浙教初中数学八下5.1矩形PPT课件22.ppt

5.1矩形(1)(矩形的性质),温故知新,平行四边形的性质,（1）从边看,（2）从角看,（3）从对角线看,（4）从对称看,合作学习,用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?,议一议,改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?,合作探究：,请说出你的理由。,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,定义：,有一个直角,矩形,请看日常生活中的矩形,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,五、矩形两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是中心对称图形,如图，四边形ABCD是矩形。,O,探索矩形特殊性质：,(1)矩形的四个角的度数分别为多少？,(2)对角线AC与BD间有什么关系？,矩形的四个角都是直角。,矩形的对角线相等,如图：已知四边形ABCD是矩形,B=Rt。,定理1矩形的四个角都是直角。,求证：A=B=C=D=Rt。,矩形的特殊性质,定理2矩形的对角线相等,已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。,求证：AC=BD。,证明：在矩形ABCD中，,AB=CD,CB=BC,RtABCRtDCB(SAS),AC=BD,ABC=DCB=Rt,（平行四边形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角）,矩形的特殊性质,定理1:矩形的四个角都是直角,矩形ABCD，BADCDA=BCDABCRt,定理2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线ACBD,OA=OB=OC=OD.,思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？,A,B,C,D,O,矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。,矩形的对称中心在哪？,矩形是对称轴有几条?,例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AOD=120,AB=4cm,求（1）判断AOB的形状；（2）矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形AC=BD(),OA=OC=ACOB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120AOB=180AOD=60,AOB是等边三角形OA=OB=AB=4cm,BD=AC=2OA=8cm.,你还能求出哪些量？,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.,A对角线相等B对边相等,C对角相等D对角线互相平分,练一练,A,4,2,3.矩形ABCD中，已知AB=8，AD=6，则OB=_，若已知CAB=40，则OBA=_AOD=_,5,40,80,4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,（1）AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角形共有几个，分别是？（2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.,练一练,若要使AMD是直角，应增加什么条件？,例2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：在ABC中，ABC=Rt，OB是斜边的中线,求证：OB=AC,证明：延长BO到点D，使OD=OB，连结AD，CD,OA=OC，OD=OB,四边形ABCD是平行四边形,ABC=Rt,四边形ABCD是矩形,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,OB=AC,推论：,1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形,做一做,2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA,1.一个定义：,2