3 2 1 D C B A 65 C/ D/ F E D C B A F E D C B A 2 1 优智教育 1 4.（8 分）已知：如图，B=ADE，EDC=GFB，GFAB.求证： CDAB. 5.(10 分）如图，已知1+2=180，3=B,试判断AED 与C 的大小关系， 并对结论 进行说理。 6.（10 分）如图，已知 DEAB，DFAC，EDF=85，BDF=63. （1）求A 的度数； （2）利用平行线的性质，求A+B+C 的度数。 F E D CB A G F E D CB A 22 题图 23 题图 24 题图 4 3