2020最新命题题库大全2020年高考数学试题解析 分项专题16 选修系列

2020最新命题题库大全2020年高考试题解析数学分项专题选修系列2020年高考试题(2020高考陕西文15)（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 . 【答案】5. 【解析】.连接AD，则，, 又,即.(2020高考陕西文15)（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .【答案】. 【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.(2020高考陕西文15)坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .【答案】. 【解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.(2020高考湖南文11)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963.精确度要求1.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.【答案】【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7. (2020高考天津文科13)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 . (2020高考广东文14)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 .【答案】【解析】曲线的方程为（），曲线的方程为， 由或（舍去），则曲线和的交点坐标为.(2020高考湖南文10)在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_. (2020高考广东文15)（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，. 若，则 .【答案】【解析】由弦切角定理得，则，则，即.(2020高考辽宁文24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【答案 】 (2020高考新课标文22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD【答案】(2020高考新课标文23) (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.(2020高考新课标文24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.【答案】(2020高考辽宁文24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。 (2020高考辽宁文22) (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明 ()； () 。 (2020高考辽宁文23) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程。【答案 】 (2020高考辽宁文24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【答案 】 (2020高考江苏21) 选修4 - 1：几何证明选讲 （10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结求证： (2020高考江苏22) 选修4 - 2：矩阵与变换 （10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值 (2020高考江苏23) 选修4 - 4：坐标系与参数方程 （10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程【答案】解：圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得。 圆的圆心坐标为（1，0）。 圆经过点，圆的半径为。 圆经过极点。圆的极坐标方程为。 (2020高考江苏24】选修4 - 5：不等式选讲 （10分）已知实数x，y满足：求证：【答案】证明：， 由题设。 2020年高考试题一、填空题:1. (2020年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .【答案】【解析】设AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.2(2020年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为3.（2020年高考陕西卷文科15) B.（几何证明选做题）如图，且，则=_.【答案】【解析】：所以，即二、解答题：4.(2020年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得5. （2020年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲第22题图如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；（2） 若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。 6.（2020年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。选修系列：矩阵与变换选修系列：坐标系与参数方程一、填空题:1(2020年高考广东卷文科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q 和（tR），它们的交点坐标为 3.（2020年高考陕西卷文科15) C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_.【答案】1【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为二、解答题:4.(2020年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解：（）设动点，则依题意：，因为点M在曲线上，所以 6.（2020年高考辽宁卷文科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。故四边形与A1 A2B2B1 的面积为。选修系列：不等式选讲一、填空题:1.（2020年高考陕西卷文科15) A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则的取值范围是_。【答案】【解析】：因为，对任意恒成立，所以有二、解答题:2.(2020年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式： 4.（2020年高考辽宁卷文科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集。系列42020年高考试题一、选择题1.（2020湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【答案】 D2.（2020重庆理）（3）=A. 1 B. C. D. 1【答案】 B解析：=3.（2020北京理）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C4.（2020湖南理）5、等于A、 B、 C、 D、5.（2020湖南理）3、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线6.（2020安徽理）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4二、填空题1.（2020上海文）3.行列式的值是 。【答案】 0.5解析：考查行列式运算法则=2.（2020陕西文）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式3的解集为. 。【答案】解析：B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 【答案】x2（y1）21.解析：3.（2020北京理）（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。【答案】5 4.（2020天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。 5.（2020天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。 6.（2020天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 7.（2020广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_ 8.（2020广东理）14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. 9.（2020广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .10.（2020广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 【答案】解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.三、解答题1.（2020辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分2.（2020辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分3.（2020辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分4.（2020福建理）21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且，（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。5.（2020江苏卷）21.选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。C 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。D 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。2020年高考试题一、填空题1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。答案4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程答案 二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。6、（09海南23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解（）（）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵. C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解 因为所以故曲线C的普通方程为：.D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.证明：因为0,所以0，0，从而0，即.9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。 10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。 解（）当a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3（）x1时，不等式化为1x1x3 即2x32020年高考试题一、填空题