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文档简介

最优广告费问题,市场上有甲乙两公司生产某种产品，现两家公司都希望通过广告，提高知名度和扩大市场份额，试通过对甲公司的分析，确定如何支付广告费，才能使利润最大,背景,问题：,甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是x和y。设甲乙公司商品的售量中占的份额，是它们广告费在总广告费中所占的份额的函数和。又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。,模型假设,甲乙公司的总售量一定，设为s公司的收入与售量成正比，比例系数设为k甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占得份额，是它们广告费在总广告费中所占份额的函数，投入的广告越多，市场份额也就越大,模型求解,广告投入的越多，所占得市场份额也就越大，也就是说函数为一增函数，如果甲不投入广告乙投入，甲市场份额为一较低的值a（a0），如果甲投入广告乙不投入，则甲的市场份额为一较大的值1-a，由f(t)+f(1-t)=1可知函数f(t)关于点（1/2,1/2)点对称根据投入少量广告效果不明显的经验，当t1/2时函数为一上凸函数。,的函数图像,模型建立,利润是销售与支出之差，因此对于甲公司来说，利润p(x)是销售份额与广告费的差最大值是函数p(x)的最大值点，可利用图解法求出这个最大值,依题意可得：，求导后当时有极大值，此时令则两边积分后可得：根据市场调查确定出s，k，y的值，然后确定出C的值，做出的图像，则与的交点即为所求,模
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