2019_2020学年高中数学第1章计数原理阶段性测试题一新人教A版.docx

第一章计数原理(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若实数a2，则a102Ca922Ca8210()A32B32C1 024D512解析：由题意得a102Ca922Ca8210(a2)10，又a2，所以原式(22)1032.答案：A2已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于()A180 B180C45 D45解析：依题意知，a8C22(1)8180，故选A.答案：A3(2019山西省八校高三联考)某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有()A192种 B144种 C96种 D72种解析：因为甲、乙两人都不排在周三，且安排在相邻两天，所以分两类：甲、乙两人安排在周一，周二，则有AA48种；甲、乙两人安排在周四，周五，周六中的相邻两天，则有2AA96种，则共有4896144(种)答案：B45名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A150种 B180种C200种 D280种解析：不同的分派方法A150种，故选A.答案：A5(2019长沙市、南昌市部分学校联合模拟)二项式8的展开式中x6的系数为56，则(xcos x)dx()A2 B1C. D.解析：二项式8的展开式的通项公式为Tr1C8r(ax2)r，2r6，r3.令r3，则C5a356，解得a2，所以(xcos x)dx答案：C6已知6C10A，则x的值为()A11 B12C13 D14解析：由6C10A，得610(x4)(x5)x29x220，x11或x2(舍)答案：A7(2019石家庄一中高二月考)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数为()A12 B24C30 D36解析：因为一种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，所以分两类，第一类，涂前三个圆用三种颜色，有A6种涂法，则涂后三个圆有CC4种涂法，共有6424种涂法；第二类，涂前三个圆用两种颜色，则涂后三个圆也用两种颜色，共有CC6种涂法综上，可得不同的涂色方案的种数为24630.答案：C8设n展开式的各项系数之和为M，其二项式系数之和为N，若MN272，则n的值为()A1 B4C3 D.解析：由题意得M4n，N2n.MN272，4n2n272，得n4.答案：B912名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACA BCACCA DCA解析：先从后排中抽出2人有C种方法，再插空，由题意知，先从4人中的5个空中插入1人，有5种方法，余下1人则要插入前排5人的空中，有6种方法，即抽出的2人插入前排为A.共有CA种调整方法故选C.答案：C10甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：首先，甲、乙两人同选1门，有4种方法；其次，甲从剩下的3门课中选1门，有3种方法；最后，乙从剩下的2门课中选1门，有2种方法所以共有43224种答案：C11若CC(nN*)，且(3x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan()A250 B250C256 D150解析：由CC，得3n1n6或3n1n623，n(舍去)或n4.令x1，则(3x)n(31)4a0a1a2a3a4256.a0a1a2(1)nan256.故选C.答案：C12由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为()A1 320 B1 332C2 532 D2 544解析：共组成AA12个这样的三位数，个位数有4个3,4个2 ,4个1，和为24；十位数有2个3,2个2,2个1,6个0，和为12；百位数有4个1,4个2,4个3，和为24，这些位数的和为2 544，故选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2019郑州市高三质量预测)已知n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为_解析：令x1，得2n64，解得n6，则6的展开式的通项Tr1C6rx2rCx3r6，令3r63，得r3，故x3的系数为C20.答案：2014设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：315盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法(用数字作答)解析：依题意，取盒子中6个小球，可以看作6个小球排成一排，在中间插入挡板，由于每次至少取出一个球，所以最多可以插入5个挡板，即CCCCCC2532.答案：3216(2019岳阳一中高二月考)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限)，每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人，则共有y种不同的方案，其中xy的值为_解析：6名同学报名参加跳绳、接力、投篮三项比赛，每人只参加一项，每人有3种报名方法，根据分步乘法计数原理可得x36729.而每项比赛至少要安排一人时，先分组有CCC90(种)，再排列有A6(种)，所以y906540.所以xy1 269.答案：1 269三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)为支援西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中任选4人组成支援小组到西部某地支边，要求男干部不少于3人，问有多少种选派方案解：解法一：男干部有四人时有C种选法；男干部有3人时有CC种选法，故适合条件的选派方案有CCC182种解法二：从10名干部中选4名减去2名女干部全被选中的方案数，共有CCC182种18(12分)已知(3x)n展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大4 032.(1)求展开式中含x4的项；(2)求展开式中二项式系数最大的项解：(1)令x1得展开式各项系数和为4n，而二项式系数和为CCC2n，由题意得4n2n4 032，即(2n64)(2n63)0，得2n64或2n63，又nN*，2n64，故n6，二项展开式的第r1项为，令4，得r0，展开式中含x4的项为T130Cx4x4.(2)n6，展开式中第4项的二项式系数最大，19(12分)2名女生和4名男生外出参加比赛活动(1)他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？(2)他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？(3)从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？解：(1)有2A240种(2)有AA480种(3)有CC16种20(12分)求证：14C7C10C(3n1)C(3n2)2n1.证明：设S14C7C10C(3n1)C，则S(3n1)C(3n2)C4C1.得2S(3n2)(CCCC)(3n2)2n，S(3n2)2n1.21(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进不同的4个盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？解：(1)由分步计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A种放法(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有CC20种放法(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有CA种不同的放法22(12分)设x103Q(x)(x1)2axb，其中Q(x)是关于x的多项式，a，bR.(1)求a，b的值；(2)若axb28，求x103除以81的余数解：(1)由已知等式，得(x1)1103Q(x)(x1)2axb，C(x