《显著性检定》PPT课件

Section6.2TestsofSignificance顯著性檢定,例題6.7：自由球射手,某人宣稱自由球命中率有80%。實地投射結果顯示投20球中8球。命中率有80%的射手，實地投射只有8/20命中率的機會不大。結論：命中率有80%不可信。命中率有80%自由球射手投20球命中的次數應服從二項分配B(20,0.8)。命中的次數小於或等於的8機率約為0.0001。即重覆實地投射20球10,000次只中8球以下的情形約只發生一次。,顯著性檢定的理論基礎,假設宣稱的敘述為真(命中率有80%)，可得實驗結果發生的可能性很低，則該實驗結果的發生(實地投射20球中8球)，即為宣稱的敘述不真的好證據。“ProvebyContradiction”,例題6.8：可樂甜度檢定,可樂公司以實地品嚐的方式，檢驗健怡可樂甜度的衰減。由受過訓練的品嚐員，在比較過標準甜度飲料之後，對新鮮的健怡可樂的甜度給予110的分數。將健怡可樂以高溫儲存一個月後(相當於室溫儲存四個月)，再對健怡可樂的甜度評分數。,例題6.8：可樂甜度檢定(續),10位品嚐員對儲存前、後健怡可樂甜度評分差資料如下：2.00.40.72.0-0.42.2-1.31.21.12.3大部分資料為正，顯示的甜度衰減，但衰減量不大。該實驗結果(的發生)，是否為“健怡可樂儲存後甜度會衰減”的證據？宣稱的敘述應為“健怡可樂儲存後甜度不變”。,可樂甜度實例檢定推論,假設品嚐員對甜度衰減評分(指二次甜度評分之差)X服從常態均值為m且其標準差為s=1。令十位品嚐員對甜度衰減評分平均值為，若“健怡可樂儲存後甜度不變”即m=0，則,甜度衰減評分平均數的分配圖形,m=0,在m=0時，的樣本分配,可樂甜度檢定推論,在m=0下，觀察結果10位品嚐員對健怡可樂甜度衰減評分樣本平均值為落在該分配較不會發生的區域(如下圖)。該資料的發生(衰減評分平均值為1.02)，即為“健怡可樂儲存後甜度不變”敘述不真的好證據。,甜度衰減評分平均數的分配圖形,m=0,在m=0時，的樣本分配,顯著性檢定的詞彙,檢定假說(TestingHypotheses)：虛無假說(NullHypothesis)及對立假說(AlternativeHypothesis)單邊(one-sided)或雙邊(two-sided)p-值(p-value)檢定統計量(TestStatistic)統計顯著性(StatisticalSignificance),檢定假說-虛無假說,虛無假說(nullhypothesis)：統計檢定中被用來檢定的敘述，通常記為H0檢定一般設計為掌握反對虛無假說的證據強度虛無假說H0常用“無效果”或“無差異”表達“健怡可樂儲存後甜度不變”，即H0：m=0,檢定假說-對立假說,對立假說(alternativehypothesis)：檢定中與虛無假說對立的敘述，通常記為Ha或H1。對立假說多為欲尋找證據支持的假說單邊檢定：Ha：m0表“健怡可樂儲存後甜度衰減”Ha：m0，即結論為：有足夠的證據支持“健怡可樂儲存後甜度衰減”之假說。,P-值的計算實例圖示(續),m=0,在m=0時，的樣本分配,p-值=0.0006,假說的敘述,虛無假說為H0：m=0時，依實際需要有單邊對立(one-sidedalternative)假說如m0(例6.8)或m0，因此P-值為事件的機率。,統計顯著性,若以資料計算的p-值小於或等於顯著水準a，則稱該資料在顯著水準a之下具有統計顯著性(statisticalsignificantatlevela)。If,wesaythatthedataarestatisticallysignificantatlevela.,母體平均數m的檢定步驟,敘述檢定假說由未知平均數m的常態母體，選出一組隨機樣本，樣本數為n欲檢定母體平均數為某特定數m0，則虛無假說H0：m=m0選定並計算檢定統計量檢定統計量為樣本平均數，樣本值為,母體平均數的檢定步驟(續),找出P-值標準化之檢定統計量又稱為單樣本z統計量，在H0為真之下，服從標準常態。以樣本值代入得z值，則在對立假說Ha：mm0時，P-值為P(Zz),例題6.12雙邊檢定計算實例,假設標準化檢定統計量樣本值為z=1.7，則P-值為或的機率。,雙尾檢定計算實例圖示,m=0,P-值=0.0892,單母體平均數m的檢定,由常態母體(平均數m未知，標準差s已知)選出一組樣本數為n之SRS欲檢定虛無假說H0：m=m0標準化之檢定統計量樣本值為,單母體均數的檢定(續),以為標準化之檢定統計量，則對應於對立假說之P-值為Ha：mm0之P-值為Ha：mm0之P-值為Ha：mm0之P-值為,例題6.13高階主管平均血壓檢定,衛生署統計3544男性血壓平均為128，標準差為15。某大公司72位高階主管平均血壓為126.07，欲檢定與全國資料是否不同。假設標準差仍為15。檢定假說H0：m=128vs.Ha：m128標準化之樣本值為P-值為結論為：沒有足夠的證據宣稱該公司高階主管平均血壓與全國資料不同。,高階主管平均血壓檢定圖示,m=0,P-值=0.2758,例題6.14數學能力評量的檢定,NAEP調查顯示275分或以上代表具有結算支票簿的能力。840位隨機男性的樣本平均數為272分，假設已知標準差s=60。檢定假說H0：m=275vs.Ha：m275標準化之樣本值為p-值為結論為：樣本平均分數低於272分在100次的調查中約發生7次，勉強可宣稱母體平均數小於275分，但尚未達到0.05的顯著水準。,數學能力評量的檢定圖示,m=0,P-值=0.0735,固定顯著水準檢定,以固定顯著水準a來要求拒絕虛無假說所需證據的程度。常用的顯著水準有0.05,0.01及0.001等。以P-值檢定時，若P-值小於顯著水準a則拒絕虛無假說。以固定顯著水準檢定時，則需用臨界值(criticalvalue)為工具，做為以標準化觀察值，判斷是否拒絕虛無假說的界線。,上p臨界值,在標準常態曲線圖下，z*右方的面積為p則稱z*為上p臨界值。可查表。,m=0,面積為p,下p臨界值,在標準常態曲線圖下，-z*左方的面積為p則稱z*為下p臨界值。可查表。若-z*為下p臨界值，則z*為上p臨界值。,m=0,面積為p,例題6.15固定顯著水準檢定,檢定假說H0：m=275vs.Ha：mm0。若則宣稱Ha：mm0。(上a/2)臨界值為，則若則宣稱Ha：mm0。,例題6.16雙邊固定顯著水準檢定,例6.4(續)：欲檢定成份是否為0.86%H0：m=0.86vs.Ha：m0.86已知標準差s=0.0086，平均數標準化之z值為雙邊檢定顯著水準0.01，則(上a/2=0.005)臨界值z*=2.576。，所以在顯著水準0.01下，拒絕H0，宣稱m0.86。,雙邊固定顯著水準檢定圖示,面積為0.005,面積為0.005,a=0.01下不顯著,a=0.01下顯著,a=0.01下顯著,雙邊信賴區間檢定,若m之100(1-a)%信賴區間不包括m0，則在顯著水準a下，雙邊顯著檢定拒絕H0：m=m0,例題6.17雙邊信賴區間檢定,例6.4(續)：m之99%信