《反比例函数的图像》PPT课件

反比例函数的图象,(第二课时),涞源第二中学亢志婷,教材分析,目的分析,学情教法分析,过程分析,评价分析,一、教材分析：教材的地位和作用：,函数是中学教学的灵魂，它提供了用运动变化的眼光来认识事物、解决问题的思想。而反比例函数是函数知识的重要组成部分，掌握了反比例函数的有关知识可以帮助学生进一步理解函数的概念，同时也是以后学习其它函数的基础。,反比例函数的图象是由两支曲线组成的，当时两支曲线分别于第一、二象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数,的图象，当,时，在每一象限内，,的值随,值的增大而减小；当,时，在每一象限内，,的值随,值的增大而增大。,解决与反比例函数有关的实际问题，使学生亲身体会“理论来源于实践又作用于实践”这一辩证唯物主义基本原理，培养学生积极、主动参与学习的浓厚兴趣，提高学生的思维能力与解决问题的能力，进而最大程度地达到预期目标。,教学重点与难点重点为反比例函数性质的探索及其应用。如何开展探索活动，实现学生由感性到理性、实践到理论、具体到抽象的阶梯状认识，是本节课的难点。,二、教学目的知识与技能：正确画出反比例函数的图象，能发现和归纳出反比例函数的有关性质，并能解决简单的有关反比例函数的问题。,过程与方法经历画反比例函数图象的过程，通过比较与反思，体会图象的变化规律，通过理性思维做出合理的判断，对问题的解决做出决策。,情感态度与价值观通过本节课的学习，使学生亲身体会探索和与人合作而获得成功的快乐，体会“事物是变化着地”、“理论来源于实践又作用于实践”等辩证唯物主义观点。,三、学情与教法分析学生已经学习了函数的概念、一次函数、图象的画法等知识，具有一定用函数的思想分析和解决问题的能力，具有了一定的分析能力和逻辑推理能力。因此，在教学中更应体现学生的主体地位，通过师生互动，让学生经历画图、观察与分析、比较与反思等一系列探索活动来发现规律、解决问题，培养他们的自主探索、勇于实践的能力，通过合作与交流，适当的鼓励与评价，发展学生对数学学习的美好感受，激发学生的学习兴趣，提高学习效果，在知识地迁移过程中进行创造性学习。,四、教学过程,创设情境,为小明的卧室设计地板的尺寸,问题：如图，小明的卧室地板的长为500，宽为300，现要用150块矩形地板砖将地板正好铺满，你认为每块地板砖的长和宽分别为多少时，较为合适？如果设铺设小明卧室的每块地板砖的宽为，长为，则,随着自变量x的增大或缩小，函数y会缩小或增大，并且增大或缩小的倍数是一样的。,体验尝试、合作交流、归纳抽象,让学生利用上节课所画的反比例函数的图象，动手画出的图象：,4,1,2,-2,4,-4,6,-6,2,4,-4,6,-6,-2,O,x,y,x,6,Y=,x,4,Y=,x,2,Y=,学生已经知道,的图象在第二、四象限，让学生根据已有的经验画出反比例函数,的草图.,y,x,6,Y=,x,4,Y=,x,2,Y=,组织学生展开小组讨论,这几个反比例函数中常数有什么共同特征？函数图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内，随着值的增大，的值如何变化？这是为什么？反比例函数的图象可能与轴相交吗？可能与轴相交吗？为什么？,反比例函数,的图象，当,时，在每一象限(一、三）内，的值随值的增大而减小；当时，,在每一象限（二、四）内，,的值随,值的增大而增大。反比例函数的图象双曲线只能无限接近X轴与Y轴，但是永远不能到达X轴与Y轴,2,-2,4,-4,6,-6,2,4,-4,6,-6,-2,O,x,C,A,B,2,-2,4,-4,6,-6,2,4,-4,6,-6,-2,O,x,C,A,B,已知点A（-2，y1),B（-1，y2)和C（3，y3)都在反比例函数,=,x,4,y,=,x,k,y,的图象上，则Y1，Y2，Y3的大小关系是；,如果点A（-2，y1),B（-1，y2)和C（3，y3)都在反比例函数,的图象上，则Y1，Y2，Y3的大小关系是。,（3）在一个反比例函数的图象上任取两点P、Q，过点P分别作X轴Y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作X轴Y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2；则S1与S2有什么关系？为什么？,这说明：过双曲线上任意一点P（x,y)作x,轴、y轴的垂线，所得矩形面积均为lkl。,回顾反思（1）反比例函数的解析式,是分式形式，x,y的取值范围是x0,y0。x的取值范围是x0或x0，y的取值范围是,y0或y0.从而双曲线只能无限接近于x轴、y轴，,但永远不能到达x轴、y轴。,对于反比例函数的增减性可以从三个方面进行思考：其一、由列表可以知道，在每一个象限内,当,x增大时，y的值逐渐减小；其二、由图象可以知道，在每一个象限内,当,x增大时，y的值逐渐减小；其三、由函数解析式可以知道，在每一个象限内，当x增大时，即分母增大，而分子是常数，所以的值逐渐减小。,应用拓展某个反比例函数的图象经过点P（-1，1），则它的解析式为。如果反比例函数图象过点（1，2），那么这个函数的图象在第象限。已知反比例函数，当x0时y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过第象限。点P是反比例函数上的一点，PDx轴于D点，则POD的面积为。,说说函数，的图象的联系与区别，并与同学交流。,，,五、评价分析,课堂教学的