三角函数诱导公式、图像性质

教学内容：任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质教学目标：熟练掌握三块的知识点及基本题型教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式教学难点：三角函数的诱导公式教学过程：1. 知识要点角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.与的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。三角函数线的特征：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”同角三角函数的基本关系式：1.平方关系：2. 倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3. 商数关系：注意：1.角的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形式。同角三角函数的基本关系主要用于： 1.已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 2.化简三角函数式。 3.证明三角恒等式。三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（），kZ的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k为偶数时，函数名不变。然后符号与 将看成锐角时原三角函数值的正负号一致。三角函数的图像与性质： 定义域RR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）有关函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象的关系:由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；y=tan x 图像的对称中心是（，0），无对称轴。2.典型例题 1. 在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是 （ ）A B C D2. 圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 （ ）A等于1弧度 B大于1弧度 C小于1弧度 D无法判断3. 角a的终边上有一点P(a，a)，aR，且a0，则sina的值是()AB-CD14. 是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosx，则sin的值为（）ABCD5. 设角是第二象限角，且|cos|cos，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6. 已知，则等于（）AB CD7. 函数的值域是（）A0，2 B2，0C2，0，2D2，28. 化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、9. 若，则等于（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-210. 若A、B、C为ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、11. 若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、12. 若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ）A、 B、 C、 D、13. .定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )A.B.C.D.14. 函数的单调递增区间为 ( ) ABCD15. 下列说法只不正确的是 ( )A正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是-1，1；B余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时，取得最大值1；C余弦函数在2k+,2k+( kZ)上都是减函数；D余弦函数在2k-,2k( kZ)上都是减函数16. 若a=sin460,b=cos460,c=tan360，则a、b、c的大小关系是 ( )A c a b B. a b c C. a c b D. b c a17. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 18. 若是第四象限角，则是 （ ）A 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限期 D.第四象限19. 若，则的值为 .20. 函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .21.sintan_22.若是第二象限的角，则是第 象限的角。23.若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 ；24.与角终边相同的角的集合，连同角在内（而且只有这样的角），可以记为 ；25.终边在轴上的角的集合为 ，终边在轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。26. 已知函数（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的