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,2.3等腰三角形的性质定理（2）,结论：,1、B=C,2、BD=CD，AD为底边上的中线,3、ADB=ADC=90，AD为底边上的高,4、BAD=CAD，AD为顶角平分线,A,C,D,B,C,B,A,等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,等腰三角形三线合一,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,定理解析,1、已知，如图，在ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC边上的中线，则ADC=_；(2)若ADBC，BD=2cm，则BC=_,试一试,2、已知等腰DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若EDM=65度，则F=_,90,4cm,35,例1已知：如图，AD平分BAC,ADB=ADC求证：ADBC,E,例题,例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,例题,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,作业,练习：,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。,（X）,（X）,（）,（X）,（）,1、已知：如图，在ABC中，AB=AC,ADBC于点D，E为AD上的一点，EFAB，EGAC，F，G分别为垂足.求证：EF=EG,课堂练习,练习一：已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。,G,练习二：已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DEBC，交AB于点F。求证：D=AFD。,练习三如图，已知a和线段a.用直尺和圆规作ABC，使顶角BAC=a,角平分线AD=a,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角),AB=ACB=C,等腰
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