江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题4.9三角模型及应用

4.9 三角模型及应用【典题导引】例1如图，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70 m?例2如图，有一壁画(不计厚度)，最低点离地面从离地面高度的、 两处观赏壁画，测得壁画最高点的仰角与分别为、，且（1）求壁画的高度；（2）当离地面高度的观赏点离壁画多远（即的长度）时，观赏壁画的视角最大？（参考数据：， ）HAB例3广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2的扇形和三角区域构成，其中在一条直线上，记设施平面图的面积为，其中.（1）写出关于的函数关系式；（2）如何设计，使得有最大值?（例3图）例4某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且 （i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值（例4图）【课后巩固】1为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置若初始位置为，当秒针从 (此时)正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系式为_第1题 2某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在（第2题图）地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪测得仰角，测得仰角后通过计算得到，则的距离为_米 3一艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是_海里 4某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为_.（第4题图） 5广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2的扇形和三角区域构成，其中在一条直线上，记该设施平面图的面积为，其中（1）写出关于的函数关系式；（2）如何设计，使得有最大值?6下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为（1）求两索塔之间桥面的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值（图（）（图（）PDCBA 7“号”科考船从港口出发，沿东偏北角的射线方向航行，而在港口东偏北角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，其中海里，且.现需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给“号”科考船该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇（1）求补给船与小岛的距离；（2）求“号”科考船与补给船相遇时的航程第7题图8如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？CBA（第8题）（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 9如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆