二次函数专题之参数范围问题

二次函数专题之参数范围问题基本思想方法： 函数与方程； 数形结合； 化归与转化； 逆向思维； 分类1.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2-x+2与y轴交于点A,顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。2.（2015朝阳二模）已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1x2）.若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式. （3）在（2）的条件下，若使y-3a2+1，则自变量a的取值范围为?3.(2015顺义二模)已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. （1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点； （3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围.4.（2015怀柔一模）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.5.（2015石景山一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m0）与x轴交于A（3,0），B两点. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标. （2）当-2x3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围. （3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.6（2014北京中考） 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数y=（x 0）和y= x + 1（-4 a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足？7.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy中，对于点P（a,b）和点Q(a,b)给出如下定义：若b=则称点Q为点P的限变点，例如，点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）(1)点（，1）的限变点的坐标是_; 在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y=图象上某一点的限变点， 这个点是_；(2)若点P在函数y=-x +3(-2xk，k -2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b，的取值范围是-5b2，求k的取值范围；(3)若点P在关于x的二次