第7章位移法无侧移.ppt

7-1位移法的基本概念,各,1,力法与位移法的区别,2,位移法解题思路,件,适用范围,3,位移法的两种思路,先拆后搭（位移法基本方程为平衡方程）,先锁后松（位移法基本方程为典型方程）,4,用位移法计算刚架,下,5,整个刚架的变形分析,6,为求出Z1值，先对原结构作些修改,7,基本结构与原结构的差别,有,8,消除基本结构与原结构的差别,9,附,10,将式（a）写成未知量Z1的显式,11,单跨超静定梁在1处转动Z1=1及外荷载作用下的弯矩图,图,12,基本结构在1处转动Z1=1的弯矩图,13,基本结构在外荷载作用下的弯矩图,14,求系数和自由项,15,求系数和自由项,16,求出最后弯矩图,弯,17,位移法的基本思路是：,点,18,力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。,位移法的特点：基本未知量基本体系基本方程,独立结点位移,平衡条件,一组单跨超静定梁,需解决的问题,1.确定单跨梁（超静定）在各种因素下的杆端力。2.确定结构独立结点位移，作为基本未知量。3求解结点位移的位移法方程。,19,7-2等截面杆件的刚度方程,1.杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角A、B，弦转角都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正,对结点或支座以逆时针为正。,20,用力法求解,i=EI/l,2、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力,3、载常数:由跨中荷载引起的固端力,M图,各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来，这就制成了载常数表,21,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,22,4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：,+mAB,+mBA,23,位移法未知量的确定,1.角位移数目的确定,角位移基本未知量的数目就等于刚结点的数目。,2.线位移数目的确定,附加链杆法：把所有的刚结点和固定支座改为铰结点或铰支座，在可动结点处附加链杆，使其称为几何不变体系，所需的最少链杆数即为刚架结点的独立线位移个数。,3.位移法基本未知量数目的确定,位移法基本未知量数目等于结构结点的独立角位移和线位移之和。,24,例1：,例2：,25,例3：,有四个刚结点E、F、D、C，由于忽略轴向变形，E、F、D、C点的竖向位移为零，E、F点及D、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：,例4：,有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B、C点的竖向位移为零，B、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：,刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。,26,例5：,有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B、C点的竖向、水平位移均为零，因此该结构的未知量为：,例6：,27,例7：,例8：,28,静定部分可由平衡条件求出其内力，故该部分结点处的角位移和线位移不需要作为基本未知量，因此该体系有三个未知量DD,jC,jD。,29,具有无限刚性杆件的结构,在外力作用下横梁上结点只作水平移动而转角为零。弯曲刚度无穷大杆件两端的转角不作为未知量考虑。该题未知量为D,弯曲刚度无穷大杆件两端的转角不需要作为基本未知量，当柱子平行且承受水平荷载作用时，结点处不产生转动，即结点转角为零。,30,如果刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。,1、基本未知量B,2、固端弯矩,3、列杆端转角位移方程,设,31,16.72,15.85,11.57,3.21,4、位移法基本方程（平衡条件）,5、各杆端弯矩及弯矩图,M图,32,用位移法分析图示刚架。,（1）基本未知量B、C,（2）杆端弯矩Mij,计算线性刚度i，设EI0=a，则,33,(3)位移法方程,34,(4)解方程,(相对值),(5)杆端弯矩及弯矩图,46.9,24.5,1.7,9.8,4.89,M图,35,小结,1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；,2、杆件分析、建立各杆件刚度方程是基础；,3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。,36,7-有侧移刚架的计算,基本未知量的确定基本未知量,角位移（结点转角）：其数目等于刚结点的数目,线位移（独立的结点线位移）：其数目等于铰结体系自由度的数目。,37,例.用位移法分析图示刚架。,解（1）基本未知量B、,（2）单元分析,38,（3）位移法方程,FQBA+FQCD=0.(2a),（4）解位移法方程,39,（4）解位移法方程,（5）弯矩图,MAB=-13.896kNm,MBA=-4.422kNm,MBC=4.422kNm,MDC=-5.685kNm,FQBA=-1.42kN,FQCD=-1.42kN,13.896,4.422,4.422,5.685,M图（kNm）,40,41,例：作图示排架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量：,2）各柱的杆端剪力,由柱的平衡求得杆端剪力为,另J=3i/h2，则：FQ1=J1，FQ2=J2，FQ3=J3,42,FQ1+FQ2+FQ3=P,J1+J2+J3=P,柱顶剪力：,柱底弯矩：,3）位移法方程X=0