二次函数用待定系数法求解二次函数解析式专题讲义

待定系数法 求解析式 一、知识要点近年高频考点中考频率所占分值1、用待定系数法求解二次函数解析式510分1、设一般式yax2bxc_用待定系数法求二次函数解析式2、设顶点式ya(xh)2k _用待定系数法求二次函数解析式3、设交点式ya(xx1)(xx2)_用待定系数法求二次函数解析式知识点回顾： 二次函数的表达形式有那些？二、知识要点详解1、知识点一 ：设一般式yax2bxc_用待定系数法求二次函数的解析式什么叫做待定系数法？一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。根据定义待定系数法求二次函数的解析式步骤如下：（1）、找出符合方程的点；（2）、根据相应的点设不同形式的函数方程；（3）、将相应点的坐标带入（2）步骤所设的函数方程得到关于系数关系的方程或方程组；（4）、解出方程或方程组得到相应的系数（5）、将系数带入所设方程得到二次函数的解析式如题：二次函数的顶点为（2,1），函数图像经过点（1,0），求此二次函数的解析式。解：二次函数的定点为（2,1） 找点 （1） 设二次函数的解析式为： ya(x2)21 根据相应的点设立方程 （2）点（1,0）在函数图像上，即（1,0）满足方程ya(x2)210a(12)21 将点带入得方程 （3）解之得：a=-1 解方程 （4） 二次函数解析式为：y-(x2)21 将所求系数代入得方程解析式 （5）一般式yax2bxc的求解方法：若是已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数yax2bxc，将已知条件代入解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例题一1已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_2已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式3已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x24如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式5.已知抛物线C1：yax2bxc经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式2、知识点二：利用“顶点式”求二次函数的解析式顶点式ya(xh)2k的求解方法：若是已知条件是图像上的顶点（h，k）及另外一点（x，y），则设所求二次函数ya(xh)2k，将已知条件（x，y）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题二1已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x1)28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)282二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1，3)，则b，c的值分别是( )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c43在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式5.已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为3、知识点三：利用“交点式”求二次函数的解析式交点式ya(xx1)(xx2)的求解方法：若是已知条件是图像上抛物线与x轴的交点（x1，0）、（x2，0）及另外任意一点（x3，y3），则设所求二次函数ya(xx1)(xx2)，将已知条件（x3，y3）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例题三1如图，抛物线的函数表达式是( )Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x42已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，求这个二次函数的解析式3抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x24已知抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，该抛物线的解析式为5如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式三、基础巩固 考点题库1、已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式。2、已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。3、已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？4.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。5.已知二次函数的图象与轴的交点为（5，0），（2，0），且图象经过（3，4），求解析式四、培优训练1抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x0.5；在对称轴左侧，y随x增大而增大2、抛物线的图象经过（0，0)与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。3.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。4、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B，C两点求该二次函数的解析式五、真题在线1.（2008山东威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2、(2008年浙江省绍兴市)已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3、(2008年天津市)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD4、(2008年福建省福州市)10已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A2006B2007C2008D20095、（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）六、作业设计：经典在线1.已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。2.已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。能力拓展1、二次函数y= ax2+bx+c，当x6时y随x的增大而减小，x6时y随x的增大而增大，其最小值为12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。2、二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（1，8）两点，求此二次函数的解析式。 真题在线1、(2008 河南实验区)如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 2、.(2008年乐山市)已知二次函数的图象如图所示，令，则（） AM0 B. M0 C. M=0 D.