chp2 第2章 证券价值评估

,第2章证券价值评估,2.1现值计算原理2.2债券价值评估2.3普通股价值评估总结与结论,【学习目标】通过本章学习:学生可以掌握现值计算的基本方法、债券、股票价值的决定因素；熟悉债券到期收益率、持续期、变动率与债券价格的关系;熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定因素；了解比率估价法与折现现金流量法之间的关系。,2.1现值计算原理,从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为其未来现金流量的现值。影响这一现值的因素主要有：现金流量发生的时间域、不同时点的现金流量和折现率。,2.1.1符号与假设现金流量可分为简单现金流量、系列现金流量两种。不同时点的现金流量既可以调整为现值，也可以调整为终值。为计算方便，有关的符号标示见表2-1：,表2-1计算符号与说明,为简化，假设现金流量均发生在期末；决策时点为t=0,除非特别说明,“现在”即为t=0;现金流量折现频数与收付款项频数相同.,2.1.2简单现金流量1.简单现金流量现值简单现金流量是指某一特定时间内的单一现金流量，通过对这个现金流量的折现，使之转化为现值。一旦现金流量转化为现值，它就可以进行比较与加总；如果现值估计是正确的，那么，未来现金流量与其现值对投资者来说就是无差异的。,(2-1),在其他条件不变的情况下,现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动,现金流量所间隔的时间越长,折现率越高,现值越小.2.简单现金流量的终值采用适当利率可以将即期现金流量调整成未来现金流量，即:,(2-2),在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。,3.名义利率与有效利率在实务中，金融机构提供的利率为年利率，通常称作名义利率。有效利率是指对名义利率按每年计算息期等因素调整后的利率。设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则有效利率（EAR）为：,(2-3),假设年名义利率为6%，具有不同复利次数的有效利率如表2-2所示：表2-2表明，如果每年复利一次，名义利率和有效利率相等;随着复利次数的增加,有效利率逐渐趋于一个定值。从理论上说,复利次数可以为无限大的值，当复利间隔趋于零时,就可得到所谓的连续复利，此时：,(2-4),2.1.3系列现金流量1.普通年金普通年金是指一定时期每期期末等额的现金流量。普通年金现值的计算公式为：,表2-2不同复利次数的有效利率,(2-5),式中PV=A（PV/A，r,n）为年金现值的简化表示法。,【例2-1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金,将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现款？,在年金现值公式中，如果给定现金流量的现值和折现率,就可以计算每年等额的现金流量A。即：,(2-6),【例2-2】假设你准备抵押贷款400000万元购买一套房子,贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%,每月贷款偿还额为多少？,贷款的月利率=0.08/12=0.0067,复利计算期为240期，则,上述贷款的名义利率为8%，有效利率为：,普通年金终值是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和，其计算公式为：,(2-7),式中FV=A（FV/A，r,n）为年金终值的简化表示法。如果给定现金流量的终值和利率，就可以计算每年等额的现金流量A。即：,(2-8）,在实际工作中，公司可能根据要求，在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的资金偿付贷款本金或兑现债券.例如，如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券,假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为：,2.预付年金预付年金又称先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列现金流量。预付年金与普通年金（后付年金）的差别仅在于现金流量的时间不同。预付年金现值和终值的计算公式如(2-9)和(2-10)所示:,(2-9),(2-10),上述计算公式表明，预付年金现值与终值比普通年金现值与终值多了一期的利息。3.增长年金现值增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。设A为第0期的现金流量，g表示预计增长率，第1-n期的增长年金分别为：A（1+g）,A(1+g)2,A(1+g)3,A(1+g)n.增长年金现值可按下式计算：,(2-11),4.永续年金,永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：,(2-12),当n时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：,(2-13),5.不等现金流量在一项业务中，有时可能包含不同类型的现金流量（普通现金流量、年金、永续年金），这时必须独立计算每一项现金流量现值。如每期支付利息，到期一次还本的债券，就必须分别计算利息的现值和到期本金的现值。2.1.4电子表格法计算现金流量的现值或终值，除了采用上述公式外，还可以利用财务计算器，或者使用电子表格程序进行计算。,在采用公式计算时，每个公式都包含了四个变量，如简单现金流量的四个变量是：PV、FV、r、n；系列现金流量的变量是：PV或FV、A、r、n。只要知道其中三个变量，就可以求出第四个变量。电子表格程序通常包含五个变量：PV、FV、PMT（A）、RATE(r)、NPER(n)。这是因为计算机程序中被设计成：如果输入PMT（等额款项），PV或FV的值有一个为零时默认解决年金问题；输入PMT值为零时处理的是简单现金流量问题。在这五个变量中，只要输入四个变量值，就可以计算第五个变量。现以MicrosoftExcelTM为例，简要说明电子表格程序法。各个变量的求解公式见表2-3：利用电子表格程序求解任何一个变量值，可按照表2-3中的括号中的顺序输入三个已知变量的值，将第四个变量值设为0（求简单现金流量的现值或终值，将Pmt设为0；求年金终值，将PV设为0；求年金现值，将FV设为0）。,如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。在变量输入过程中，需要注意以下三个问题：第一，利率或折现率最好以小数的形式输入，如以0.07代替7%。第二，现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。,表2-3电子表格程序输入公式,第三，如果某一变量值为零，输入“0”；如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。假设要求计算一个等额现金流量为4000元，计息期为6年,利率为7%的年金终值，选择终值FV函数，并且输入：=FV（0.07,6,4000,0），或=FV（0.07,6,4000），回车即可得出年金终值为28613.16元。假设你持有现金1200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?选择变量NPER，输入：=NPER(8%,-1200,2400)，回车后即可得到9.01年。如果对表2-3中列示的各种输入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel工作底稿中，点击菜单栏中的“fx”项，在“粘贴变量”对话框中点击“财务”，在“变量名”中点击需要计算的变量,如FV（终值）、PV（现值）等，点击“确定”后，即可根据对话框中的提示进行操作，求解变量值。【例2-3】ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式：,（1）在购买时一次付款9000元；（2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1200元。假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，将剩余现金用于投资，每半年投资1200元，连续投资10期，假设半年利率为5%,则该项投资的有效年利率是多少？5年后公司可持有多少现金？现根据Excel工作底稿计算，如图2-1所示：,图2-1分期付款与投资电子表格程序计算,根据图中的计算结果可知，分期付款的现值为9266元(表B10栏)，高于一次付款现值9000元，因此公司应采取方案1，一次付清货款。如果公司将多余现金分期投资，5年后公司持有现金总额为15039元（表B11栏），投资有效年利率为10.25%（表B12栏）.,2.2债券价值评估,2.2.1债券价值评估模型债券是债务人为筹集借入资本而发行的，约定在一定期限内向债权人还本付息的有价证券。同所有的证券一样，债券的价值等于未来现金流量序列的现值。债券价值Pb的计算公式为:,(2-14),式中：CFt代表第t期债券现金流量，主要指利息（I）和到期本金（M）；,一般来说，债券内在价值既是发行者的发行价值，又是投资者的认购价值。如果市场是有效的，债券的内在价值与票面价值应该是一致的，即债券的票面价值可以公平地反映债券的真实价值。,rb代表投资者要求的收益率或债券资本成本。假设债券投资要求的收益率各期不变，债券的内在价值PVb的计算公式为：,(2-15),如果I1=I2=In-1=In，则上式可表述为：,(2-16),(2-17),或：,但债券的价值不是一成不变的，债券发行后，虽然债券的面值、息票率和债券期限一般会依据债券契约保持不变，但必要收益率会随市场状况的变化而变化，由此引起债券的价值（未来现金流量序列的现值）也会随之变化。【例2-4】ASS公司5年前发行一种面值为1000元的25年期债券，息票率为11%。同类债券目前的收益率为8%。那么，ASS公司债券现在出售价为多少？假设债券每半年支付一次利息。在本例中，如果每年计息一次,则债券的有效利率等于8%；如果每半年计息一次，则有效利率(半年)为：,该债券每半年计息一次，每次利息=100011%2=55元,计息期数=220=40期，则债券的现值为：,或在Excel工作底稿中输入：=PV（0.0392,40,-55,-1000）,回车后即可得到1316.48元。上述计算结果表明,该公司债券价值大于面值（13261000),原因是该债券半年息票率5.5%大于市场同类债券的收益率3.92%.在债券估价中，有两种利率需要注意：第一是息票率，主要用来计算利息；第二是折现率rb,是指市场上具有可比性债券的利率，或债券持有者必要收益率。市场利率的大小取决于两个因素：无风险利率与风险溢酬.前者又称作基准利率，通常以国库券利率表示；非国库券利率与特定流通国库券利率之间利差反映了投资者购买非政府发行债券时所面临的额外风险，称为风险溢酬。在通货膨胀率一定的情况下,影响利差的因素主要包括:（1）发行者的类型；（2）发行人的信用等级；,（3）金融工具的期限或到期日；（4）赋予发行者或投资者某种选择权条款；（5）所得利息的税收待遇；（6）债券的预期流动性等。2.2.2到期收益率在估价等式中，如果用债券的市场价值代替债券的内在价值，那么就可求出市场预期的收益率。这一收益率即为债券到期收益率，是指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的期望收益率。到期收益率是指债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率。其计算公式为：,(2-18),计算债券到期收益率一般需要借助于财务计算器或根据Excel内置函数来完成。,【例2-5】假设你可以1050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1000元，每年付息一次，到期一次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日，那么，你所获得的到期收益率为多少？,解得上式，该债券的到期收益率为11.31%。或在Excel工作底稿中输入：=RATE(15,120,-1050,1000),回车后可得到YTM=11.29%。到期收益率含义清晰，易于计算，也是债券投资者使用的分析工具之一。但这一指标假设所有的现金流量都用一个收益率进行折现，即假设各期内的收益率是相同的。事实上，收益率高低不仅与风险有关，而且与债券的期限有关，不同时点的现金流量应采用不同的收益率进行折现。表2-4列示了两种假想的国库券报价和到期收益率：,表中每种债券的价值都是以其面值百分比报价，尽管剩余时间一样，但估计其发行时间不同，其息票率也不同。从表面上看,息票率为5%的债券更值得投资。市场是否错误地使用了不同的收益率来评估两种债券？假设长期国库券收益率高于短期收益率，在第1-5年间,各年债券的收益率分别为0.04-0.08，重新计算债券的现值如表2-5所示：在表2-5中，如果每年的现金流量采用这一年适当的收益率进行折现，那么，每种国库券的现值正好等于报价，因此,每种债券的价值都是合理的。由于到期收益率是债券在t期内收益率的平均数，因此，具有相同到期日的债券，如果票面收益不同,债券的到期收益率也不同。,表2-4A、B国库券报价与到期收益率,【相关链接2-1】进入相关网站，可查看债券的有关资料。如和讯债券每天都会发布债券行情表，如表2-6和表2-7列示了2004年12月10日部分国库券和企业债券的行情收益表。在正常情况下，债券剩余期限越长,到期收益率会越高。债券到期收益率与其剩余期限的关系可用收益率曲线来描述,以反映某一时点上（或某一天）不同期限债券的到期收益率水平。例如，2004年12月4日不同期限国债收益率曲线如图2-2所示：,表2-5两种国库券的现值,表2-6上市交易券种行情收益列表(2004年12月10日),表2-7上市交易券种行情收益列表(2004年12月10日),图2-2中国国债收益率曲线,2.2.3影响债券价格变化的债券特性债券有三个特性：息票率、期限和收益率（市场利率）。它们对债券价值的影响可从三个方面分析：（1）对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大；（2）对于给定的息票率和初始市场收益率,期限越长,债券价值变动幅度就越大,但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小;,（3）对同一债券，市场利率下降一定幅度而引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度而引起的债券价值下跌的幅度。【例2-6】假设有X和Y两种债券，面值均为1000元，期限为5年，息票率分别为5%和9%，如果初始收益率均为9%,则收益率变化对两种债券价值的影响见表2-8：在表2-8中，当债券收益率为9%时,X、Y债券的价值分别为844.41元和1000元。如果收益率下降至6%,X债券的市场价值为957.88元，上升了13.44%；Y债券价值为1126.37元,上升了12.64%。如果收益率上升至12%,X债券的市场价值为747.678元,下降了11.46%；Y债券价值为891.86元,下降了10.81%。这表明息票率为5%的债券价值变动幅度大于息票率为9%的债券价值变动幅度；而且，对同一债券，收益率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要大于收益率上升同一幅度而引起的债券价值下降幅度。,表2-8收益率变动对不同息票率债券价值的影响,【例2-7】假设债券面值1000元，息票率为9%，债券的期限分别为5年、10年和15年，如果以9%的债券收益率作为定价基础，则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表2-9：在表2-9中，债券期限越长，价值变动的幅度就越大。如果收益率从9%下降到6%，则5年期、10年期和15年期债券价值分别上升了12.64%、22.08%和29.14%；10年期和5年期债券的价值变动率相差9.44%，15年期和10年期债券的价值变动率相差7.06%。如果收益率从9%上升到12%,则不同期限债券价值分别下降了10.81%、16.95和20.43%；10年期和5年期债券价值的变动率相差6.14%，15年期和10年期价值变动率相差3.48%。2.2.4持续期债券的持续期是债券各期现金流量现值加权平均年份，权数是每一现金流量的现值在总现金流量现值中的比例，计算出来的加权平均期限就是“持续期”或称久期（duration）。,表2-9收益率变动对不同期限债券价值的影响,【例2-8】假设某种债券息票率9%，每半年付息一次，期限5年，债券收益率为9%，当前市场价值为1000元，该债券各期现金流量现值及持续期计算见表2-10：根据公式（2-19），债券持续期计算如下：,其计算公式为：,(2-19),式中：D代表债券持续期，其他含义同前。,表2-10债券现值及持续期,债券持续期主要有两个特点：第一，零息债券的持续期或一次还本付息债券的持续期与债券期限相同。由于零息债券只在到期日支付一次现金流量，所以其到期日的权数等于1。,第二，有息债券的持续期小于其到期时间。如上例中持续期为4.1344,小于5年的期限。理解这种问题的另一种方法是把某一付息债券看作是一组零息债券。在【例2-8】中，这种债券可以看成10张零息债券：第一张的到期价值为45元，6个月后到期，现值为43.06元，权数为0.04306；第二张的到期价值为45元，1年后到期，现值为41.21元,权数为0.04121,；最后一张的到期价值为1045元，5年后到期，权数为0.6729。因此持续期就是各现金流量支付时间的加权平均数。第三，债券组合的持续期。一个组合债券的持续期就是组合中各债券持续期的加权平均数。债券持续期在利率风险管理中被广泛应用的原因之一就是它可用于度量债券价格相对于收益率一定变动的百分比变动。其方法是：首先求出债券价格对收益率变化的导数，然后两边同时除以债券价值（PV），即可得到持续期与债券价格的一般关系式：,公式（2-20）说明对于给定收益率变化（dr），如何计算债券价格百分比变化。其中项称为修正持续期，则债券价格百分比变化可按下式计算：,(2-20),债券价格百分比变化=修正持续期收益率变化百分比,(2-21),假设债券现价为1000元，假设债券收益率从9%上升到10%,则债券价格下降了3.955%（+1%3.955）,即从1000元下降到960.45元。在计算债券持续期时，通常假设债券现金流量并不随着市场收益率或利率的变动而变动。这一假设对于浮动利率债券、含有赎回或售回条款的债券是无效的。,如在【例2-8】中,债券的持续期为4.1344年,修正持续期为：,2.3.1价值评估方法普通股价值评估方法有三种：1.现金流量折现法,2.3普通股价值评估,式中：P0为股票价值；CFt为第t期预计现金流量；rs为股票投资者要求的收益率或股票资本成本（折现率）。采用现金流量折现法，股票价值主要取决于现金流量和折现率两个因素。股票现金流量一般指股利或股权自由现金流量；折现率则取决于所预测现金流量的风险程度，股票的风险越高，折现率就越高，反之亦然，其确定方法可参阅第三章和第七章的有关内容。2.相对估价法,折现现金流量法（discountedcashflow）的基石是“现值”规律，即任何资产的价值等于其预期未来全部现金流量的现值.普通股价值评估的一般模型如下：,(2-22),在这种方法中，股票价值可通过参考“可比”股票价值与某一变量，如收益、现金流量、账面价值或收入等比率而得到。相对估价法适用条件是：(1)市场上有足够的可比公司用于比较；(2)市场有效性假设:市场现有交易价格在整体上能够反映资产的真实价值，即使对于个别公司在个别时点上会发生偏移.相对估价模型的局限性也是由上述假设引起的：如市场的错误或波动影响到可比指标的可靠性；有些指标如市盈率不适用于不同股市的公司的比较。3.期权估价法期权作为一种衍生证券，其价值取决于标的资产的价值。2.3.2现金流量折现法现金流量折现法主要有股利折现模型和股权自由现金流量折现模型。,在股利折现模型下，股票投资的现金流量包括两部分：每期的预期股利；股票出售时的预期价值。由于持有期期末股票的预计价格是由股票未来的股利决定的，因此股票当前价格应等于无限期股利的现值：,(2-23),式中：Dt代表未来各期的股利，(t=1,2,，n)；rs代表普通股投资必要收益率或股本成本。公式（2-23）有两个基本输入变量：预期股利和投资必要收益率。1.不同类型的普通股价值评估在股利的折现模型中，一般根据股利的变化情况，将股票分为三类：零成长股、固定成长股和非固定成长股。,（1）如果公司每年均发放固定的股利给股东，即预期股利增长率为零，这种股票称之为零增长股。此时，各年股利D均为一固定常数，其股票价值可按永续年金折现公式计算：,(2-24),（2）如果某种股票的股利按照一个常数g增长，股票价值可写成按折现率折现后的增长股利之和，即,(2-25),假设必要收益率rs大于股利增长率g(否则现值是无限的),上式可简化为：,(2-26),在公式（2-26）中，股票价值与预期股利、必要收益率和股利增长率三个因素的关系如下：,每股股票的预期股利越高，股票价值越大；必要收益率越小，股票价值越大；股利增长率越大，股票价值越大。【例2-10】假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票。该股票从今天起的一年里将按每股3元支付股利,该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，认为必要收益率为12%，那么,该公司每股股票的价值是多少？,在【例2-10】中，假设预期股利每年以8%的复利增长,预期股价每年以同样的比率增长，则无论给定的年份为多少,股票现值均为75元，见表2-11和图2-4。表2-11中列出了给定时间为止的全部股利的现值，随着时间的推移,股利在股票现值中的比重越来越大,但股利现值与期末价格的现值总和始终等于75元。因此，在计算股票价值时，可忽略股票的期末价格,将当前的价格直接表现为永久股利的现值，如公式（2-23）所示。,表2-11ACC公司股票价值单位：元,（3）如果预计股利增长模式为非固定增长股两阶段评估模型可以通过修改公式（2-26）来计算股票的价值.许多估价模型都建立在这样的假设上：公司的股利先以超常增长率增长一定的年数,但其后股利永续以固定速度增长。这类公司的股利现金流量分为两部分,即开始时的高速增长阶段（n）和其后的永久性固定增长阶段。其计算公式为：,图2-4ACC公司股票价值构成,(2-27),式中：Pn为第n年年末股票价值；rsn为第n年以后股票投资必要收益率；gn为第n年以后股利稳定增长率。公式（2-27）一般称作两阶段评估模型。【例2-11】假设AS公司目前拥有一种引起公众注意的新产品，预计在未来的3年内，销售每年以50%的速度增长，其股利将以每年13%的速度增长，此后预计股利增长率为7%。如果股东投资的必要收益率为15%，公司最近发放的现金股利为每股1.4元。那么AS公司的股票价值是多少？根据资料，AS公司股票价值可计算如下：,其中：,2.股票期望收益率股票收益率来源于两个因素：一是预期股利收益率(dividendyield)；二是资本利得收益率(capitalgainsyield)。假设某种股票的当前价格为P0,一年后的预期价格为P1,预期股利为D1，那么该种股票一年后的预期收益率可按下式计算:,如果高增长率和股利支付率在前n年中保持不变，则上式可转化为：,(2-29),(2-30),在【例2-10】中，假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期在下一年收到现金股利3元，预期一年后股票出售价格为81元，那么，股东的期望收益率为：,在12%的期望收益率中，其中4%为股利收益率，8%为资本利得收益率。如果已知股票市场价格、预期股利及股利增长率,也可以根据公式(2-26)计算股票期望收益率：,(2-31),在【例2-10】中，ACC公司股票的现时售价为75元,下一年的股利支付为3元，股利增长率为8%,则投资者的期望收益率为:,对比公式（2-30）和（2-31），两个公式等号右侧第二项不一致，但计算结果相同，这意味着公式（2-31）中的资本利得收益率就是增长率，它表明在一种股利常数增长的情况下，股票价值和股利可以预期按相同比率增加。按两个公式计算的股票期望收益率均为12%,且与投资者要求的收益率（12%）相等，即：。因此，按公式（2-31）估计的期望收益率是必要收益率的一个较好的估计。3.股利增长率（1）历史增长率。这种方法假设公司过去时期每股收益和每股股利的增长在将来会继续保持。可采用算术平均数和几何平均数计算增长率。算术平均数是历史增长率的均值，不同时期的股利水平在算术平均值中的权数是相等的，并且忽略了股利中的复利影响.几何平均数则考虑了复利的影响，但它只使用了预测序列数据中的第一个和最后一个股利观察值，忽略了中间观察值反映的信息和增长率在整个时期内的发展趋势。,式中：DPSt=t时期的每股股利；t=时期t。时间变量的系数是度量每一时期股利水平变化的指标。该线性模型虽然考虑了复利计算的影响，但它是以元为单位的每股股利来解释增长率的，因此，在预测未来增长率方面的效果并不理想。【例2-12】SSP公司1998-2004年间的每股股利如表2-12所示:按算术平均值计算：,这一问题至少可以运用普通最小二乘法进行线性回归分析部分得到解决。这一模型的线性形式为：,(2-32),按几何平均值计算：,表2-12SSP公司每股股利（1998-2004年）,根据回归分析软件计算表2-12中的相关数据,具体方法如下:打开Excel工作底稿，在“工具”菜单下，选择“数据分析”，在“分析工具”项下选择“回归”项,在值输入区和值输入区分别输入表2-12中第3栏和第1栏中的相关数据，即可得到线性回归方程:,2005年公司每股股利的预测值为：,（2）公司要素分析。在这种方法下，预期增长率是公司留存收益和由该留存收益带来的报酬的函数。对于公司的收益，公司可以将其用于投资，以预期获得比上一年更多的收益，进而预期可以支付更多的股利。如果公司将收益全部用于支付股利，即留存收益为零，或再投资等于零。在这种情况下，通常假设用金额等于折旧的一笔资本投资来维持公司的收益（公司收益不变）。再投资中大于折旧的部分，它只能来自于留存收益。在股利固定增长情况下，股利增长率可分解为两个部分：股利增长率(g)=(1股利支付率)股权资本收益率（ROE）=留存收益比率股权资本收益率（ROE）(2-33)此公式如何来的?其中：,(2-34),式中：ROA=总资产收益率=EBIT（1-T）/（B+S）；,EBIT=息税前收益；B/S=债务资本/股权资本；,r=利率；T=所得税税率。,上式表明，影响增长率的因素与股利政策、投资收益（ROA）、财务杠杆（B/S）以及所得税税率有关。【例2-13】宝洁公司1993年4月决定降低产品（一次性尿布）的价格，以便更好地与低价大众品牌进行竞争，公司降价策略的结果是：息前税后收益预计将由7.43%下降到7%,资产周转率将由1.6851提高到1.80。表2-13列示了公司采取降价政策后预期的收益率、资产周转率和增长率。【例2-14】假设ABC公司近5年共获利1000万元，同期共支付400万元的股利，股利支付率为40%。该公司预期明年的每股收益为4.5元，每股股利支付为1.8元。当前,ABC公司的股票每股售价为36元。如果ABC公司预期未来投资收益率为15%,ABC公司股票的必要收益率为多少？根据公式（2-33）和公式（2-31）计算ABC公司股利增长率和必要收益率分别为：,表2-13宝洁公司增长率,计算结果表明,投资必要收益率为14%,小于ABC公司未来投资机会的期望投资收益率15%，因此，该项投资会增加公司价值.,以上从三个方面分析了未来期望投资收益率的各种假设对股票估计必要收益率的影响,实际上,股票只有一个必要收益率.【例2-15】假设XYZ公司有关资料如下：1.2004年每股收益(EPS)为2.4元，每股红利(DPS)为0.8元;2.20052009年股利增长率为15%，股利支付率33.33%保持不变；3.2009年后,股利增长率将保持在6%,股利支付率将增至60%;4.XYZ股票必要收益率（折现率）:20052009年为16.3%,2009年后为12.55%；5.公司收益与股利预测见表2-14：根据上述资料，XYZ公司股票价值计算如下：,4.增长机会如果公司的收益不是全部用于股利支付，而是将其中的一部分转化为新的净投资，追加新的净投资会创造出新的收益。因此，可以把现在股票的价值分解为两部分：公司现有资产预期创造的收益（EPS1）的现值和公司未来投资机会收益的现值,后一种价值可称作“增长机会净现值”(NPVGO-NetPresentValueofGrowthOpportunities)。在这种情况下，公司股票价值可表示为：,表2-14公司收益和股利预测,公式(2-35)中的第一项表示现存资产收益现值，即公司把所有的收益都分配给投资者时的股票价值。第二项表示增长机会收益现值，即公司留存收益用于再投资所带来的新增价值。为分析方便，假设根据股利支付率和新增投资收益率不同将ACC公司分为三种不同情况：第一，假设ACC公司为一增长型公司，相关资料如【例2-10】相同，公司目前股票价值为75元。3/(12%-8%)第二，假设ACC公司为一维持型公司，每年的投资仅用来更新已损耗的设备，即维持原有的生产能力不变，这样公司未来净投资为零，未来增长机会的净现值也为零。如果该公司以后各期股票的每股收益均为5元，且全部用于股利发放，假设投资必要收益率为12%，则公司目前股票价值应为：,(2-35),第三，假设ACC公司为一收益型公司,虽然收益中的40%用于再投资,但新投资的期望收益率与原来公司必要收益率（12%）相同，其他因素与前述相同。按照固定股利增长模型来估值，这时ACC公司的收益增长率（即股利增长率）为4.8%(40%12%)则股票价值为：,上述分析结果表明，增长型公司股票价值为75元,维持型公司与收益型公司股票价值为41.67元，其间的差异（33.33元）即为未来增长机会的净现值。在这里，股票价值提高的原因在于新增投资的期望收益率（20%）高于公司必要收益率（12%）8个百分点，这是价值增值的真正源泉。维持型公司和收益型公司的股票价值均为41.67元。尽管收益型公司股票价值、预期收益和预期股利都可以以4.8%的增长率逐年增加，但由于新增投资的收益率与公司必要收益率相同,因此，其股票价值与维持型公司的相比并没有增加。事实上，后两种类型公司的股票价值都可按下式计算：,与公式（2-35）相比，后两种类型公司未来增长机会的净现值为零,即NPVGO为零。因为收益型公司新增投资的期望收益率和公司必要收益率相等，即折现率就是内部收益率，则必然存在净现值为零。根据上述分析可知：如果NPVGO=0，P0=EPS1/rs,则称为收益型或维持型股票；如果NPVGO0,P0EPS1/rs,则称为增长型股票；如果NPVGO0，P0EPS1/rs，则称为衰退型股票。,增长机会多大?,设下年每股收益为D1,股利支付率为T,折现率为r,留存收益率为ROE。则：,例子,假设企业股利的折现率是10%。如果企业再投资的收益率是15%，而且下一年的预期收入将达到每股$10。如果公司把所有的收入支付出去，那么公司的股价是多少？(i.e.,在没有增长策略的情况下),例子(续),如果企业留存50%进行再投资，那么公司的价值达到多少？下一年的股利达到$5。因此当留存增加时，股价上升。对于较低的初始股利支付情况而言，增长比股利偿还好。如果投资回报率为10%,情况又是如何呢?,注释例如，如果留存比例=0.50,NPVGO是$100某些股票所有的价格反映了NPVGO增长机会很可能风险很大NPVGO可能是负的,股利增长模型与NPVGO模型,两种方法对股票定价:股利折现模型。股价可以拆成现金牛（收入全部支付股利）价值和每股增长机会价值。,股利增长模型与NPVGO模型,考虑一家企业第一年的每股收益是$5，股利支付比率是30%，折现率是16%，另外留存收益率是20%。第一年的股利是$50.30=$1.50。留存比率是0.70(=1-0.30)，着意味着增长率是