32圆的对称性（1）导学案

大庆市第五十八中学数学学科导学案班级：初四（一）班 姓名：_ 设计教师：岳翔娟 使用时间：2014年9月_日 总课时：_【课题】3.2圆的对称性（一） 【课型】新课 【课时】【学习目标】（知识）1理解圆的轴对称性及其相关性质；2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理（ （能力）经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。（ （情感价值观）通过学习垂径定理及其逆定理的证明，领会数学的严谨性和探索精神，培养学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。（重点）利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理（难点）和圆有关的相关概念的辨析理解。【使用说明】1、回顾旧知，完成“引入导学”。2、先精读一遍课本P96P100,用红笔进行勾画，再针对“自主学习”二次阅读课本，解答“自主学习”中的问题，并随时记录困惑，准备课上讨论质疑。3、合上课本独立完成“合作探究”，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。 学习内容链接点拨、规律方法【引入导学】1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、中心对称图形：在平面内，一个图形_，如果旋转前后的图形_，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【自主学习】一、圆的轴对称性问题一:圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题二: 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）ABCD 二、与圆有关的概念弧、弦、直径问题一:什么叫做弦、直径？弦：直径：问题二:直径是弦吗？弦一定是直径吗？问题三:什么叫做弧？半圆？优弧？劣弧？怎样表示弧？ _叫做圆弧，简称弧。弧用符号_表示，以A、B为端点的弧记作_，读作_或_。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，表示端点的字母写在两边；小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用两个表示端点的字母表示。如图，以B、C为端点的弧有两条，劣弧记作_，优弧记作COAB_。三、垂径定理在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合得到一条折痕CD在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图：问题一:它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？问题二:你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。垂径定理的内容：_ _垂径定理的推理格式：如图所示_ _做一做：如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径四、垂径定理的推论如图，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M请你利用圆纸片动手做一做，然后回答：问题一:它是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?问题二:你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。垂径定理推论的内容：_ _垂径定理推论的推理格式：如图所示_ _做一做：如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，求点O到AB的距离.我的困惑【合作探究】一、1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为.m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)二、如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？三、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？四、如图，AB、CD是O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？【导图归纳】【达标检测】1、在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。2、如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。3、如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。4、如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.5、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为_6、在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的长为_7、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_8、如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，APO=30，则弦AB的长为_9、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，