2019_2020学年高中数学课时作业4二元平均值不等式北师大版.docx

课时作业(四)(第一次作业)1下列不等式证明过程正确的是()A若a，bR，则22B若x0，y0，则lgxlgy2C若x0，则x24D若x22答案D解析x1.2x2x22.D正确而A，B首先不满足“一正”，C应当为“”2(2013重庆)(6a3)的最大值为()A9B.C3 D.答案B解析方法一：因为6a3，所以3a0，a60.由基本不等式，可知，当且仅当a时等号成立方法二：，当且仅当a时等号成立3已知a，b(0，1)且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2 B2C2ab Dab答案D解析只需比较a2b2与ab.由于a，b(0，1)，a2a，b2b，a2b20，则y33x的最大值是()A3 B33C32 D1答案C5若a0，b0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aab Ba2b2Ca2b2 Dab答案D6(2013福建)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2答案D解析2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2，故选D.7(2011陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是 ()A. ab BabCab D. ab答案B解析方法一(特值法)：代入a1，b2，则有0a11.50，y0，且x4y40，则lgxlgy的最大值是()A40 B10C4 D2答案D解析x4y40，且x0，y0，x4y24.(当且仅当x4y时取“”)440.xy100.lgxlgylgxylg1002.lgxlgy的最大值为2.9当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，4C0，) D2，4答案B解析x2恒成立，a必须小于或等于x的最小值x2，x20.x(x2)24.(当且仅当x3时，取“”)10(2015湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4答案C解析方法一：由已知得，且a0，b0，abb2a2，ab2.方法二：由题设易知a0，b0，2，即ab2，选C.11下列函数中，最小值为4的是_yx；ysinx(0x)；y4exex；ylog3xlogx3(0x0)，由abab323，则t22t3，所以t3或t1(舍去)，所以3，ab9，当ab3时取等号14建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为_元答案1 760解析设水池底面的长度、宽度分别为a m，b m，则ab4，令水池表面的总造价为y，则yab1202(2a2b)80480320(ab)480320248032041 760，当且仅当ab2时取“”15已知a0，b0，且abab3，求ab的最小值思路一化二元函数为一元函数解析一abab3，b.由得a1.abaa1a12226.(当且仅当a1即a3时，上式取“”号)ab的最小值为6.思路二将abab3与ab()2联立消去ab可建立关于ab的不等式，求出ab的取值范围，从而求得ab的最小值解析二ab()2，将abab3代入式，得ab3()2.整理得(ab)24(ab)120，解得ab6或ab2.a0，b0，ab6.ab的最小值为6.16已知a0，b0，c0且a，b，c不全相等，求证：abc.证明a，b，c R，且不全相等，2 2c.同理：2a，2b.上述三个等号至少有一个不成立，三式相加，得22(abc)即abc.1设a0，b0，且abab1，则()Aab2(1) Bab1Cab(1)2 Dab2(1)答案A2在下列结论中，错用算术平均数与几何平均数不等式作依据的是()Ax，y均为正数，则2Ba为正数，则(1a)(a)4Clgxlogx102，其中x1D.2答案B3某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx答案B4(2013山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B.C2 D.答案C解析3231，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.5(2012福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析取x，则lg(x2)lgx，故排除A；取x，则sinx1，故排除B；取x0，则1，故排除D.应选C.6(2013四川)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_答案36解析f(x)4x24(当且仅当4x，即a4x2时取等号)，则由题意知a43236.7已知a，b，cR，求证：(1)(abc)；(2)a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)证明(1)()2，.即(ab)同理(bc)，(ca)三式相加，得(abc)(2)a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc)8如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2 m的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60 m2，问a，b各为多少m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔面积忽略不计)答案a6 m，b3 m解析设y为流出的水中杂质的质量分数，根据题意可知：y，其中k是比例系数且k0.依题意要使y最小，只需求ab的最大值由题设，得4b2ab2a60(a0，b0)，即a2bab30(a0，b0)a2b2，2ab30.当且仅当a2b时取“”号，ab有最大值当a2b时有2ab30，即b22b150.解之得b13，b25(舍去)，a2b6.故当a6 m，b3 m时经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最少课时作业(四)(第二次作业)1下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x最小值为2D当0x2时，x无最大值答案B解析对于A，当x(0，1)时，lgx0时，yx2，当且仅当x1时，等号成立当x0，且2x3y1，则的最小值是()A52 B52C3 D4答案B解析2x3y1，()(2x3y)2352.4若实数a，b满足ab4，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D4答案A解析3a0，3b0，3a3b2218.当且仅当3a3b即ab2时，等号成立5设x，y0，若k恒成立，则k的最小值为()A1 B2C. D2答案C解析k恒成立，只需求的最大值即可()21112，故kmin.6已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析z(xy)()1a1a2 1a2(1)2对任意正实数x，y恒有z9.即(1)29，a4.7若点A(x，y)在第一象限且在2x3y6上移动，则logxlogy()A最大值为1 B最小值为1C最大值为2 D没有最大、最小值答案A8若a，bR，且2ab1，则S24a2b2的最大值是()A.1 B.C.1 D.答案B解析S2(4a2b2)(2a)2b22()2.9已知正整数a，b满足4ab30，则使得取得最小值时，实数对(a，b)是()A(5，10) B(6，6)C(10，5) D(7，2)答案A解析方法一：a0，b0，1，()(41)52 (54).当且仅当，即4a2b2，即b2a时“”成立，故选A.方法二：将答案代入验证10设a，b，c是正实数，且a，b满足1，则使abc恒成立的c的范围是()A(0，8 B(0，10C(0，12 D(0，16答案D11已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析因为x0，y0，所以2当且仅当，即x，y2时取等号，即1，解得xy3，所以其最大值为3.12已知a，b为正实数，且a2b1，则的最小值为_答案32解析()(a2b)122323.13一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于()2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市，最快需要_ h.答案8解析这批货均从A市全部运到B市的时间t2 8.14设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_答案3解析y，3.15已知a，b，x，yR，x，y为变数，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解析xy(xy)()abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218.又ab10，由可得或16已知a0，b0，c0，且abc1，证明：(1)a2b2c2；(2).证明(1)由a22a，b22b，c22c，相加得：a2b2c2(abc)，当且仅当abc时取等号所以a2b2c2