§1-4 高斯定理 §1-5电场线.ppt

电场线（E）线：在电场中画一组曲线，使曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，这一组曲线称为电场线。为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。,1.5电场线(electricfieldline),性质：,大小：定性判断：电场线疏的地方，电场强度小;电场线密的地方，电场强度大定量计算：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，则通过单位面积的电场线数目，就等于该点电场强度的量值。,典型电场的电场线分布演示：,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对异号不等量点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场,1.电场强度通量(electricflux),均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。,将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量,则电场穿过该面元的电通量为,电场穿过某曲面的电通量为,1-4高斯定理,对于不闭合曲面：,对于闭合曲面：,面元的法向单位矢量可有两种相反取向，因此电通量可正也可负；,规定面元的法向单位矢量取向外为正。,这样:电场线穿出的地方，电通量为正，反之则为负。,电场强度通量,电通量不是点函数,而是对某一面积而言的;电通量是代数量,有正负之分;对于任意非闭合曲面S的电通量，可由面元的电通量积分求得:,对于闭合曲面S的电通量为:,如果用电场线描写电场，则电场对任意曲面的电通量在数值上等于通过该曲面的电场线的条数。,关于电通量,2.高斯定理（Gausstheorem）,1.1当点电荷在球心时,高斯定理,高斯,1.2任意闭合曲面S包围该电荷,在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量,r,S,高斯定理,S,+,是dS在垂直于电场方向的投影。,dS对电荷所在点的立体角为,1.2任一闭合曲面S包围该电荷,q1,q2,q3,S,+,1.2任一闭合曲面S包围该电荷,1.1当点电荷在球心时,1.2任一闭合曲面S包围该电荷,1.3闭合曲面S不包围该电荷,闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。,高斯定理,2.高斯定理,1.1当点电荷在球心时,1.2任一闭合曲面S包围该电荷,1.3闭合曲面S不包围该电荷,1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,1.1当点电荷在球心时,1.2任一闭合曲面S包围该电荷,1.3闭合曲面S不包围该电荷,1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,高斯定理,高斯定理:在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,高斯定理,(1)是通过封闭曲面S的电通量，它只与该封闭曲面包围的电荷有关，与封闭曲面外部电荷无关。是高斯面S上的场强分布，由高斯面内、外电荷共同产生的，即为总场强。(3)是封闭面上的面元矢量，其方向规定为外法线方向。,1.5关于高斯定理的讨论,1.6高斯定理的物理内涵,（1）高斯定理反映出静电场是有源场静电场的电场线是有头有尾的，正电荷是电场线发出的地方，称为静电场的源头，犹如喷水泉的喷口；负电荷是电场线会聚并被吸收的地方，称为静电场的尾闾，犹如下水道的入口，具有这种性质的场称为有源场。当,时,表示正电荷从封闭曲面内部发出,条电场线；,当,时,表示负电荷向封闭曲面内部吸收,高斯定理主要反映了库仑定律的平方反比律，即,（3）库仑定律比高斯定理包含更多的信息。库仑定律不但说明电荷间的相互作用力服从平方反比律，而且说明电荷间的作用力是有心力。高斯定理并没有反映静电场是有心力场这一特性。因此，在静电范围内，库仑定律比高斯定理包含更多的信息。,如果库仑定律不服从平方反比律就不可能得到高斯定理。,（2）高斯定理取决于平方反比律的性质,条电场线。,3.高斯定理的应用,1.均匀带电球面的电场,4.均匀带电球体的电场,3.均匀带电无限大平面的电场,2.均匀带电圆柱面的电场,条件：电荷分布具有较高的空间对称性,5.均匀带电球体空腔部分的电场,高斯定理的应用,例1.4-1均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场强度分布应具有球对称性，方向沿径向,作同心且半径为r的球面为高斯面。,rR时，高斯面内无电荷,解：,高斯定理的应用,rR时，高斯面包围电荷q，,Er关系曲线,均匀带电球面的电场分布,高斯定理的应用,例1.4-2无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er关系曲线,高斯定理的应用,例1.4-3均匀无限大带电平面的电场.,电场分布也应有面对称性，方向沿平面的法线方向。如下图,解：,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理的应用,例1.4-4均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,(1)rR时，高斯面内电荷,(2)rR时，高斯面内电荷,解：,高斯定理的应用,均匀带电球体的电场分布,Er关系曲线,高斯定理的应用,选取高斯面原则,1.高斯面要经过所研究的场点。,2.高斯面应选取规则形状。,3.高斯面上各点的场强要么大小处处相等，方向与高斯面法线方向一致;要么处处与高斯面相切,使这一部分面积的电通量即为零。,应用高斯定理解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性。,（2）取合适的闭合曲面为高斯面，（即取在E相等的曲面上）。,（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线的面，使其成为闭合面。,例1.4