基于核心素养初中数学概念教学探究

基于核心素养的初中数学概念教学研究数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养提重要载体，数学概念与数学原理构成了核心素养中的数学知识，因此在培养学生的数学核心素养时，数学概念的教学发挥着重要的作用。本文拟结合教学实践，具体分析数学概念教学存在的现状及教学策略。一、初中数学概念教学的现状众所周知，理解数学概念，是学习数学知识的前提，学生只有掌握好数学概念，才能真正理解数学知识，提高数学能力，才能更好地培养数学核心素养，（不通顺）然而，相关调查表明，概念教学实践的现实状况与上述要求存在较大差距。1、数学概念教学重心错位，导致课堂教学实效性差很多教师在数学教学实践中倾向于把精力集中在解题操练中，而轻视概念教学，在学生未能掌握好数学概念和思想方法时就大量解题训练，这是教学重心的错位，会导致数学课堂中效益、质量“双低下”，使学生陷入训练再多却跳不出基础脆弱的怪圈。 二、初中生获得概念的两种基本形式根据奥苏贝尔有意义学习理论，初中生获得概念的两种基本形式有概念的形成和概念的同化。概念形成：是指人们对同类事物的若干个不同例子进行感知、分析、抽象和归纳，从而概括出这类事物的本质属性的过程。概念的形成心理过程：辨别（辨别事物外部特征）分化(对外部特征进行分类）概括（概括出共同属性）检验（确认关键属性）定义（用语言概括表述出定义）形式化（用符号等表示新概念）组织（将新旧概念组织成概念系统）。三、基于数学核心素养的概念教学策略1、整体构思，明确概念教学重难点寻根究底，理清概念概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“管中窥豹，时见一斑”，应该弄清“概念的来源”、“概念的内涵与外延”、“与之相关概念的相互关系”、“概念的文化作用”等问题，寻找概念的根，理解概念的魂。明确概念教学的原则概念教学的原则是：问题本质要抓住，知识发展过程要注重，核心内容要突出，教学要通过问题来引导，课堂教学要结合教材中“思考”“探究”等核心问题来设计，通过核心问题来引导教学，让教学围绕核心问题来展开。2、概念教学过程的几点反思 教师应高屋建瓴地深入理解每个数学概念一节精彩的概念课离不开教师本身对概念的高屋建瓴的理解，只有这样，教师在授课时才能化抽象的概念为具体，通过下定义、作比较等方法言简意赅、深入浅出地阐述概念的来龙去脉，让学生对该概念有一个较系统、完整的认识，从而深化对概念教学的理解。概念的理解不能囫囵吞枣、走马观花在理解概念的基础上，还要结合大量的实例，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳等，只有理论与实践相结合，才能更好得掌握数学概念。概念教学的顺序要符合学生的认知规律概念教学应注重学生的认知规律，从具体到抽象，由浅入深，又深入浅出，步步引导学生体验、理解函数单调性的概念，培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序，让学生在学习中领悟方法，提升能力、激活思维、培养兴趣，为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。3、概念教学过程的策略1、要重视概念的形成过程。数学概念一般是用定义来给它作出严格的规定。对一个概念的研究、探讨，完全以它的定义来作根据，因此定义对概念有根本性的意义。给概念下定义，是数学教学中必须予以特别重视的一环。但在传统教学中，往往忽视了这个重要环节，而仅仅强调“从定义出发”，并不把定义作为一个教学过程，结果往往使学生不了解研究的必要性、可能性、合理性，带来全部学习过程的被动状态。因此，在概念教学中，尽可能让学生参与下定义，把它作为形成概念的最基本、最重要的环节。这样可以使学生了解定义的背景，使得定义变得更鲜明、更切实际，这样就使下定义成为领会概念的生动的教学活动。例如在讲解“负数”这一概念时，如果把课本上的定义开门见山地直接端给学生，让他们去背诵，那么学生就不可能真正正确理解“负数”概念，在思想上就容易产生为什么要引进这种新数的困惑。之所以会产生这样的问题，一是由于负数的应用与学生日常生活的联系，不像零和正数那么密切；另外，那些应用负数来解决的问题，学生认为用算术的数同样可以解决。因此，要使学生更好地理解“负数”概念，教学应从复习算术里的知识出发，把算术里学过的数作一次系统的整理，在这个基础上，教师可总结如下一些问题：（1）数是由于解决实际问题需要而产生并且由于实际的需要逐步发展的（结合自然数、正分数的产生作说明）。（2）在自然数、分数之间可以比较大小，可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。利用这种关系和运算可以用来解决许多实际问题。（3）但是，仅仅利用这些数是不够的。由于解决实际问题的需要，还要学习一种新的数，这样就可以转到负数的引入。这样负数的概念不是直接端给学生，而是强调了这一概念的形成过程。这样讲授概念，符合学生的思维发展规律，调动了学生的认识欲望，提高了学生对知识的领悟水平，为应用过程打下了良好的基础。因此，重视概念发生过程的教学，不仅可以使学生更好地获得知识，更重要的还是发展了学生获取知识的能力。2、讲解概念应多使用直观方法。从直观到抽象是人们认识事物的过程，在引入概念的过程中，可以通过实例、画图、多举一些例子，或采用多媒体教学等途径引导学生分析它们的特点，使学生从感性认识达到理性认识。例如，给常量和变量下定义时，可以让学生先观察下列例子。一个圆的面积A（平方厘米）与它的半径R（厘米）之间的关系为A=R2。在此例中，利用公式A=R2计算不同半径的圆的面积时，R和A可以取不同的值，而的数值保持不变。这样，就得就得出定义：在某一变化过程中保持一定的数值的量叫常量，在某一变化过程中可以取不同的数值的量叫变量。通过实例引入概念的过程中，经过了感知材料，分析抽象和综合概括的过程。通过借助直观讲解概念不但使学生容易接受，而且使他们掌握知识会更加牢固。3、讲授概念还可适当地运用对比方法，在比较中理解概念。对比的方法主要是比较两个相似的易于混淆的概念，区分它们的不同点，从而抓住各自的特殊本质。数学中的概念是很严格的，一字之差便往往含意有所不同，且有些概念学生极易混淆。例如，系数和指数是有区别的，2a和a2这两个代数式中，2作为a的系数是表示加数a的个数，即2a=a+a；2作为指数时是表示因数a的个数，即a2=aa。在引入“倒数”后还应与“相反数”进行对比分析，这两个概念是学生容易混淆的。总之，教学方法是为教学目的服务的，教师应针对教材特点，选用不同的教学方法使学生学好数学知识。4、讲授概念时，应该引导学生认识概念的实际意义。比如在讲“有理数比较大小”这一部分时，两个负数比较大小显然应为重点，对学生来说是难点。只让学生记住结论是不够的，关键的是，应使学生充分理解“两个负数，绝对值大的反而小”的实际意义。为此，可以温度为例，例如某地一月份平均气温-5，,二月份平均气温-3，哪个月份平均气温高，显然二月份平均气温高，即-3-5，最好让学生反复举些实例来分析练习。5、讲授概念应注意系统性。数学概念的系统性是很强的，许多概念往往是建立在前一概念的基础上，如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等，它们之间的联系极为明显。掌握概念，不仅要记住概念的文字表达，掌握它的构成，还应当从系统的角度学习适应，置知识于系统中，着眼于知识间的联系和规律，从而深入本质。6、应重视对概念的复习和巩固。复习是战胜遗忘的重要手段，概念在不断地运用中得到更深刻的理解，在运用中沟通知识间的纵横联系，进一步的巩固了概念。例如在学习了方程、求代数式的值等知识后，可以出如下类型习题让学生分析：(1)a为何值时，2a-3为正?为负？为零？(2)m为何值时，-m-1为零？这类习题不仅可复习用字母表示数、有理数、相反数等概念，还可以检查学生对方程知识的掌握情况。讲解概念时，教师如果有目的地设计，创造争论的环境和气氛，让学生的问题和矛盾充分暴露，激起课堂争论，在教师引导下，在学生思维活动处于最积极状态中去纠正错误，发生良好的效果是毫无疑问的。总之，概念教学要注意过程性，没有过程就等于没有思想，重视概念教学的生成，以培养数学的核心素养为目标。不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟，成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好诠释。1.2.4正比例函数案例报告【教学设计背景】:“万物皆变”一一行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化在你周国的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念，人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。【教材的地位和作用】:正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。【教学目标】： 1、理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；2、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。3、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。【情感目标】： 培训学生从具体到一般、从特殊到一般的探究学生方法。【教学重难点】：重点：理解正比例和正比例函数的意义难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系【教学过程】：2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式。 注意自变量的取值范围。【设计意图】：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。 问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化。教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题。学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0。5nh（4）T= 2t-2tT（5）300vt教师要重点关注：（1）题中学生易将写成。（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为。关注学生能否准确找出中的常量。【设计意图】：通过指出常数、自变量、因变量，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。 通过对实际问题讨论，使学生体验具体实例的认识过程。问题2：教师活动：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考。小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生活动：学生交流、讨论，互相补充。【设计意图】：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。练习运用一判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。；教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、。【设计意图】：结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。【概括性质】1.画一画画出下列函数的图像。（1） （2） （3） （4） （5） （6） 教师活动：教师讲清要求，巡视指导。学生活动： 按要求绘制函数图象。【设计意图】：使学生熟练函数图象的画法。为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备。避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法。学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率。不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学做法。2.想一想教师活动：以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？学生活动：以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。教师活动：教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备。各小组出代表进行汇报，教师逐条板书。图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小【设计意图】：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使其在思维的深度和广度上有所发展。培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流。3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确。师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件。学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论。【设计意图】：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图观察猜想验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，