第三周高一数学组集体备课

西洞庭一中集体备课电子教案专用表格（高中教研室制）备课组长陶波主备教师庄强备课成员谢立新 路幸 庄强 张琼芳 陶波教学课题2.1.2 指数函数及其性质（一）授课教师教学课型新授教学课时1教学目标1 理解指数函数的概念；2 掌握指数函数的图象、性质；3 培养学生实际应用函数的能力教学重点指数函数的图象、性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系教学方法讲授法 启发式教学教具准备教学基本程序动态修改一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.y1a x自变量常数系数为1二、新授内容：1指数函数的定义：探究1：指数函数的结构特征如右图：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究2：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；当x0时，无意义. 若a0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=，等等，在实数范围内函数值不存在.若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中 y； y1； y1； y2； y； y（a10，且a9）； yx10； yxx y解： y（a10，且a9）A有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k (a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a0,且a1),它可以化为y=，其中0，且1.2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我们观察以上的图象特征，就可以得到的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数3.底数a对指数函数y的图象有何影响? a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴对于多个指数函数来说，底数大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)指数函数与的图象关于y轴对称三、讲解范例：例1已知指数函数f(x)ax (a0，且a1)的图象过点(3,p)，求f(0)，f(1)， f(3)的值.解：因为f(x)a的图象经过点(3,p)，所以f(3)p，即a3p，解得，于是所以f(0)p01，f(1)，f(3).例2比较下列各题中两个值的大小：，； ，； ，解：利用函数单调性 与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=，当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数y=在R是增函数，而2.53，所以，； 与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，； 1， 1， . 小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、练习： 用“”或“”填空： ； ； ； .这是一道幂值与“1”的大小比较的题，它不仅可以解决一类底数相同指数不同的幂的大小问题，而且还为后继内容，如函数的奇偶性、不等式的证明等做了铺垫. 比较大小： , （备用题） 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（备用题） (m n)； (m n). 比较下列各数的大小： ,四、课堂小结 1 指数函数概念；2 指数函数的图象和性质五、课后作业：1阅读教材第54-56页；2基训39页自学检测板书设计：1.指数函数的定义 2.指数函数的图像及其性质 3.例一 例二 4.小结教学反思：西洞庭一中集体备课电子教案专用表格（高中教研室制）备课组长陶波主备教师庄强备课成员谢立新 路幸 庄强 张琼芳 陶波教学课题2.1.2 指数函数及其性质（二）授课教师教学课型新授教学课时1教学目标1熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2. 掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3培养学生数学应用意识教学重点1 指数函数的图象、性质；2 指数形式的函数定义域、值域教学难点指数形式的函数定义域、值域教学方法讲授法 引导法教具准备教学基本程序动态修改一、复习引入：的图象和性质a10a0且y1说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.（2）由5x-10得. 所以，所求函数定义域为x|.由 0得y1, 所以，所求函数值域为y|y1.（3）所求函数定义域为R. 由0可得（+1）1. 所以，所求函数值域为y|y1.（4）定义域为R，值域为y|y1通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性练习： 求下列函数的定义域、值域：；答案：(1) y|y0且y1；(2) y|y1；(3) y|0y256；(4) y|y1（三）解不等式：（1） （2） （a0，a1）（四）已知：， （a0，a1），为何值时，？三、课堂小结 3 运用指数函数单调性比较大小；4 求指数复合函数定义域、值域四、课后作业： 书本58至59页。思考：作；的图象板书设计：1.复习指数函数的图像及其性质 2.利用函数单调性比较大小 3.求函数的定义域 值域 4.总结 思考题教学反思：西洞庭一中集体备课电子教案专用表格（高中教研室制）备课组长陶波主备教师庄强备课成员谢立新 路幸 庄强 张琼芳 陶波 教学课题2.1.2指数函数及其性质（三）授课教师教学课型新授教学课时1教学目标1熟练掌握指数函数图象的变换；2.掌握指数复合函数的单调性；3.培养学生数学应用意识教学重点1 指数函数图象的变换； 2 指数复合函数的单调性教学难点指数函数图象的变换教学方法讲授法 引导法教具准备教学基本程序动态修改一、复习引入：1、的图象和性质a10a0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；（3）由9-得-3，函数的定义域是2对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作与的图象： 思考：与的图象有什么关系？3 练习：教材第73页练习第1题1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.4对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例2比较下列各组数中两个值的大小：； ； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当时，在（0，+）上是增函数，于是；当时，在（0，+）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y= (3)y= （5 （6）解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1；(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1；(3)由 所求函数定义域为x|x；(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1.练习2、 函数的图象恒过定点（ ）3、已知函数的定义域与值域都是0，1，求a的值。（因时间而定，选讲）五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质；对数的定义， 指数式与对数式互换；比较两个数的大小六、课后作业：1阅读教材第7072页；2. 书本73页练习。板书设计：1.对数函数的定义 2.对数函数的图像及性质 3.例题分析 4.小结 作业教学反思：西洞庭一中集体备课电子教案专用表格（高中教研室制）备课组长陶波主备教师庄强备课成员谢立新 路幸 庄强 张琼芳 陶波教学课题2.2.2对数函数及其性质（二）授课教师教学课型新授教学课时1教学目标1.掌握对数函数的单调性；2.掌握同底数对数比较大小的方法；3.掌握不同底数对数比较大小的方法；4.掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；5.掌握对数形式的复合函数的单调性；教学重点1利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3求对数形式的复合函数的单调性的方法教学难点1不同底数的对数比较大小；2.对数形式的复合函数的单调性的讨论教学方法讲授法 引导法教具准备教学基本程序动态修改一 复习引入：1对数函数的定义：函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为2、对数函数的性质：a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数3书P73面练习34 函数y=x+a与的图象可能是_11oxy11oxy11oxyy11ox二、新授内容：例1比较下列各组中两个值的大小：； （3）解：， 小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 练习： 1比较大小（备用题）； ； 例2已知x =时，不等式 loga (x2 x 2)loga (x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：x =使原不等式成立. logaloga 即logaloga. 而. 所以y = logax为减函数，故0a1.原不等式可化为， 解得.故使不等式成立的x的取值范围是例3若函数在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，求a的值。 （）例4求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.解：设0x1x21，则f (x2) f (x1) = = 0x1x21，1，1. 则0，f (x2)f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例5已知f (x) = loga (a ax) (a1). （1）求f (x)的定义域和值域； （2）判证并证明f (x)的单调性.解：（1）由a1，a ax0，而aax，则x1. 故f (x)的定义域为(1, +)，而axa，可知0a axa， 又a1. 则loga(a ax)lgaa = 1. 取f (x)1，故函数f (x)的值域为(, 1).（2）设x1x21，又a1， ，a，loga (a )loga (a )，即f (x1) f (x2)，故f (x)在(1, +)上为减函数.例6书P72面例9。指导学生看书。例7（备选题） 求下列函数的定义域、值域：； ；解：对一切实数都恒成立， 函数定义域为R 从而 即函数值域为要使函数有意义，则须： ， 由 在此区间内 ， 从而 即：值域为， 定义域为-1,5，值域为例8（备选题）已知f (x) = logax (a0，a1)，当0x1x2时，试比较与的大小，并利用函数图象给予几何解释.【解析】因为= 又0x1x2，x1 + x2 20， 即x1 + x22， 1. 于是当a1时，0. 此时同理0a1时或：当a1时，此时函数y = logax的图象向上凸.显然，P点坐标为，又A、B两点的中点Q的纵坐标为 f (x1) + f (x2)，由几